6. Cấu trúc của luận văn
2.2.1. Biệp pháp 1 Tăng cường khơi gợi lại các kiến thức đã học trong khi gợ
gợi động cơ học tập cho HS
a) Mục tiêu của biện pháp
Việc dạy Toán ở trường THPT hiện nay đã có nhiều phương pháp đổi mới, song việc gợi động cơ trong học tập cho HS còn chưa được thực hiện một cách thường xuyên, dẫn đến việc HS không có niềm vui, hứng thú trong học
tập, thấy việc học môn Toán thật miễn cưỡng, khô khan, khó hiểu. Vì vậy, trong quá trình dạy học, GV cần phải gợi động cơ học tập cho HS, hơn thế nữa, cần tăng cường khơi dậy lại các kiến thức đã học với mục đích:
- Giúp HS được củng cố, ôn tập lại các kiến thức cũ và thấy được mối liên hệ giữa các kiến thức đã học.
- Giúp HS thấy được ý nghĩa của đối tượng hoặc nội dung học tập, từ đó giúp HS học tập tự giác, tích cực, chủ động hơn.
Biện pháp này tác động đến thành tố đầu tiên đó là tìm hiểu vấn đề, việc khơi dậy lại kiến thức cũng là cách thức để giúp HS tìm hiểu vấn đề một cách tốt hơn, nhận biết thông tin dễ dàng hơn.
b) Cách thực hiện biện pháp
Giải được các bài toán là cách tốt nhất rèn luyện thao tác tư duy và phát triển các phẩm chất tư duy. Đứng trước mỗi dạng bài toán mới GV cần giữ vai trò định hướng, không vội cung cấp phương pháp hay thuật toán giải mà nên tổ chức để HS tự tìm tòi, khám phá ra thuật giải cho mình, qua đó giúp các em tìm được lời giải tối ưu của bài toán. Để thực hiện được biện pháp này GV cần phải:
- Gợi động cơ mở đầu: là bước mở đầu rất quan trọng cho việc đặt vấn đề vào một nội dung mới (tìm hiểu một chương, một bài, một khái niệm, một bài toán, một phương pháp toán học...). Việc gợi động cơ mở đầu cho HS có thể xuất phát từ thực tiễn cuộc sống hoặc từ nội bộ môn Toán. Tuy nhiên đối với HS thiếu hứng thú thì việc gợi động cơ mở đầu ngoài việc phải hấp dẫn được chúng thì còn phải đảm bảo thật gần gũi với cuộc sống thực tiễn hoặc với kiến thức mà chúng vừa học.
Ví dụ 2.1. Gợi động cơ mở đầu cho định nghĩa PTTS của đường thẳng
trong mặt phẳng.
HS: Véctơ u được gọi là VTCP của đường thẳng nếu nó có giá song song hoặc trùng với đường thẳng ấy.
GV: Trong mặt phẳng, cho véctơ u 0, có bao nhiêu đường thẳng đi qua
M và song song với giá của véctơ u? HS: Có một đường thẳng.
GV: Để xác định được một đường thẳng trong mặt phẳng, theo em ta cần những yếu tố nào ?
HS: Ta cần một VTCP và một điểm thuộc đường thẳng đó.
GV: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng đi qua điểm
0 0
( ; )
I x y và có VTCP u( ; ).a b Hãy tìm điều kiện của x và y để điểm ( ; )
M x y nằm trên .
HS: Ta có IM (xx y0; y0).
Điểm M IM cùng phương với u, tức là tồn tại số t sao cho
IM tu hay: 0 0 0 0 x x ta x x at y y tb y y bt .
GV: Vậy phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm I x y( ;0 0)và có
VTCP u ( ; )a b là phương trình có dạng: 0 0 ; x x at y y bt (trong đó t là tham số). Đối với HS có học lực trung bình, khá, khi dạy định nghĩa PTTS của đường thẳng trong mặt phẳng, GV có thể không cần nhắc lại định nghĩa VTCP mà HS tiến hành xây dựng được ngay PTTS của đường thẳng trong mặt phẳng dựa vào kiến thức về véctơ (hai véctơ cùng phương, hai véctơ bằng nhau) trước đó, từ đó dẫn tới định nghĩa. Nhưng đối với HS có năng lực kém hơn, có nhiều “lỗ hổng” về kiến thức, không có những kiến thức nền tảng để xây dựng định nghĩa PTTS của đường thẳng trong mặt phẳng, GV cần khơi dạy lại cho HS định nghĩa VTCP của một đường thẳng, các yếu tố xác định của một đường
thẳng. Giúp HS ôn lại kiến thức cũ đồng thời có cơ sở để xây dựng định nghĩa PTTS của đường thẳng trong mặt phẳng.
