/ Chia phải ab=
t là biến kiểu symbolic rong F được xỏc đị nh bởi hàm findsym L = laplace(F,) ạo ra L,mộ hàmcủa hay mặc định là hàm củ a s.
L = laplace(F,w,z) tạo ra L,một hàm của z trong đú F,một hàm của w thay thế biến mặc định là s và t tương ứng
2.7.2 Biến đổi ngược laplace
Mục đớch: Biến đổi ngược laplace Cấu trỳc F = ilaplace(L) F = ilaplace(L,y) F = ilaplace(L,y,x) Mụ tả
F=ilaplace(L) là phộp biến đổi ngược Laplace của đối tượng vụ hướng symbolic Lvới biến độc lập là s. trả lại mặc định là một hàm của t.Biến đổi ngược laplace được ỏp dụng cho một hàm của s và trả về một hàm của t .Nếu L = L(t), ilaplace trả về một hàm của x.
Bằng cỏch định nghĩa
ởđú c là một số thực được chọn cho nờn tất cả all singularities of L(s) are to the left of the line s = c, i.
F = ilaplace(L,y) tạo ra F là một hàm của y thay vỡ mặc định t.
y là một đối tượng symbolic vụ hướng.
F = ilaplace(L,y,x) F là một hàm của x và L là một hàm of y thay vỡ mặc định là s và t.
2.8 Vấn đề tớch phõn với hằng số thực
Một trong những tinh tế liờn quan tới đạo hàm cỏc hàm symbolic là
dấu của cỏc biến(coi là hằng số) khi bạn bỡnh phương biến đú .ở đõy ta hiểu rằng khi bạn coi một biến nào đú trong biểu thức là biến(vớ dụ biến lấy tớch phõn) thỡ cỏc biến cũn lại được coi là hằng số và Matlab sẽ khụng hiểu được là nú dương hay õm(coi chỉ là ký tự ).
Vớ dụ, biểu thức
Là dương,đồ thị cú hỡnh chuụng cong tiến tới 0 khi x tiến tới ± inf với mọi số thực k. Một vớ dụ vềđường cong được cho thấy dưới đõy với
được tạo ra, sử dụng những lệnh sau
syms x
k = sym(1/sqrt(2)); f = exp(-(k*x)^2); ezplot(f)
The Maple kernel, khụng coi k2 hoặc x2 là cỏc số dương.Maple cho rằng biến symbolic x và k là khụng xỏc định. Cú nghĩa rằng,chỳng là biến và khụng cú thờm
đặc tớnh toỏn học nàọ
Trong cụng cụ toỏn học symbolic , sử dụng hàm
syms x k;
f = exp(-(k*x)^2); int(f,x,-inf,inf)
và kết quả là
Definite integration: Can't determine if the integral is convergent.
Need to know the sign of --> k^2
Will now try indefinite integration and then take limits. Warning: Explicit integral could not be found.
ans =
int(exp(-k^2*x^2),x= -inf..inf)
Trong lời cảnh bỏo trờn bạn chỳ ý thấy dũng lệnh “ Need to know the sign of----> k2 “
tạm dịch là khụng hiểu dấu của k2. Mà hợp lý toỏn học là k2 phải dương do vậy bạn phải khai bỏo sao cho k2 >0 bằng cỏch
---> Tạo biến Real sử dụng lệnh sym
Chỳ ý rằng Maple khụng thểđịnh nghĩa dấu của biểu thức k^2. Bằng cỏch nào cú thể vượt qua trở ngại nàỷ Cõu trả lời là tạo biến k biến thực. Sử dụng lệnh sym.
syms k real int(f,x,-inf,inf)
trả về
ans =
signum(k)/k*pi^(1/2)
2.9 VẽĐồ thị Dựng hàm ezplot cho cỏc biến, số symbolic
Cờu trỳc: ezplot( y ,[ xo xm]): Vẽ y theo biến x thuộc khoảng [ xo xm] Vớ dụ:
>> syms x y; >> y= x.^2;
>> ezplot(y,[1 10]), grid on
Cỏc bạn chỳ ý rằng lệnh ezplot trờn dựng để vẽ trong khụng gian 2D ( khụng gian 2 chiều ) , cũn để vẽ trong khụng gian 3D khụng cú gỡ khú khăn ta dựng lệnh ezplot3 ,cỏc bạn tự tham khảo thờm sỏch .
Cõu hỏi ụn tập
1. Những tiện ớch khi sử dụng thư viện toỏn học symbolic là gỡ ?. 2. lệnh findsym cú tỏc dụng gỡ ?.
3. Thứ tự ưu tiờn cỏc biến khi sử dụng biến mặc định ? . 4. Cú mấy cỏch tạo hàm symbolic? Em hóy so sỏnh cỏc cỏch . 5. Dấu của cỏc biến symbolic như thế nào ?
6. Vẽ đồ thị hàm symbolic, bằng hàm vẽ thụng thường plot cú được khụng ?
Bài tập
1. Tạo hàm symbolic sau Y= x2 + x + y+ z + 1;
Bạn hóy nờu thứ tự ưu tiờn cỏc biến .
2. Tạo hàm symbolic sau dựng cỏc cỏch tạo hàm khỏc nhau rồi tớch đạo hàm , tớch phõn của nú Y= 1/( 5+ 4* cos(x) )
Ch−ơng 3