- Để chứng minh đẳng thức ta
1: ễn tập lý thuyết
Học sinh - Viết cụng thức khai phương một tớch , một thương → quy tắc nhõn , chia cỏc căn bậc hai .
- Viết cụng thức biến đổi đơn giản cỏc thức bậc hai . học sinh nờu lại cỏc cụng thức đẫ học
I./ Cỏc cụng thức biến đổi căn thức . (sgk - 39 ) II./ Cỏc kiến thức về hàm số bậc nhất Bài tập luyện tập Bài tập 75 ( sgk - 40 ) Chứng minh b) 14 7 15 5 : 1 2 1 2 1 3 7 5 − − + = − − − − Ta cú : VT = 7( 2 1) 5( 3 1) ( ) . 7 5 ( 2 1) ( 3 1) − − + − − − − − = (− 7− 5)( 7− 5) = −( 7)2−( 5)2= − − = −(7 2) 2 Vậy VT = VP ( đcpcm) d) 1 1 1 1 1 a a a a a a a + − + − = − + − với a ≥ 0 và VT ( 1) ( 1) ( )( ) 1 1 1 1 ( 1) 1 a a a a a a a a − − + − = + − − − = 1 - a . Vậy VT = VP ( đcpcm) BTVN:
nhà. Tiết 38: - GV ra tiếp bài tập 35 ( SBT - 60 ) củng cố cho HS cỏc kiến thức về hàm số bậc nhất . - Đồ thị hàm số bậc nhất đi qua 1 điểm → ta cú toạ độ điểm đú thoả món điều kiện gỡ ? vậy để giải bài toỏn trờn ta làm như thế nào ?
- Tương tự đối với phần (b) ta cú cỏch giải như thế nào ? Hóy trỡnh bày lời giải của em ? - Đường thẳng cắt trục tung , trục hoành thỡ toạ độ cỏc điểm như thế nào ? Hóy viết toạ độ cỏc điểm đú rồi thay vào (1) để tỡm m và n ?
- HS làm bài GV chữa và chốt cỏch làm .
- Khi nào hai đường thẳng cắt nhau , song son với nhau . Hóy viết cỏc hệ thức liờn hệ trong từng trường hợp .
- Vận dụng cỏc hệ thức đú vào giải bài toỏn trờn .
1 Tớnh: a) 1222 −222 b) 3 2 2− − 3 2 2+ a) 1222 −222 b) 3 2 2− − 3 2 2+ 2. Cho biểu thức: P = . 4 2 2 4 y y y y y y + − ữ − + ữ a. Tỡm điều kiện xỏc định và rỳt gọn P. b. Tớnh giỏ trị của P tại 1.
4 y = c. Tỡm giỏ trị của y để P > 3. 3 . Tỡm x, biết: a) ( )2 2x−3 = +x 1 b) 4x2 −20x+25 1= * Bài tập 35 ( SBT - 62 ) Cho đường thẳng y = ( m - 2)x + n ( m ≠ 2 ) (1) (d) a) Vỡ đường thẳng (d) đi qua điểm A ( -1 ; 2 ) → thay toạ độ của điểm A vào (1) ta cú :
(1) ⇔ 2= (m - 2).(-1) + n ⇔ - m + n = 0 ⇔ m = n ( 2) Vỡ đường thẳng (d) đi qua điểm B ( 3 ; - 4) → thay toạ độ điểm B vào (1) ta cú :
(1) ⇔ - 4 = ( m - 2) . 3 + n ⇔ 3m + n = 2 (3)
Thay (2) vào (3) ta cú : (3) ⇔ 3m + m = 2 → m = 0,5 Vậy với m=n= 0,5 thỡ (d) đi qua Avà B cú toạ độ như trờn
b) Đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm cú tung độ bằng 1− 2 → với x = 0 ; y = 1− 2 thay vào (1) ta cú : (1)⇔ 1− 2 (= m−2).0+ → = −n n 1 2
Vỡ đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm cú hoành độ là 2+ 2 → với x = 2+ 2 ; y = 0 thay vào (1) ta cú : (1)⇔ 0 = (m−2).(2+ 2)+n ⇔(m−2 .(2) + 2) 1+ − 2 0= ⇔ +(2 2)m= +3 3 2 → m = 3 2 .Vậy với m = 3; 1 2 2 n= − thoả món đề bài c) Để đường thẳng (d) cắt đường thẳng - 2y + x- 3 = 0 hay y = 1 3 2x−2 → ta phải cú: ( m - 2 ) ≠ 12 → m ≠ 5 2 Vậy với m ≠ 5; 2 2 m≠ ; n ∈ R thỡ (d) cắt đường thẳng - 2y + x - 3 = 0 .
