70Đồ thị vectơ của d òng điện điệ n áp:

I R2 2 R 33  E3 E 2 10 2 5 3 110 (3)

6. HIỆN TƯỢNG TỰ CẢM VÀ HỖ CẢM

70Đồ thị vectơ của d òng điện điệ n áp:

3.1.2. MẠCH XOAY CHIỀU THUẦN CẢM

* Định nghĩa: Nhánh có cuộn dây với hệ số tự cảm L khá lớn, điện trở đủ bé có

thể bỏ qua và không có thành phần điện dung, được gọi là nhánh thuần điện cảm.

Hình 4.11: Mạch điện xoay chiều thuần cảm

* Quan hệ dòng điện và điện áp

Đặt điện áp xoay chiều u vào nhánh thuần điện cảm, làm suất hiện dòng điện: i = Imsint vì dòng điện biến thiên qua cuộn dây sẽ tao ra s.đ.đ tự cảm:

eL = -L.di

dt (4.15) Áp dụng định luật Kiêchốp II cho mạch vòng:

uL + eL = i.r = 0 (vì r = 0) (4.16) uL = - eL (4.17) Như vậy, trong nhánh xoay chiều thuần điện cảm, điện áp cân bằng với sức điện động tự cảm xuất hiện trong nhánh.

Cũng là một dao động hình sin cùng tần số  với dòng điện: Và ta có: uL = Um.sin(t + u) (4.18) Trong đó góc pha u =  +

2

 và biên độ Um = L.Im. Ta thấy dòng điện và điện áp trên điện cảm lệch nhau một góc:

 = u -i =  + 2

 -  = 2

 (4.19) Tức là điện áp sớm pha (vượt trước) dòng điện một góc bằng

2

.

Biên độ điện áp và biên độ dòng điện tỷ lệ nhau qua hệ số L = XL

Um = XL.Im, hoặc U = XL.I (4.20) Hệ số XL có thứ nguyên điện trở và gọi là điện trở điện cảm hay cảm kháng:

XL = L = 2fL (Đơn vị: ). Từ (4.20), rút ra: I = L X U (4.21) u i L eL

71

Định luật Ôm: Trị hiệu dụng của dòng điện trong nhánh thuần điện cảm

tỉ lệ với trị hiệu dụng điện áp đặt vào nhánh, tỉ lệ nghịch với cảm kháng của nhánh.

Hình 4.12: Đồ thị véc tơ và đồ thị hình sin trong nhánh thuần cảm

* Công suất

Công suất tức thời trên điện cảm: pL = u.i = Um.Im.sin (t +

2

 )sint = Um.Im.2cos t . sin t Từ công thức lượng giác: cos t.sin t =

2

1sin2t

ta có: pL = U.I sin2t (4.22)

Nghĩa là pLdao động hình sin với tần số 2 và với biên độ U.I.

Hình 4.13: Đồ thị đồ thị hình sin dòng, áp, công suất trong nhánh thuần cảm

Như vậy: nhánh thuần điện cảm không tiêu thụ năng lượng, mà chỉ có sự trao đổi năng lượng giữa nguồn và từ trường. Công suất tác dụng trong nhánh tức công suất trung bình trong một chu kỳ P = 0.

Để đặc trưng cho mức độ trao đổi năng lượng giữa nguồn và từ trường, dùng đại lượng gọi là công suất phản kháng hay công suất vô công, ký hiệu là: Q

Q = U.I = I2. XL =

L

XU2 U2

(4.22) Đơn vị: Vôn – ampe phản kháng: VAr (đọc là Va – rờ).

72

Ví dụ 4.3: Cho một cuộn dây thuần cảm có điện cảm L = 0,5H dòng điện chạy qua i = 2.0,7 sin(314t -15o), tính điện áp và công suất phản kháng Q.

Giải

Điện kháng của cuộn dây: XL= L = 314.0,5 = 157 ()

Điện áp hiệu dụng trên cuộn dây: UL = XL.I = 157.0,7 = 110 (V) Do góc lệch pha  = 900 nên: u = -150 + 900 = 750.

Vậy uL = 2.110 sin(314t + 750)V. Công suất phản kháng Q trên cuộn dây:

Q = XL.I2 = 157.0,72 = 77 (Var)

3.1.3. MẠCH XOAY CHIỀU THUẦN DUNG

* Định nghĩa

Nhánh có tụ điện với điện dung C, tổn hao không đáng kể, điện cảm của mạch có thể bỏ qua, được gọi là nhánh thuần điện dung.

* Quan hệ dòng và áp

Đặt điện áp xoay chiều u = Um sin t, vì mạch chỉ có thành phần duy nhất là tụ điện nên điện áp nguồn đặt toàn bộ vào tụ điện u = uC

Hình 4.14: Mạch điện thuần dung

Vì u = uC nên: i = U t dt d C dt du C dt du C c   msin = Um C  cost = Im sin(t + 2  )

Trong đó: Biên độ dòng điện Im = Um C  (4.23) Như vậy, trong nhánh thuần điện dung, dòng điện vượt trước điện áp 1 góc

2  C u i

73

Hình 4.15: Đồ thị đồ thị véc tơ và hình sin dòng và áp trong nhánh thuần dung

Chia cả 2 vế của (3.29) cho 2:

C C U Im m 1 1 2 2  hay I = C X U (4.24) Trong đó: XC = fC C   2 1 1  (4.25)

XC gọi là trở kháng điện dung hay dung kháng, có đơn vị là: 

* Đinh luật Ôm: Trong nhánh thuần điện dung trị hiệu dụng dòng điện tỉ lệ với

trị hiệu dụng điện áp đặt vào nhánh và tỉ lệ nghịch với dung kháng của nhánh.

* Công suất

Công suất tức thời trên điện dung: pC = u.i = Um.Imsin.sin(t +

2



) = Um.Im.2cos t . sin t Từ công thức lượng giác: cos t.sin t =

21sin2t 1sin2t Ta có: pC = 2 U.I t UIsin2t 2 2 sin  (4.26)

Nghĩa là pC biến thiên theo quy luật hình sin với tần số gấp đôi tần số dòng điện (2) và với biên độ U.I.

Hình 4.16: Đồ thị đồ thị công suất trong nhánh thuần dung

Như vậy, Nhánh thuần điện dung không tiêu thụ năng lượng chỉ trao đổi năng lượng giữa nguồn và điện trường. Công suất tác dụng là công suất trung bình trong một chu kỳ bằng không. Công suất phản kháng đặc trưng chomức trao đổi công suất giữa nguồn và điện trường.

QC = U.I = xC.I2 = C X U2 (4.27) 0 p T T

74 I I  C U x 4   4  0

Ví dụ 4.4: Trị số tức thời của dòng điện chạy qua tụ điện dung C = 2.10-3F là: i = 100 2 sin(314 )

4

t A. Tính trị số hiệu dụng và pha đầu của điện áp đặt lên tụ điện.

Giải:

Dung kháng của tụđiện: 1 1 3 1,59 314.2.10 C X C      

Trị hiệu dụng điện áp trên tụ điện : UC = XC.I = 1,59.100 = 159V Góc pha đầu của điện áp trên tụ điện là :

2 4 2 4

u i

   

       

Đồ thị vectơ dòng điện và điện áp: