D. Hàm số có hai cực trị.
A. B C D Lời giải: Chọn B
DẠNG 6.3 CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN THIẾT KẾ TỐI ƯU Câu 33 Người ta gập một miếng bìa hình chữ nhật có kích thước
Câu 33. Người ta gập một miếng bìa hình chữ nhật có kích thước
như hình vẽ để ghép thành một chiếc hộp hình hộp đứng (hai đáy trên và dưới được cắt từ miếng tôn khác để ghép vào). Tính diện tích toàn phần của hộp khi thể tích của hộp lớn nhất.
39
A.B. B. C. D. Lời giải: Chọn D. Theo bài ta có . Thể tích khối hộp chữ nhật là Đặt ,
Lập bảng biến thiên của hàm số suy ra hàm số đạt GTLN bằng . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi .
Vậy diện tích toàn phần của khối hộp chữ nhật .
Câu 34. Một hộp không nắp được làm từ một mảnh
cáctông như hình bên dưới. Hộp có đáy là một hình vuông cạnh tích là 500 mảnh cáctông là nhỏ nhất. A. C. Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên diện tích của mảnh cáctông nhỏ nhất tại điểm
Câu 35. Cho một tấm gỗ hình vuông cạnh 200cm . Người ta cắt một tấm gỗ có hình một tam giác vuôngABC từ tấm gỗ hình vuông đã cho như hình vẽ sau. Biết
AB x 0 x 60cm là một cạnh góc vuông của tam giácABC và tổng độ
dài cạnh góc vuôngAB với cạnh huyền ABC có diện tích lớn nhất. A.x 40cm . B. x 50cm . C. x 30cm . D. x 20cm . Ta có độ dài cạnhAC
Diện tích tam giácABC là:S
Xét hàm sốf x x 14400 240x với 0 x 60 .
f x14400 240x
f x 0 x 40 0; 60 . Bảng biến thiên:
. -
Vậy S max f x max x 40 .
Câu 36. Một học sinh thiết kế một cái hộp thỏa mãn: Tổng của chiều dài và
chiều rộng bằng 12cm; tổng của chiều rộng và chiều cao là 24cm. Hỏi học sinh ấy phải thiết kế sao cho thể tích cái hộp lớn nhất, giá trị thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu?
A. 600 B.
C. D.
Lời giai: Chọn D.
+Giả sử chiều rộng là x, với 0 < x < 12. +Thể tích hình hộp là:
+ Xét hàm số trên ta có:
+ Lập bảng biến thiên ta tìm được:
Câu 37. (Đề minh họa GBD&ĐT năm 2017)
Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh cm. Cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn
hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm để hộp nhận được có thể tích lớn nhất. A. B. C. D. Lơi giai: Chọn B
Giả sử đường cao hình hộp là
Vì tấm nhôm được gấp lại tạo thành hình hộp nên cạnh đáy của hình hộp là:
Vậy diện tích đáy hình hộp .
Ta có:
Thể tích của hình hộp là: Xét hàm số:
Ta có : ;
hoặc (loại).
Suy ra với thì thể tích hộp là lớn nhất và giá trị lớn nhất đó là .