870 oC 900oC 930 oC 1
3.5.4. Động học chuyển biế nở giai đoạ n
Chuyển biến ở giai đoạn I làm tăng kích thước của mẫu. Giả thiết, ban đầu mẫu có chiều dài L0. Sau một thời gian, do chuyển biến đẳng nhiệt và tiết pha α, mẫu sẽ có chiều dài L. Thông qua thiết bị đo, xác định được sự thay đổi kích thước (chiều dài) của mẫu theo thời gian. Tại mỗi thời điểm t, chiều dài mẫu sẽ tăng thêm một lượng: ∆L = L - L0 và độ giãn dài tương đối ε:
ε = L −Lo
Lmax −Lo
Tỷ phần chuyển biến (f) trong phương trình Johnson-Mehl-Avrami được định nghĩa là lượng pha AF đã chuyển biến (%) so với tổng lượng austenit ban đầu. Rõ ràng là có mối liên quan giữa độ giãn dài ε và tỷ phần chuyển biến f. Ban đầu, phản ứng giai đoạn I chưa xảy ra, tỷ phần chuyển biến f bằng không và tất nhiên hệ số giãn dài ε trong công thức (2.6) cũng bằng 0 vì lúc đó L = Lo. Khi phản ứng kết thúc, tỷ phần chuyển biến f đạt 100 %, chiều dài L cũng đạt giá trị Lmax và ε = 1. Như vậy, có thể đồng nhất giá trị độ giãn dài tương đối ε như giá trị của tỷ phần chuyển biến f trong công thức Johnson-Mehl-Avrami nói trên.
Phương trình Johnson-Mehl-Avrami đã được sử dụng để mô tả tiến trình chuyển biến đẳng nhiệt [97]:
();
Trong đó, f là tỷ phần của sản phẩm chuyển biến (%); t là thời gian phản ứng (giây); k và n là hằng số thực nghiệm cần xác định dưới điều kiện chuyển biến.
Biến đổi phương trình thành: 1 − f 1 1 = e(−ktn ) ktn 1 n 1 −f = ektn → = e 1 −f → ln = kt 1 −f 1 ( n ) 1 ln ln1− f = ln kt ⇒ ln ln1− f = ln k + n ln t
Nếu coi ln[ln(1/(1-f)] là hàm số phụ thuộc vào thời gian ln(t) thì đây là mối quan hệ bậc nhất có dạng: y = ax + b
Với : y = ln{ln[1/(1-f)]}
a = n ; x = ln(t) ; b = ln(k)
Tại mỗi nhiệt độ, ta dễ dàng xác định được sự biến đổi của f theo thời gian t, vẽ đồ thị quan hệ ln{ln[1/(1-f)]} và ln(t). Từ đồ thị này xác định hệ số góc của đường thẳng, đó chính là hệ số n. Đồ thị cắt trục Oy tại điểm có giá trị ln(k), từ đó xác định được hệ số k. Thay các giá trị n và k vào phương trình (1.3), sẽ nhận được phương trình Johnson-Mehl-Avrami cho mỗi nhiệt độ tôi đẳng nhiệt. Rõ ràng, các hệ số n và k đều là hàm số của nhiệt độ. Bằng phần mềm xác định được mối quan hệ n = f(T) và k = f(T) (hình 3.36, và 3.37).
Kết quả, tại mỗi nhiệt độ sẽ nhận được một phương trình mô tả tỷ phần chuyển biến của giai đoạn I Từ phương trình thực nghiêm này, dễ dàng tính được các thông số hợp lý, hay còn gọi là cửa sổ quá trình. Tại một nhiệt độ và thời gian nhất định, dễ dàng tìm được tỷ phần chuyển biến f, có nghĩa là, biết được đã có bao nhiêu phần trăm chuyển biến giai đoạn I đã xảy ra.
Từ số liệu của các đường cong giãn nở của mỗi nhiệt độ đẳng nhiệt, xác định được ε, tức là tỷ phần chuyển biến f tương ứng với từng thời gian t. Vẽ đồ thị quan hệ ln(ln[1/(1-f)]) và ln(t) của chuyển biến ở giai đoạn I. Một thí dụ về mối quan hệ giữa ln[ln(1/(1-f))] của mẫu tôi đẳng nhiệt ở nhiệt độ 360 oC được cho trên hình 3.35. Quan hệ đó là quan hệ bậc nhất có dạng:
y = 1,0035x - 2,7731. (3.7)
Từ đồ thị này, xác định hệ số góc (giá trị của n) và điểm giao giữa đường thẳng với trục oy (giá trị của lnk). Với nhiệt độ tôi đẳng nhiệt 360 oC, các hệ số xác định được là: k = 0,0625 và n = 1,0035.
Phương trình mô tả tỷ phần chuyển biến theo Johnson-Mehl-Avrami là:
()
Bằng cách làm tương tự, phương trình mô tả tỷ phần chuyển biến ausferit của gang ADI nền đa pha tại các nhiệt độ tôi đẳng nhiệt có các thông số n và k cho trong bảng 3.11.
Bảng 3.11. Hệ số thực nghiệm k và n tại mỗi mốc nhiệt độ tôi đẳng nhiệt
Nhiệt độ, oC 280 320 360 400
k 0,0502 0,0612 0,0625 0,857
n 1,0505 1,0335 1,0035 0,9625
Hình 3.36. Phụ thuộc nhiệt độ của k Hình 3.37. Phụ thuộc nhiệt độ của n
Bảng 3.12. Phương trình Johnson-Mehl-Avrami ở các nhiệt độ tôi đẳng nhiệt 280, 320, 360 và 400 oC; cùng chế độ austenit hoá ở 900 oC trong 2 giờ; giữ ở vùng ba pha 770 oC
trong 2 giờ T (oC) Phương trình Johnson-Mehl-Avrami 280 f = 1- exp(-0,0502.) 320 f = 1- exp(-0,0612.) 360 f = 1- exp(-0,0625.) 400 f = 1- exp(-0,0857.)
Hình 3.38 Quan hệ giữa tốc độ chuyển biến ln(df/dt) và nhiệt độ
(1/T) 96
`Trong công nghệ sản xuất gang cầu ADI nền đa pha, công đoạn tôi đẳng nhiệt sẽ kết thúc tại thời gian vừa kết thúc phản ứng giai đoạn I là có hiệu quả kinh tế. Các phương trình trong bảng 3.12 cho biết cách xác định khoảng thời gian kết thúc giai phản ứng giai đoạn I.