1. Kiến thức cơ bản.
- Trờn cựng một quóng đường, vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỷ lệ nghịch.
- Trong cựng một thời gian, quóng đường và vận tốc là hai đại lượng tỷ lệ thuận.
- Với cựng một vận tốc, quóng đường và thời gian là hai đại lượng tỷ lệ thuận.
2. Cỏc bài toỏn phỏt triển.
Vớ dụ 1 :
Một người dự kiến đi xe đạp từ nhà với tốc độ 14km/ giờ để đến huyện lỳc 10 giờ. Do trở giú nờn xe mỗi giờ chỉ đi được 10km và đến huyện lỳc 10 giờ 36 phỳt. Tớnh quóng đường từ nhà lờn huyện.
Lời giải
? cm2
? cm2
Thời gian người ấy đi lõu hơn so với dự kiến là : 10 giờ 36 phỳt - 10 giờ = 36 phỳt. Tỉ số giữa hai vận tốc là : 7 5 14 10 = .
Trờn cựng quóng đường từ nhà lờn huyện thỡ vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. Vỡ vậy nếu ta biểu diễn thời gian đi thực là 7 phần bằng nhau thỡ thời gian dự định đi sẽ là 5 phần như thế.
Ta cú sơ đồ sau : Thời gian thực đi : Thời gian dự kiến đi :
Thời gian xe thực đi là: 36 : (7 - 5) ì 7 = 126 (phỳt).
126 phỳt =
2021 21
giờ.
Quóng đường từ nhà lờn huyện là: 10 ì 20 21 = 21 (km). Đỏp số: 21km. Vớ dụ 2:
Lỳc 7 giờ sỏng, một ụ tụ xuất phỏt từ A với vận tốc 45 km/giờ đi về phớa tỉnh B. Cựng lỳc đú một người đi xe mỏy xuất phỏt từ B với vận tốc 35 km/giờ đi về phớa tỉnh A. Hỏi lỳc mấy giờ thỡ hai xe gặp nhau và chỗ gặp nhau cỏch A bao xa? Biết rằng quóng đường từ A đến B dài 160km.
Lời giải
Cỏch 1:
? phỳt
Tỉ lệ vận tốc của ụ tụ và xe mỏy là:
79 9 35 45=
Vỡ trong cựng khoảng thời gian thỡ quóng đường và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ thuận nờn nếu ta chia quóng đường từ A đến địa điểm gặp nhau thành 9 phần bằng nhau thỡ quóng đường từ B đến địa điểm gặp nhau sẽ chiếm 7 phần. Vậy ta cú sơ đồ: Quóng đường từ A đến chỗ gặp nhau : Quóng đường từ B đến chỗ gặp nhau :
Quóng đường từ A đến chỗ gặp nhau là : 160 : (9 + 7) x 9 = 90 (km).
Thời gian đi từ A đến chỗ gặp nhau là: 7 + 2 = 9 (giờ).
Đỏp số: 9 giờ, 90 km. Cỏch 2:
Thời gian để hai xe đến chỗ gặp nhau là: 160 : (45 + 35) = 2 (giờ).
Thời điểm để hai xe gặp nhau là: 7 + 2 = 9 (giờ).
Quóng đường từ A đến chỗ gặp nhau là: 45 x 2 = 90 (km).
Vớ dụ 3:
? km
Lỳc 8 giờ sỏng một xe khỏch khởi hành từ Hà Nội đi về đến Nam Định nghỉ lại 3 giờ để trả và đún khỏch, sau đú lại về đến Hà Nội lỳc 3 giờ 30 phỳt chiều cựng ngày. Lỳc trở về do đường ngược giú nờn mỗi giờ đi chậm hơn lỳc đi 9 km. Tớnh quóng đường từ Hà Nội đến Nam Định, biết rằng thời gian đi nhanh hơn thời gian lỳc về 30 phỳt.
Lời giải
3 giờ 30 phỳt chiều = 15 giờ 30 phỳt. Thời gian để ụ tụ đi và về là:
15 giờ 30 phỳt - 8 giờ - 3 giờ = 4 giờ 30 phỳt. Thời gian xe đi từ Hà Nội đến Nam Định là:
(4 giờ 30 phỳt - 30 phỳt) : 2 = 2 giờ. Thời gian xe đi từ Nam Định về Hà Nội là:
4 giờ 30 phỳt - 2 giờ = 2 giờ 30 phỳt. Tỉ số thời gian lỳc đi và lỳc về là:
2 giờ : 2 giờ 30 phỳt =
54 4
.
Trờn cựng một quóng đường thỡ vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, suy ra tỉ số giữa vận tốc đi và vận tốc về là
45 5 . Ta cú sơ đồ sau: Vận tốc đi: Vận tốc về: Vận tốc của ụ tụ lỳc đi là: 9: (5 - 4) x 5 = 45 (km/giờ). 9 km/giờ ?
45 x 2 = 90 (km). Đỏp số: 90 km.