- Gợi động cơ trung gian: Việc gợi động cơ trung gian là hết sức cần thiết đối với HS, nhất là HS có học lực yếu kém vì đối tượng này thường không có sự tập trung cao và dễ chán nản nếu công việc quá phức tạp. Do vậy, việc gợi động cơ trung gian chính là việc chia nhỏ hoạt động để người học thấy vừa sức và họ nhanh chóng nhìn thấy “kết quả” lao động của chính họ. Có như vậy thì mới có thể duy trì được hứng thú học tập của họ. Ta cũng có thể gợi động cơ trung gian bằng nhiều cách khác nhau.
Theo tác giả Nguyễn Bá Kim, “gợi động cơ trung gian là gợi động cơ cho những bước trung gian hoặc cho những hoạt động tiến hành trong những bước đó để đạt được mục tiêu”. Gợi động cơ trung gian không phải chỉ cho những hoạt động hoặc chủ đề cụ thể mà còn cho cả những hoạt động, những phương thức làm việc có tính chất lâu dài như khái quát hóa, quy lạ về quen. Như vậy, trong môn Toán, việc gợi động cơ trung gian có thể và rất cần thiết được thực hiện vào lúc tổ chức cho HS tiến hành các hoạt động xây dựng định nghĩa, vận dụng định nghĩa để tìm lời giải bài toán.
Ví dụ 2.2: Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm:
(1;2)
M , N(5;2), M(1; 3) . GV: Nêu định nghĩa về phương trình của đường tròn?
HS: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn (C) có tâm I(a;b) và bán kính R có phương trình là : (xa)2 (yb)2 R2
hoặc x2 y22ax - 2by + c = 0 ; (trong đó ca2b2R2 hay R a2b2c ).
GV: Vậy để viết phương trình đường tròn ta cần tìm những yếu tố nào?
(Hướng đích)
GV: Vậy nếu gọi I(a;b) là tâm và R là bán kính của đường tròn đi qua ba điểm M, N, P thì ta sẽ có điều gì?
HS: Vì đường tròn đi qua ba điểm M, N, P nên tọa độ M, N, P thỏa mãn
phương trình của đường tròn.
GV: Hãy viết phương trình đường tròn cần tìm? HS: Ta có hệ phương trình: 2 2 2 2 2 2 1 2 2a 4 0 2a+4 5 5 2 10a 4 0 10a 4 29 2a 6 10 1 3 2a 6 0 b c b c b c b c b c b c
Giải hệ phương trình trên ta được nghiệm:
3 1 b 2 1 a c .
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: x2 y26x y 1 0.
GV: Từ bài tập cụ thể đã giải, hãy nêu các bước viết phương trình đường tròn (Khái quát hóa).
HS: trình bày
Bước 1: Xác định tâm I(a;b). Bước 2: Xác định bán kính R. Bước 3: Viết phương trình:
Đường tròn tâm I(a;b), bán kính R có phương trình là:
2 2 2
(xa) (yb) R hoặc dạng khai triển: x2 y22ax - 2by + c = 0; Trong ví dụ trên, GV đã khơi dậy cho HS công thức viết phương trình đường tròn. Cùng với những gợi ý và dẫn dắt của người GV, các hoạt động đã được chia nhỏ để HS thấy vừa sức với họ và từng bước giải quyết bài toán, duy trì được hứng thú học tập. Đối với những HS khá, giỏi thì đây là bài toán không hề khó, họ có thể dễ dàng giải được mà không cần nhờ gợi ý của GV, còn đối
với HS có năng lực yếu hơn thì dựa vào cách dẫn dắt này, HS dễ dàng giải quyết được vấn đề.
