Vòng là mạch khép kín trong mạch điện, một mạch vòng bao gồm có các nhánh nối lại với nhau tạo thành một mạch vòng, chiều kí hiệu của vòng mạch điện ta chọn tùy ý.
4.3.2. ĐỊNH LUẬT KIẾC KHỐP
* Định luật Kiếc Khốp 1:
Định luật này cho ta quan hệ giữa các dòng điện tại một nút, và được phát biểu như sau:
Tổng đại số những dòng điện ở một nút bằng không. I1 I2 I3 A R A B E I UAB R1 R3 R2 E1 I1 E3 A B a b I3 I2
37
Inút = 0
Trong đó quy ước dòng điện đi tới nút lấy dấu dương, dòng điện rời khỏi nút lấy dấu âm ( hình vẽ).
I1 + (-I2) + ( -I3 ) = 0
* Định luật Kiếc Khốp 2
Định luật này cho ta quan hệ giữa sức điện động, dòng điện và các điện trở trong một mạch vòng khép kín, được phát biểu như sau.
Đi theo một mạch vòng khép kín theo một chiều tuỳ ý chọn, tổng đại số những sức điện động bằng tổng đại số các điện áp rơi trên các điện trở của mạch vòng.
RI = E
Quy ước dấu: Các sức điện động, dòng điện có chiều trùng với chiều mạch vòng lấy dấu dương, ngược lại lấy dấu âm.
ở mạch vòng hình vẽ:
R1I1 – R2I2 + R3I3 = E1 + E2 – E3
Ví dụ 2.7: Tính dòng điện I3 và các sức điện động E1, E3 trong mạch điện như hình vẽ. Biết I2 = 10 A; I1 = 4 A; R1 = 1 ; R2 = 2 ; R3 = 5 .
Áp dụng định luật Kiechoff 1 tại nút A ta có:
- I1 + I2 – I3 = 0 I3 = I2 – I1 = 10 – 4 = 6A. Áp dụng định luật Kiechoff 2 cho mạch vòng a ta có:
E1 = I1R1 + I2R2 = 4.1 + 10.2 = 24 V Định luật Kiechoff 2 cho mạch vòng b là: Định luật Kiechoff 2 cho mạch vòng b là:
E3 = I3R3 + I2R2 = 6.5 + 10.2 = 50V.
4.3.3. PHƯƠNG PHÁP DÒNG ĐIỆN NHÁNH
Ẩn số của hệ phương trình là dòng điện nhánh.
Phương pháp này ứng dụng trực tiếp 2 định luật Kiếc khốp 1 và 2, và thực hiện theo các bước sau:
E1 E2 E2 E3 R1 R2 R3 I1 I2 I3
38
Bước 1:Xác định số nút n, số nhánh m, số ẩn của hệ phương trình bằng số nhánh m.
Bước 2:Tuỳ ý vẽ chiều dòng điện mỗi nhánh.
Bước 3:Viết phương trình Kiếc khốp 1 cho (n – 1) nút đã chọn.
Bước 4:Viết phương trình Kiếc khốp 2 cho (m – (n – 1)) = (m – n + 1) mạch vòng độc lập.
Bước 5:Giải hệ thống m phương trình đã thiết lập, ta có dòng điện các nhánh.
Ví dụ 2.8: Áp dụng phương pháp dòng điện nhánh, tính dòng điện trong các nhánh của mạch điện như hình vẽ sau:
Giải:
Giải bài toán này ta thực hiện lần lượt theo các bước sau:
Bước 1:Xác định số nút, số nhánh: ta có mạch điện có hai nút là nút A và nút B vậy số nút n = 2, có ba nhánh là nhánh 1, 2, 3 và số nhánh m = 3.
Bước 2:Vẽ chiều các nhánh I1, I2, I3.
Bước 3:Số nút cần viết phương trình Kiếc khốp 1 là n -1 = 1. Ta chọn nút A, và phương trình Kiechoff 1 cho nút A là:
I1 – I2 + I3 = 0
Bước 4: Chọn (m – n + 1) = 3 – 2 + 1 = 2 mạch vòng.
Ta chọn hai mạch vòng độ lập như hình vẽ, viết phương trình Kiếc khốp 2 cho hai mạch vòng đã chọn.
- Phương trình Kiếc khốp2 cho mạch vòng a: 47I1 + 22I2 = 10 - Phương trình Kiếc khốp2 cho mạch vòng b: 68I3 + 22I2 = 5 Giải hệ phương trình trên ta có dòng điện các nhánh:
I1 = 138 mA I2 = 160 mA I3 = 22 mA.
39
Phương pháp dòng điện nhánh giải trực tiếp được các dòng điện các nhánh, song số phương trình tương đối nhiều đòi hỏi nhiều thời gian để giải hệ phương trình.
Vì thế dưới đây đưa ra các phương pháp sử dụng các ẩn số trung gian là dòng điện mạch vòng, điện thế nút, do đó số phương trình sẽ được giảm bớt, nhờ vậy tiết kiệm được thời gian tính toán.
Ví dụ 2.9: Cho mạch điện như hình vẽ biết:
1 5 , 2 6 , 3 8 , 1 50 , 2 10 , 3 64
R R R E V E V E V
Áp dụng phương pháp dòng điện nhánh tính dòng điện trong các nhánh của mạch điện
Giải:
Giả thiết chiều dòng điện và chọn chiều (+) cho mạch vòng như hình vẽ:
Mạch điện có hai nút là nút vậy n = 2, số nhánh m = 3. Số phương trình Kiếc khốp 1 cần viết: n – 1 = 2 – 1 = 1 (pt) Phương trình Kiếc khốp 1 cho nút A: I1 – I2 + I3 = 0 (1)
Số phương trình Kiếc khốp 2 cần viết: m – n + 1 = 3 – 2 + 1= 2 (pt) Phương trình Kiếc khốp2 cho hai mạch vòng đã chọn.
Phương trình Kiếc khốp2 cho mạch vòng a 1 1 2 2 1 2 51 6 2 40
R I R I E E I I (2) Phương trình Kiếc khốp2 cho mạch vòng b. Phương trình Kiếc khốp2 cho mạch vòng b.
I R2 2I R3 3E3E2 6I28I354 (3) Giải hệ phương trình (1), (2), (3) trên ta có dòng điện các nhánh: Giải hệ phương trình (1), (2), (3) trên ta có dòng điện các nhánh:
40
Ví dụ 2.10:Cho mạch điện như hình vẽ biết: 1 6 , 2 10 , 3 5 , 1 80 , 2 40 , 3 70
R R R E V E V E V
Áp dụng phương pháp dòng điện nhánh tính dòng điện trong các nhánh
Giải:
Giả thiết chiều dòng điện và chọn chiều (+) cho mạch vòng như hình vẽ:
Mạch điện có hai nút là nút vậy n = 2, số nhánh m = 3. Số phương trình Kiếc khốp 1 cần viết: n – 1 = 2 – 1 = 1 (pt) Phương trình Kiếc khốp 1 cho nút A: I1 – I2 + I3 = 0 (1)
Số phương trình Kiếc khốp 2 cần viết: m – n + 1 = 3 – 2 + 1= 2 (pt) Phương trình Kiếc khốp2 cho hai mạch vòng đã chọn.
Phương trình Kiếc khốp2 cho mạch vòng a:
1 1 2 2 1 2 61 10 2 120
R I R I E E I I (2) Phương trình Kiechop 2 cho mạch vòng b: Phương trình Kiechop 2 cho mạch vòng b: