3.6.1 Quan hệ dòng điện, điện áp
Giả sử khi đặt vào hai đầu nhánh điện áp u, dòng điện trong nhánh có công thức: I = Imsint
Dòng điện này sẽ gây ra những điện áp UR, UL, UC trên các phần tử R, L, C. Thành phần UR trên điện trở R, gọi là thành phần tác dụng của điện áp, đồng pha với dòng điện và có trị số: UR = IR
Hình 3.13 a ) i u L R C u R u L u C b ) IR U L C U U L UUC U R X Z c )
Thành phần UL trên điện cảm L, vượt pha trước dòng điện một góc 900 và có trị số: UL = IXL
Thành phần UC trên điện dung C, chậm pha sau dòng điện một góc 900 và có trị số: UC = IXC
Các đại lượng dòng điện và điện áp đều biến thiên hình sin với cùng tần số, do đó có thể biểu diễn trên cùng một đồ thị véc tơ.
Ta có đồ thị véc tơ của mạch được vẽ trên hình (3.13 b) Điện áp nguồn U bằng: U U RULUC
Từ đồ thị véc tơ ta tính được trị số hiệu dụng của điện áp:
U = UR2(ULUC)2 = ( )IR 2(IXLIXC)2 = I R2(XLXC)2 = IZ Trong đó: Z = R2(XLXC)2 (3.16)
có thứ nguyên là , gọi là tổng trở của nhánh R – L – C nối tiếp. Đặt X = XL – XC
X được gọi là điện kháng của nhánh.
Ta thấy điện trở R, điện kháng X và tổng trở Z là ba cạnh của một tam giác vuông trong đó cạnh huyền là tổng trở Z, hai cạnh góc vuông là điện trở R và điện kháng X. Tam giác tổng trở giúp ta dễ dàng nhớ các quan hệ giữa các thông số R, X, Z và tính góc lệch pha tg = X L C R R U U U U U = XL XC X R R (3.17) Khi XL – XC = 0, góc = 0, dòng điện trùng pha với điện áp, lúc này có hiện tượng cộng hưởng điện áp, dòng điện trong nhánh I = U
R đạt trị số lớn nhất. Nếu XL – XC > 0, góc > 0, mạch có tính chất điện cảm, dòng điện chậm sau điện áp một góc
Nếu XL – XC < 0, góc < 0, mạch có tính chất điện dung, dòng điện vượt trước điện áp một góc
Công thức của điện áp là: u = Umsin (t ) (V) * Định luật Ôm
Từ công thức U = IZ suy ra: I = U
Đó là công thức định luật Ôm cho nhánh R, L, C nối tiếp.
Trong một nhánh xoay chiều, trị số hiệu dụng của dòng điện tỉ lệ thuận với trị số hiệu dụng của điện áp đặt vào nhánh, tỉ lệ nghịch với tổng trở của nhánh.
3.6.2 Công suất
Trong mạch điện xoay chiều R, L, C nối tiếp có 2 quá trình năng lượng sau : Quá trình tiêu thụ điện năng và biến đổi sang dạng năng lượng khác (tiêu tán, không còn tổn tại trong mạch điện). Thông số đặc trưng cho quá trình này là điện trở R.
Quá trình trao đổi, tích luỹ năng lượng điện từ trường trong mạch. Thông số đặc trưng cho quá trình này là điện cảm L và điện dung C.
Tương ứng với 2 quá trình ấy, người ta đưa ra khái niệm công suất tác dụng P và công suất phản kháng Q.
3.6.2.1 Công suất tác dụng P
Công suất tác dụng P là công suất điện trở R tiêu thụ, đặc trưng cho quá trình biến đổi điện năng sang dạng năng lượng khác như nhiệt nang, quang năng,....
P = RI2 (3-19)
Từ đồ thị vectơ hình 3.13.b: UR = RI = Ucosφ
Thay vào (3-19) ta có: P = RI2 = URI = Uicosφ (3-20) Công suất tác dụng là công suất trung bình trong một chu kỳ.
3.6.2.2 Công suất phản kháng Q
Để đặc trưng cho cường độ quá trình trao đổi, tích luỹ năng lượng điện từ trường, người ta đưa ra khái niệm công suất phản kháng Q.
Q = XI2 = (XL – XC)I2 (3-21) Từ đồ thị vectơ hình 3.13b: Ux = XI = Usinφ
Thay vào (3-21) ta có: Q = XI2 = UXI = Usincp (3-22) Công suất phản kháng của mạch gổm:
Công suất phản kháng của điện cảm QL: QL = XLI2 (3-23) Công suất phản kháng của điện dung QC: Qc=-XcI3 (3-24)
3.6.2.3.Công suất biểu kiến S
Để đặc trưng cho khả năng của thiết bị và nguồn thực hiện 2 quá trình năng lượng xét ở trên, người ta đưa ra khái niệm công suất biểu kiến S được định nghĩa như sau:
Biểu thức của P, Q có thể viết theo S như sau:
SU.I P2Q2 (3-25) Biểu thức P, Q có thể viết theo S như sau:
P = Uicosφ = Scos φ Q = Uisin φ = Ssin φ
Từ 2 công thức này thấy rõ, cực đại của công suất tác dụng P (khi cost φ =1), cực đại của công suất phản kháng Q (khi sin φ = 1) là công suất biểu kiến S. Vậy S nói lên khả năng của thiết bị. Trên nhãn của máy phát điện, máy biến áp, người ta ghi công suất biểu kiến S định mức.
Quan hệ giữa P, Q, S được mô tả bằng một tam giác vuông (hình 3.14) trong đó S là cạnh huyền, P, Q là 2 cạnh góc vuông.
Hình 3.14
P, Q, S có cùng thứ nguyên, song để phân biệt ta cho các đơn vị khác –nhau: Đơn vị của P: W, kW, MW
Đơn vị của Q: Var, kVAr, MVAr Đơn vị của S: VA, kVA, MVA.