- Gợi động cơ kết thúc: Trong khi GQVĐ hoặc khi bắt đầu học một nội dung nào đó, nhiều khi HS đặt ra những câu hỏi: Học nội dung này để làm gì? Tại sao lại thực hiện hoạt động này? Những câu hỏi này thường không trả lời ngay hoặc không trả lời trọn vẹn được ngay. Để có câu trả lời HS phải đợi mãi kết quả về sau. Khi đã kết thúc nội dung học hoặc khi đã thực hiện xong hoạt động, để hướng dẫn HS GQVĐ mới đặt ra, GV phải nhấn mạnh hiệu quả, vai trò ứng dụng của nội dung hoặc hoạt động đã học trước đó. Tức là GV gợi động cơ kết thúc và khi đó HS trả lời trọn vẹn câu hỏi ban đầu đặt ra. Cũng như gợi động cơ mở đầu và gợi động cơ trung gian, gợi động cơ kết thúc cũng có tác dụng phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo, tự giác trong hoạt động học tập. Mặc dù nó không có tác dụng kích thích đối với nội dung đã qua hoặc hoạt động đã thực hiện, nhưng nó góp phần gợi động cơ thúc đẩy hoạt động học tập nói chung và nhiều việc gợi động cơ kết thúc ở trường hợp này lại là sự chuẩn bị gợi động cơ mở đầu cho những trường hợp tương tự sau này.
Như vậy trong khi dạy toán, GV cần thiết phải gợi động cơ kết thúc và có thể tiến hành gợi động cơ kết thúc khi hướng dẫn HS củng cố bài học, nhìn nhận, đánh giá lời giải bài toán, tìm hiểu ý nghĩa của các bài toán, phương pháp vừa học.
Ví dụ 2.3: Gợi động cơ kết thúc cho nội dung khoảng cách từ một điểm
đến một đường thẳng. Sau khi học xong nội dung khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, GV đưa ra bài toán:
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song cho bởi các phương trình: 1:x2y11 0 và 1:x2y 2 0
Lời giải:
GV: Hãy xác định một điểm thuộc đường thẳng 1hoặc đường thẳng 2? HS: Điểm M 0;1 thuộc đường thẳng 2
GV: Từ M hạ vuông góc xuống 1, em có nhận xét gì về khoảng cách giữa hai đường thẳng song song 1, 2 và khoảng cách từ điểm M đến 1?
HS: Bằng nhau.
GV: Vậy thay bằng tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song 1
và 2, ta sẽ tính khoảng cách từ điểm M đến 1.
Bài toán đã cho trở thành bài toán tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
Hãy nhắc lại công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng?
HS: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, khoảng cách từ điểm M(x ;0 y0) đến đường thẳng : ax + by + c = 0 được tính theo công thức:
0 0 ( , ) 2 2 ax by c d M a b GV: Áp dụng tính d M( ,1)? HS: ( , 1) 0 2.1 11 9 2 2 5 1 2 d M .
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng song song 1 và 2là:
1 2 9 ( ) 5 , d .
Đối với những HS kém, sau khi đọc yêu cầu bài toán tính khoảng cách giữa hai đường thẳng, HS có thể cảm thấy bế tắc, chán nản vì không có công thức tính. Nhưng với gợi ý, dẫn dắt của GV, HS sẽ nhận thấy thực chất đây là bài toán tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng và có thể áp dụng công thức để tính được. Trong ví dụ trên, GV đã gợi động cơ kết thúc cho HS bằng cách nhấn mạnh rằng việc tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng đã giúp ta giải bài toán này. Bên cạnh đó, GV còn ôn lại cho HS công
thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đây là một trong những công thức thường xuyên sử dụng để giải toán hình học phẳng.
Ngoài những biện pháp gợi động cơ học tập xuất phát từ nội dung dạy học, GV còn có thể sử dụng các biện pháp gợi động cơ không gắn liền với nội dung bài học như động viên, khuyến khích, cho điểm dựa trên tâm lí và đặc điểm của HS. GV cần phối hợp linh hoạt các biện pháp gợi động cơ khác nhau căn cứ vào tầm quan trọng của hoạt động đang được thực hiện, khả năng gợi động cơ ở nội dung đó hoặc hoạt động đó, kiến thức có sẵn và thời gian cần thiết để lựa chọn, quyết định tập trung vào một số nội dung hoặc hoạt động nhất định nào đó.
