/ Chia phải ab=
k lμ số digits hông tin cậy trong ết quả giải hệ ph−ơng trình tuyến tính vμ trong việc nghịch đảo ma trận Nếu xấp xỉ 1 thì đólμ ma trận có well condition
>> cond(A) ans=
1.3533e+003
Ta thấy rằng k= 3 tức lμ có 3 số không đáng tin cậy Tổng kết
Định nghĩa :Hạng ma trận
Ar lμ một ma trận r hμng r cột đ−ợc xây dựng từ A , không nhất thiết theo thứ tự trong ma trận A vμ det(Ar)#0 .Nếu bất kỳ ma trận Ar+1 nμo đ−ợc xây dựng từ r+1 hμng vμ r+1 cột của A, det(Ar+1)=0 thì chúng ta nói rằng Matrận A có hạng bằng r Một hệ thống m ph−ơng trình tuyến tính trong n biến (ch−a biết)
a11*x1 + a12*x2+ . . . +a1n*xn=b1 a21*x1 + a22*x2+ . . . +a2n*xn=b2 .
.
am1*x1 + am2*x2+ . . . +amn*xn=bm Có thể viết d−ới dạng form ma trận AX=B
Trong đó A lμ ma trận hệ số vμ X lμ vector kết quả
Điều kiện có nghiệm Matrận [A B] đ−ợc gọi lμ ma trận mở rộng của hệ. Theo Kronecker- Capelli thì hệ ph−ơng trình tuyến tính có nghiệm khi vμ chỉ khi hạng của ma trận A bằng hạng của ma trận bổ xung
• Nếu r= n thì nghiệm trên lμ duy nhất
• Nếu r<n thì hệ trên không xác định vμ r biến có thể đ−ợc biểu diễn d−ới dạng hμm của n-r biến khác ,các biến khác nμy có thể cho giá trị bất kỳ( nói cách khác hệ vô số nghiệm)
Nghiệm của hệ ph−ơng trình tuyến tính đ−ợc tính trong Matlab bằng toán tử ( \ ) .Nếu hệ có nghiệm duy nhất Matlab sẽ cung cấp cho nó , nếu hệ lμ không xác định(r<n) thì toán tử ( \ ) sẽ cung cấp cho chúng ta một nghiệm riêng trong đó n-r biến sẽ đ−ợc đặt =0.
Một nghiệm , nghiệm nμy lμm thoả mãn tổng bình ph−ơng của các nghiệm bé nhất Dùng lệnh X= pinv(A)*B
Nếu hạng của A # hạng matrận mở rộng thì toán tử ( \ ) cung cấp một kết quả nh−ng kết quả nμy không phải lμ nghiệm của hệ
Hệ thuần nhất khi vector B=0. Một hệ thuần nhất có một nghiệm tầm th−ờng khi det(A) # 0.Nếu det(A)=0 hệ có nhiều hơn một nghiệm trong tr−ờng hợp nμy Matlab sẽ cảnh báo ng−ời dùng :
Câu hỏi ôn tập