d) Để đường thẳng (d) song song với đường thẳng 3x + 2y = 1 hay song song với đường thẳng :
3 1
2 2
y= − x+ ta phải cú : ( m - 2 ) = 3; 1 2 n 2
- GV cho HS lờn bảng làm bài . Cỏc HS khỏc nhận xột và nờu lại cỏch làm bài .
Khi nào hai đường thẳng trựng nhau . Viết điều kiện rồi ỏp dụng vào làm bài . - HS làm bài GV nhận xột . GV hướng dẫn thờm bài tập về nhà 1 1 ;
2 n≠ 2 thỡ (d) song song với 3x + 2y = 1 .
e) Để đường thẳng (d) trựng với đường thẳng y - 2x + 3 = 0 hay y = 2x - 3 → ta phải cú :
( m - 2) = 2 và n = - 3 → m = 4 và n = - 3 .
Vậy với m = 4 và n = - 3 thỡ (d) trựng với đường thẳng y - 2x + 3 = 0 .
1. Cho hàm số: y mx= + −(3 n) ( )1 và
(4 ) ( )2 .
y = −m x n+
a) Với những giỏ trị nào của m thỡ hàm số (1) và (2) là những hàm số bậc nhất?
b) Tỡm m để hàm số bậc nhất (1) đồng biến, hàm số bậc nhất (2) nghịch biến?
c) Tỡm m và n để đồ thị hầm số bậc nhất (1) và (2) trựng nhau?
d) Với m = 1, n = 3 hóy vẽ đồ thị của hai hàm số trờn cựng hệ trục tọa độ. Tỡm tọa độ giao điểm của hai đồ thị.
Hoạt động 3: Củng cố kiến thức-Hướng dẫn về nhà: a) Củng cố :
- Nờu lại cỏc phộp biến đổi đơn giản cỏc căn thức bậc hai . Điều kiện tồn tại căn thức . - Hướng dẫn Giải bài tập 100 ( SBT - 19 ) (a ) ; (c) -.
- Khi nào hai đường thẳng song song với nhau , cắt nhau . Viết cỏc hệ thức liờn h
b) Hướng dẫn :
- ễn tập kỹ lại cỏc kiến thức đó học , nắm chắc cỏc cụng thức biến đổi căn thức bậc hai .
- Nắm chắc cỏc khỏi niệm về hàm số bậc nhất , cỏch vẽ đồ thị hàm số bậc nhất , điều kiện hai đường thẳng song song , cắt nhau .
Xem lại cỏc bài đó chữa , giải cỏc bài tập cũn lại phần ụn tập chương I và II trong SGK , SBT .
Tuần 19: Ngày soạn: 5/01/18
Tiết41: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRèNH
A-Mục tiờu:
1. Kiến thức: HS nắm được phương phỏp giải bài toỏn bằng cỏch lập hệ phương trỡnh bậc nhất hai ẩn .
2. Kỹ năng: Biết cỏch chuyển bài toỏn cú lời văn sang bài toỏn giải hệ phương trỡnh bậc nhất hai ẩn. Vận dụng được cỏc bước giải toỏn bằng cỏch lập hệ hai phương trỡnh bậc nhất hai ẩn.
3. Thỏi độ : Chỳ ý, tớch cực, hợp tỏc tham gia hoạt động học.
B-Chuẩn bị
- GV: Nội dụng theo yờu cầu bài học, cỏc phương tiện dạy học cần thiết - HS: Đủ SGK, đồ dựng học tập và nội dung theo yờu cầu của GV
C-Tiến trỡnh bài giảng:
Hoạt động của GV và học sinh Nội dung kiến thức cần đạt Hoạt động 1:Kiểm tra bài cũ:
- Nờu cỏc bước giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh
Hoạt động 2:
- GV gọi HS nờu lại cỏc bước giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh sau đú nhắc lại và chốt cỏc bước làm .
