1. Tớnh diện tớch hỡnh phẳng
a) Cụng thức tớnh
• Hỡnh phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục
hồnh
Tớnh diện tớch hỡnh phẳng được giới hạn bởi cỏc
đường sau: y= f x( ), y=0 (truc Ox), x a= và x b= Ta cú: ( )
b
a
S=∫ f x dx
• Hỡnh phẳng giới hạn bởi hai đường cong
Tớnh diện tớch hỡnh phẳng được giới hạn bởi cỏc đường sau: y= f x1( ), y= f x2( ), x a= và x b=
Ta cú: 1( ) 2( )
b
a
S =∫ f x − f x dx
b) Bài tập
Bài 1: Tớnh diện tớch hỡnh phẳng được giới hạn bởi cỏc đường sau:
1. y x= −1,y=0,x=0,x=3 2.y x= 2+3x−4,y=0,x= −1,x=3 3.3 5 2 4 , 0, 1, 3 3 5 2 4 , 0, 1, 3 y x= − x + x y= x= − x= 4. sin , 0, 0, 3 2 y= x y= x= x= π 5. os ,x 0, , 2 2 y c= y= x= −π x=π 6. y e= 2x+1,y=0,x=0,x=1 7. y xe= x2+2,y=0,x=0,x=2 8. y ln ,x y 0,x 12,x e e = = = = 9. sin2 cos ,3 0, 0, 2 y= x x y= x= x=π 10. y x= 2ln ,x y=0,x=1,x e=
Bài 2: Tớnh diện tớch hỡnh phẳng được giới hạn bởi cỏc đường sau:
1.y x= 2−x y, = −4 4 ,x x=0,x=3 2. y= −x x y2, + + =2 0
3. y x= 2+ −x 5,y= − +x2 3x+7 4. y= −(x 1)(x+2)(x−3),y=0
5. y e y= x, =1,x=2
6. (C): y x= 2−2x+2 và cỏc tiếp tuyến của (C) đi qua ( , 1)3 2
A −
7. (C):y x= +3 3x2−6x+2 và tiếp tuyến của (C) tại điểm cú hồnh độ bằng 1; 8. y=sin ,x y=cos ,x x=0,x=π
2. Thể tớch khối trũn xoay
a) Cụng thức tớnh
Tớnh thể tớch vật thể trũn xoay được giới hạn bởi cỏc đường: y= f x( ), x a= và x b=
khi quay quanh trục Ox
Ta cú: 2( )
b
a
V =π∫ f x dx
b) Bài tập:
Bài 1: Tớnh thể tich của vật thể trũn xoay sinh ra bởi hỡnh phẳng D được tạo bởi cỏc đường sau khi quay xung quanh trục Ox.:
2. y=2x-x2 ; y=x2-2x quay quanh Ox. (ĐS : ) 5 16π
.
3. y=-x2+4x quay quanh Ox. (ĐS : ) 15 512π
4. y=(x-2)2 ;y=4 quay quanh Ox (ĐS : ) 5 256π
5 y=x2+1 ; Ox ; Oy ; x=2 quay quanh Ox (ĐS : ) 15 206π
Bài 2: Tớnh thể tich của vật thể trũn xoay sinh ra bởi hỡnh phẳng D được tạo bởi cỏc đường sau khi
quay xung quanh trục Ox.
1. y=3x x y− 2, =0 2. y x y= 2, =3x 3. y x= +3 1,y=0,x=0,x=14. y 5 x y, 4 4. y 5 x y, 4 x = − = 5. sin , 0, 0, 2 y= x y = x= x=π 6. , 0, 0, 1 x y xe y= = x= x= 7. y= xln ,x y=0,x=1,x e= III/. GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ: I..
Tỡm giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của hàm số trờn khoảng (a; b) :
PP:
*Tỡm tập xỏc định của hàm số ( Chỉ xột trờn (a;b))
* Tớnh đạo hàm và tỡm điểm tới hạn(điểm làm cho đạo hàm bằng 0 hoặc khụng xỏc định) của hàm số trờn thuộc khoảng (a; b)
* Lập bảng biến thiờn
* Dựa vào bảng biến thiờn kết luận về giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất
II.
Tỡm giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của hàm số trờn đoạn [a; b] :
PP:
* Tỡm tập xỏc định của hàm số ( Chỉ xột trờn [a;b])
* Tớnh dạo hàm và tỡm điểm tới hạn xi của hàm số trờn thuộc khoảng (a; b) * Tớnh f(xi); f(a); f(b) [ ] ( ) { ( ); ( ); ( )} ; f x Max f x f a f b Max i b a = [ ]; ( ) { ( ); ( ); ( )i } a b Min f x =Min f x f a f b * KL