7.1 Mục tiêu
Trình bày được khái niệm về xác suất thống kê, quy luật xác suất thống kê.
7.2 Khái niệm về xác suất
Mọi biến cố ngẫu nhiên trong thực tế giống nhau ở chổ sau phép thử chúng cũng có thể xảy ra cũng có thể không xảy ra, song khác nhau ở chỗ khả năng khách quan xuất hiện của mỗi biến cố lại khác nhau.
Ví dụ: mua một vé sổ xố (phép thử)
Gọi A là biến cố "trúng giải", B là biến cố "trúng giải đặc biệt".
Rõ ràng khả năng khách quan xuất hiện biến cố A lớn hơn biến cố B. Như vậy ta thấy có khả năng định lượng đo lường khả năng khách quan xuất hiện một biến cốnào đó.
Vậy con số đặc trưng cho khả năng xuất hiện khách quan của một biến cố A nào đó gọi là xác xuất của biến cốấy.
7.3 Quy luật xác suất thống kê
7.3.1 Một số công thức giải thích tổ hợp
- Quy tắc cộng:
Nếu một công việc chia làm k trường họp để thực hiện, trường họp 1 có n1
cách để thực hiện xong công việc, trường hợp 2 có n2 cách thực hiện xong công việc, trường họp k có nk; cách thực hiện xong công việc, các cách không trùng nhau thi có ni + n2 +...+ nk cách thực hiên xong công việc.
- Quy tắc nhân:
Nếu một công việc được chia làm k giai đoạn, giai đoạn 1 có ni cách thực hiện xong công việc. Giai đoạn 2 có n2 cách thực hiện xong công việc, giai đoạn
k có nk cách thực hiện xong công việc, thì có n1.n2.nk cách thực hiện xong công việc. - Hoán vị: Một hoán vị từ n phần tử là một bộ có thể kể thứ tự gồm n phần tử khác nhau đã cho. Số hoán vị n phấn tử ký hiệu là pn ; Công thức tính: Pn = n!
Ví dụ: Có 4 sinh viên và 4 cái ghế được sắp xếp theo một hàng ngang, sắp xếp mỗi sinh viên ngồi một ghế. Có bao nhiêu cách sắp xếp khắc nhau.
Giải: Ta thấy kiểu sắp xếp là hoán vị của 4 phần tử. Số cách sắp xếp chỗ
ngồi là: pn = 4!
7.3.2 Các định nghĩa xác suất
- Định nghĩa cổ điển:
Ta gọi các trường hợp đồng khả năng là các trường hợp mà khả năng xảy ra của chúng là ngang bằng nhau.
Ta gọi một trường hợp là thuận lợi cho biến cố A, nếu trường hợp này xảy ra thì A xảy ra
Giả sử có tất cả n( ) trường hợp đồng khả năng, trong số đó có n(A) trường họp thuận lợi cho biến cốA. Khi đó ta có xác suất biến cố A là:
)( ( n ) A ( n ) A ( P =
Như vậy, xác suất của biến cố là tỷ số về khảnăng biến cốđó xuất hiện.
Ví dụ: Gieo một lần con xúc sắc cân đối và đồng nhất, tìm xác suất để: a. Mặt trên của nó có một chấm
b. Mặt trên của nó có số chấm là số chẳn
Giải