- Gv ra vớ dụ gọi HS đọc đề bài và ghi túm tắt bài toỏn .
- Hóy nờu cỏch chọn ẩn của em và điều kiện của ẩn đú .
- Nếu gọi chữ số hàng chục là x , chữ số hàng đơn vị là y → ta cú điều kiện như thế nào ?
- Chữ số cần tỡm viết thế nào ? viết ngược lại thế nào ? Nếu viết cỏc số đú dưới dạng tổng của hai chữ số thỡ viết như thế nào ?
- GV hướng dẫn HS viết dưới dạng tổng cỏc chữ số .
- Theo bài ra ta lập được cỏc phương trỡnh nào ? từ đú ta cú hệ
Học sinh - Nờu cỏc bước giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh theo SGK
1 : Vớ dụ 1
? 1 ( sgk )
B1 : Chọn ẩn , gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn . B2 : Biểu thị cỏc số liệu qua ẩn
B3 : lập phương trỡnh , giải phương trỡnh , đối chiếu điều kiện và trả lời
Vớ dụ 1 ( sgk ) Túm tắt : Hàng chục > hàng đơn vị : 1
Viết hai chữ số theo thứ tự ngược lại → Số mới > số cũ : 27 Tỡm số cú hai chữ số đú . Giải : Gọi chữ số hàng chục của số cần tỡm là x , chữ số hàng đơn vị là y . ĐK : x , y ∈ Z ; 0 < x ≤ 9 và 0 < y ≤ 9 . Số cần tỡm là : xy = 10x + y .
Khi viết hai chữ số theo thứ tự ngược lại , ta được số :
yx= 10y + x .
Theo bài ra ta cú : 2y - x = 1 → - x + 2y = 1 (1) Theo điều kiện sau ta cú :
phương trỡnh nào ?
- Thực hiện ? 2 ( sgk ) để giải hệ phương trỡnh trờn tỡm x , y và trả lời .
- GV cho HS giải sau đú đưa ra đỏp ỏn để HS đối chiếu .
- GV ra tiếp vớ dụ 2 ( sgk ) gọi HS đọc đề bài và ghi túm tắt bài toỏn . - Hóy vẽ sơ đồ bài toỏn ra giấy nhỏp và biểu thị cỏc số liệu trờn đú
. Hoạt động 3:
- Hóy đổi 1h 48 phỳt ra giờ .
- Thời gian mỗi xe đi là bao nhiờu ? hóy tớnh thời gian mỗi xe ?
- Hóy gọi ẩn , đặt điều kiện cho ẩn . - Thực hiện ? 3 ; ? 4 ? 5 ( sgk ) để giải bài toỏn trờn .
- GV cho HS thảo luận làm bài sau đú gọi 1 HS đại diện lờn bảng làm . - GV chữa bài sau đú đưa ra đỏp ỏn đỳng để HS đối chiếu .
- Đối chiếu Đk và trả lời bài toỏn trờn . ( 10x + y ) - (10y + x ) = 27 → 9x - 9y = 27 → x - y = 3 (2) Từ (1) và (2) ta cú hệ phương trỡnh : 2 1 3 x y x y − + = − = (I) ? 2 ( sgk ) Ta cú (I) ⇔ x yy=43⇔xy=74 − = =
Đối chiếu ĐK ta cú x , y thoả món điều kiện của bài . Vậy số cần tỡm là : 74
Vớ dụ 2
Vớ dụ 2 ( sgk ) Túm tắt :
Quóng đường ( TP . HCM - Cần Thơ ) : 189 km . Xe tải : TP. HCM → Cần thơ .
Xe khỏch : Cần Thơ → TP HCM (Xe tải đi trước xe khỏch 1 h )
Sau 1 h 48’ hai xe gặp nhau .
Tớnh vận tốc mỗi xe . Biết Vkhỏch > Vtải : 13 km
Giải : Đổi : 1h 48’ = 9 5giờ - Thời gian xe tải đi : 1 h + 9
5h = 14 5 h
Gọi vận tốc của xe tải là x ( km/h) và vận tốc của xe khỏch là y ( km/h) . ĐK x , y > 0
Vậy vận tốc của xe tải là 36 ( km/h) Vận tộc của xe khỏch là : 49 ( km/h)
Hoạt động 4: Củng cố kiến thức-Hướng dẫn về nhà
- Nờu lại cỏc bước giải bài toỏn bằng cỏch lập hệ phương trỡnh .