2.2.2. Biện pháp 2. Chú trọng dạy học tri thức phương pháp, thuật giải và rèn luyện kỹ năng cơ bản về lập phương trình đường thẳng, đường tròn, đường elip cho HS
a) Mục tiêu của biện pháp
HS không nắm được kiến thức, thuật giải các dạng toán cơ bản, kỹ năng tính toán kém, không đọc kỹ đề bài, chưa nắm được lý thuyết, phương pháp giải của mỗi dạng bài tập sẽ không thể nhận biết và phát hiện được vấn đề cần
giải quyết.
Một trong rất nhiều nguyên nhân dẫn đến việc HS lúng túng không xác định được phương hướng, không nắm được cách giải cách dạng bài toán là do khi dạy lý thuyết, GV không chú trọng truyền thụ tri thức phương pháp (quy trình giải, phương pháp toán học) khiến HS chỉ biết vận dụng một cách máy móc theo ví dụ của thầy mà không có sự vận dụng linh hoạt và sáng tạo.
Vì vậy, mục tiêu của biện pháp này là chú trọng truyền thụ tri thức phương pháp một cách chủ động giúp HS nắm vững quy trình, phương pháp giải các dạng bài toán, tiến hành được những hoạt động trong học tập, có sự vận dụng linh hoạt và sáng tạo trong học tập. Nó giúp các em có thêm kĩ năng trong việc giải toán, biết lựa chọn thuật giải sao cho phù hợp và hay nhất, tránh những sai lầm khi giải toán, tạo sự hứng thú khi học chương này.
Biện pháp này tác động đến thành tố lựa chọn giải pháp và thực hiện giải pháp GQVĐ, khi đã nắm vững thuật giải và kĩ năng, HS thiết lập được tiến trình thực hiện và sau đó thực hiện, trình bày giải pháp.
Ngoài ra, những chú ý do HS tự đề ra cũng có thể tác động vào thành tố cuối đánh giá được giải pháp đề ra và khái quát được cho vấn đề tương tự. Do vậy, việc trang bị, hệ thống hóa những tri thức cơ bản liên quan đến bài học cho HS là vô cùng quan trọng và thực sự cần thiết.
b) Cách thực hiện biện pháp
Như chúng ta đã biết, tiền đề để nhận biết, phát hiện giải quyết được vấn đề là HS phải có kiến thức và kĩ năng. Để tăng cường dạy học tri thức phương pháp, thuật giải và rèn luyện kỹ năng cho HS trong dạy học chủ đề PPTĐ trong mặt phẳng theo định hướng phát triển năng lực GQVĐ, GV cần thực hiện theo quy trình sau:
+ Đầu tiên, GV hướng dẫn HS giải một số ví dụ thuộc cùng một dạng toán.
+ Tiếp theo, GV cùng HS chỉ ra tri thức phương pháp, thuật giải cho dạng toán đó.
+ Cuối cùng, GV cho HS vận dụng tri thức phương pháp, thuật giải đó làm các ví dụ khác cùng loại.
- Tại bước xây dựng thuật giải bài toán GV cần trang bị cho HS những tri thức phương pháp để giải bài toán PPTĐ trong mặt phẳng. Phương pháp dạy học mà GV có thể sử dụng đó là “dạy học tường minh tri thức phương pháp” hoặc “thông báo tri thức phương pháp trong quá trình hoạt động” .
Dạy học tường minh tri thức phương pháp đối với những tri thức phương
pháp quy định trong chương trình, cần xuất phát từ chương trình và sách giáo khoa để lĩnh hội được mức độ hoàn chỉnh, mức độ tường minh và mức độ chặt
chẽ của quá trình hình thành những tri thức phương pháp đó.
Ở cấp độ này, GV nên phối hợp nhiều cách, rèn luyện cho HS những hoạt động dựa trên tri thức phương pháp được phát biểu một cách tổng quát, không
chỉ dừng ở mức độ thực hành theo mẫu ăn khớp với tri thức phương pháp này. Từng bước hành động phải làm cho HS hiểu được ngôn ngữ diễn tả bước đó và tập cho HS biết hành động dựa trên phương tiện ngôn ngữ đó.
Với những tri thức phương pháp chưa được quy định trong chương trình, GV có thể truyền thụ tri thức phương pháp thông báo tri thức phương pháp trong quá trình hoạt động nếu thỏa mãn những tiêu chuẩn sau:
+ Tri thức phương pháp này giúp HS dễ dàng thực hiện một số hoạt động