Khi tính toán hệ số tương quan, chúng ta có một con số đánh giá mức độ tương quan của các yếu tố với nhau, nhưng nếu chúng ta muốn lượng hóa mối liên hệ này một cách cụ thể hơn nữa bằng một hàm biểu thị sự phụ thuộc của các yếu tố kết quả vào yếu tố nguyên nhân thì chúng ta cần lập hàm tương quan.
a) Phân tích tương quan đơn
Trên thực tế mối quan hệ giữa các yếu tố dạng tuyến tính thường được lượng hóa bằng một hàm tuyến tính có dạng: Y = AX + B, trong đó:
• X là yếu tố nguyên nhân, Y là yếu tố kết quả
• A là hệ số lượng hóa mối liên hệ trực tiếp giữa biến độc lập X và biến phụ thuộc Y
• B là tham số biểu hiện sự ảnh hưởng của các yếu tố bên ngoài khác Y
Ví dụ: Quan hệ giữa đầu tư cho công nghệ mới và năng suất lao động, thì X (đầu tư cho công nghệ) là yếu tố nguyên nhân, Y (năng suất lao động) là yếu tố kết quả.
Thiết lập mô hình tương quan đơn:
• Nhập hai dãy số nguyên nhân và kết quả (theo dạng cột) • Chọn Tools \ Data Analysis \ Regression \ OK
• Trong hộp thoại:
1. Input Y Range: Địa chỉ dãy số kết quả 2. Input X Range: Địa chỉ dãy số nguyên nhân 3. Tích chọn Labels
4. Output Range: Địa chỉ ô đầu vùng chứa kết quả
• Sau khi chọn OK, lập mô hình dựa vào bảng kết quả: tại cột hệ số (Coefficients) xác định được hệ số A và hệ số chặn B (intercept). Khi đó ta có phương trình tương quan đơn: Y = AX + B.
Ví dụ: Đánh giá sự tác động của đầu tư cho công nghệ mới đến năng suất lao động trong một doanh nghiệp, tiến hành thu thập số liệu trong 10 năm (đơn vị: triệu đồng), số liệu được cho như sau:
Hình 18. Sau khi chọn OK, ta có bảng kết quả sau:
Hình 19. Từ kết quả ta có hàm tương quan đơn là:
Y = 6.342123525*X + 8398.2651Hệ số tương quan R = 0.984 Hệ số tương quan R = 0.984
b) Phân tích tương quan bội
Trong thực tế có rất nhiều yếu tố tác động lẫn nhau. Một kết quả hoạt động trong sản xuất kinh doanh là sự tác động của tổng hòa các yếu tố khác, yếu tố này tạo tiền đề phát triển cho yếu tố kia. Do đó, việc xem xét mối liên hệ tương quan giữa nhiều yếu tố với nhau gọi là tương quan bội.
Mô hình tương quan bội:
Y = AX1 + BX2 + C (X1, X2 là 2 yếu tố nguyên nhân) Y = AX1 + BX2 + CX3 + D (X1, X2, X3 là 3 yếu tố nguyên nhân)
Ví dụ: quan hệ giữa giá trị tổng sản lượng (yếu tố kết quả) với các yếu tố nguyên nhân như đầu tư trang thiết bị, đầu tư cho quản lí, tay nghề...
Thiết lập mô hình tương quan bội:
Ta làm tương tự như thiết lập mô hình tương quan đơn, trong đó: 1. Input Y Range: Địa chỉ dãy số kết quả
2. Input X Range: Địa chỉ các dãy số nguyên nhân.
Sau đó, dựa vào bảng kết quả ta lập mô hình: tại cột hệ số (Coefficients) ta xác định được hệ số A, B, C, ... và hệ số chặn (intercept). Sau đó điền giá trị của các hệ số vào phương trình tương quan bội.
Ví dụ: Thiết lập mô hình hồi quy bội phản ánh mối quan hệ giữa giá trị tổng sản lượng với 3 yếu tố tác động: đầu tư trang thiết bị, đầu tư cho quản lí và đầu tư cho tay nghề. Số liệu cho như sau:
Kết quả ta có bảng phân tích:
Hàm tương quan bội thu được là:
Y = 37.86947122*X1 + 38.12997172*X2 - 44.44386846*X3 + 29136.85417 Trong đó: X1, X2, X3 lần lượt là các yếu tố đầu tư thiết bị, đầu tư quản lí, đầu tư tay nghề