- Gọi ẩn , chọn ẩn , đặt điều kiện cho ẩn và lập phương trỡnh bài tập 28 ( sgk - 22 ) GV gọi Cho HS thảo luận làm bài . 1 HS lờn bảng làm bài . GV đưa đỏp ỏn để HS đối chiếu . Hệ phương trỡnh cần lập là : 1006 2 124 x y x y + = = +
- Nắm vững cỏc bước giải bài toỏn bằng cỏch lập hệ phương trỡnh . - Xem lại cỏc vớ dụ đó chữa . Giải bài tập 28 , 29 , 30 ( sgk )
BT ( 29 ) - Làm như vớ dụ 1 . BT 30 ( như vớ dụ 2)
Tuần 20: Ngày soạn: 6/01/18
Tiết 42: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRèNH (Tiếp )
A-Mục tiờu:
1. Kiến thức: Cỏch giải bài toỏn bằng cỏch lập hệ phương trỡnh bậc nhất hai ẩn với cỏc dạng toỏn năng suất (khối lượng cụng việc và thời gian để hoàn thành cụng việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, cỏch lập hệ phương trỡnh đối với dạng toỏn năng suất trong hai trường hợp ( Trong bài giải SGK và ? 7 )
2. Kỹ năng: Trỡnh bày lời giải rừ ràng, hợp lý, giải hệ phương trỡnh nhanh, chớnh xỏc 3. Thỏi độ: Chỳ ý, tớch cực tham gia xõy dựng bài, kiờn trỡ trong giải toỏn.
B. Chuẩn bị
- GV: Nội dụng theo yờu cầu bài học, cỏc phương tiện dạy học cần thiết - HS: Đủ SGK, đồ dựng học tập và nội dung theo yờu cầu của GV
C-Tiến trỡnh bài giảng:
Hoạt động của GV và HS Nội dung kiến thức cần đạt Hoạt động 1:Kiểm tra bài cũ:
1.Nờu cỏc bước giải bài toỏn bằng cỏch lập hệ phương trỡnh .
2.Giải bài tập 30 ( sgk - 22 )
Hoạt động 2:
- GV ra vớ dụ gọi học sinh đọc đề bài sau đú túm tắt bài toỏn .
- Bài toỏn cú cỏc đại lượng nào tham gia ? Yờu cầu tỡm đại lượng nào ? - Theo em ta nờn gọi ẩn như thế nào ? - GV gợi ý HS chọn ẩn và gọi ẩn . - Hai đội làm bao nhiờu ngày thỡ song 1 cụng việc ? Vậy hai đội làm 1 ngày được bao nhiờu phần cụng việc ? - Số phần cụng việc mà mỗi đội làm trong một ngày và số ngày mỗi đội phải làm là hai đại lượng như thế nào ? - Vậy nếu gọi số ngày đội A làm một mỡnh là x , đội B làm là y thỡ ta cú điều kiện gỡ ? từ đú suy ra số phần cụng việc mỗi đội làm một mỡnh là bao nhiờu ?
- Hóy tớnh số phần cụng việc của mỗi đội làm trong một ngày theo x và y ?
Nờu cỏc bước giải bài toỏn bằng cỏch lập hệ phương trỡnh .
Học sinh Giải bài tập 30 ( sgk - 22 )
Vớ dụ 3 ( sgk )
Đội A + Đội B : làm 24 ngày xong 1 cụng việc . Mỗi ngày đội A làm gấp rưỡi đội B .
Hỏi mỗi đội làm một mỡnh mất bao nhiờu ngày ?
Giải :
Gọi x là số ngày để đội A làm một mỡnh hoàn thành toỏn bộ cụng việc ; y là số ngày để đội B làm một mỡnh hoàn thành toàn bộ cụng việc . ĐK : x , y > 0 .
- Mỗi ngày đội A làm được : 1
x ( cụng việc ) ; mỗi ngày đội B làm được 1y ( cụng việc ) . - Do mỗi ngày phần việc của đội A làm nhiều gấp rưỡi phần việc của đội B làm → ta cú phương trỡnh :
1 3 1. (1)2 2
x = y
- Tớnh tổng số phần của hai đội làm trong một ngày theo x và y từ đú suy ra ta cú phương trỡnh nào ?
- Mỗi ngày đội A làm gấp rưỡi đội B
→ ta cú phương trỡnh nào ?
- Hóy lập hệ phương trỡnh rồi giải hệ tỡm nghiệm x , y ? Để giải được hệ phương trỡnh trờn ta ỏp dụng cỏch giải nào ? ( đặt ẩn phụ a = 1;b 1
x = y)
- Giải hệ tỡm a , b sau đú thay vào đặt tỡm x , y .
- GV gọi 1 HS lờn bảng giải hệ phương trỡnh trờn cỏc học sinh khỏc giải và đối chiếu kết quả . GV đưa ra kết quả đỳng .
- Vậy đối chiếu điều kiện ta cú thể kết luận gỡ ?
- Hóy thực hiện ? 7 ( sgk ) để lập hệ phương trỡnh của bài toỏn theo cỏch thứ 2 .
- GV cho HS hoạt động theo nhúm sau đúcho kiển tra chộo kết quả .
- GV treo bảng phụ đưa lời giải mẫu cho HS đối chiếu cỏch làm .
- Em cú nhận xột gỡ về hai cỏch làm trờn ? cỏch nào thuận lợi hơn ?
việc nờn mỗi ngày hai đội cựng làm thỡ được 1 24 ( cụng việc ) → ta cú phương trỡnh : 1 1 1 (2) 24 x+ =y Từ (1) và (2) ta cú hệ phương trỡnh : 1 3 1 . 2 1 1 1 24 x y x y = + = Đặt a = 1 ; b = 1 y x ? 6 ( sgk ) - HS làm ⇔ 1 2 3 16 24 0 40 1 24 24 1 1 24 60 a b a b a a b a b b = = − = ⇔ ⇔ + = + = =
Thay vào đặt → x = 40 ( ngày ) y = 60 ( ngày )
Vậy đội A làm một mỡnh thỡ sau 40 ngày xong cụng việc . Đội B làm một mỡn thỡ sau 60 ngày xong cụng việc .
? 7 ( sgk )
Hoạt động3: Củng cố kiến thức-Hướng dẫn về nhà
a) Củng cố :
- Hóy chọn ẩn , gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn sau đú lập hệ phương trỡnh của bài tập 32 ( sgk )
- GV cho HS làm sau đú đưa ra hệ phương trỡnh của bài cần lập được là :
1 1 5 24 9 6 1 1 ( ) 1 5 x y x x y + = + + = b) Hướng dẫn :
- Xem lại vớ dụ và bài tập đó chữa , cả hai cỏch giải dạng toỏn năng xuất đó chữa . - Giải bài tập 31 , 32 , 33 ( sgk ) - 23 ,24 .
Tuần 21: Ngày soạn: 9/01/18
Tiết43: LUYỆN TẬP
A-Mục tiờu:
-1. Kiến thức: Củng cố lại cho học sinh cỏch giải bài toỏn bằng cỏch lập hệ phương trỡnh cỏc dạng đó học như vớ dụ 1 ; vớ dụ 2 .
2. Kỹ năng: Rốn kỹ năng phõn tớch bài toỏn , chọn ẩn , đặt điều kiện và lập hệ phương trỡnh .
Rốn kỹ năng giải hệ phương trỡnh thành thạo . 3. Thỏi độ: Kiờn trỡ, chịu khú, yờu thớch giải toỏn.
B. Chuẩn bị:
- GV: Nội dụng theo yờu cầu bài học, cỏc phương tiện dạy học cần thiết - HS: Đủ SGK, đồ dựng học tập và nội dung theo yờu cầu của GV
C-Tiến trỡnh bài giảng:
Hoạt động của GV và HS Nội dung kiến thức cần đạt Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ:
1Nờu cỏc bước giải bài toỏn bằng cỏch lập hệ phương trỡnh .
2 Giải bài tập 29 ( sgk )
Hoạt động 2:
GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài sau đú