Ta quy lộ trình đi thành dãy nhị phần có độ dài = 9 , số 0 là bước lên trên, số 1 là bước sang phải. �Số cách đi = số dãy nhị phân.
Mỗi cách từ 9 vị trí chọn ra 4 vị trị để số 0 ta được một dãy nhị phân nên số dãy nhị phân tìm được là 4
9 126
C
B
�
Câu 3: Một con thỏ di chuyển tử địa điểm A đến nhà tại địa điểm B bằng cách đi qua các điểm nút ( trong lưới như hình vẽ) biết nếu thỏ di chuyển đến nút C thì sẽ bị cáo ăn thịt. Hỏi thỏ có bao nhiêu cách về nhà nhanh nhất mà không bị cáo ăn thịt.
A.30. B. 2 .2 .5 4 C. C C52. 42. D. 40.Giải: Giải:
Đường về nhà gồm hai lộ trình từ A đến I (lộ trình 1 (2x3)) và từ I đến B (lộ trình 2 (2x2)): Để về đến nhà nhanh nhất thì thỏ phải đi con đường ngắn nhất .
Con đường ngắn nhất ở lộ trình 1 là C5 Con đường ngắn nhất ở lộ trình 2 là C42
� Số đường về nhà ngắn nhất ( kể cả qua điểm C ) là C C52. 42
Số con đường ngắn nhất ở lộ trình 2 phải đi qua điểm C là số con đường ngắn nhất từ điểm I đến B đi qua điểm C là C C11. 31
�Số đường về nhà ngắn nhất phải đi qua điểm C là C C52. 31
�Số cách về nhà ngắn nhất mà không bị cáo ăn thịt là C C52. 42C C52. 3130
A
�
Câu 4: Trong một cuộc bầu cử, ứng cử viên A được 5 phiếu bầu, ứng cử viên B được 4 phiếu bầuCử tri bỏ phiếu tuần tự từng người. Có bao nhiêu cách sắp xếp việc bỏ phiếu để lúc nào A cũng hơn B về số phiếu bầu?
A. 12 B. 14 C.40320 D. 86400
Giải:
Xét hình chữ nhật 5x4 (4 hàng , 5 cột ) . Mỗi cách sắp xếp việc bỏ phiếu là cách đi từ A đến B( nếu bỏ cho A thì qua phải, bỏ cho B thì lên trên ) .
Cách sắp xếp để lúc nào A cũng thắng là cách đi từ A đến B mà không chạm AC( không kể điểm A) Đầu tiên từ A chỉ có thể đi đến D.
E và D đối xứng với nhau qua AC. Gọi N là điểm bất kỳ thuộc AC thì số con đường ngắn nhất từ E đến N và từ D đến N là như nhau. Do đó số con đường ngắn nhất đi từ A đến B chạm vào AC= số con đến N và từ D đến N là như nhau. Do đó số con đường ngắn nhất đi từ A đến B chạm vào AC= số con đường ngắn nhất từ E đến B chạm vào AC . Mà E và B luôn nằm khác phía với AC nên luôn đi qua AC.
Số con đường ngắn nhất đi từ D đến B chạm vào AC = số con đường ngắn nhất đi từ E(0;1) đến B(5;4) là C85
Số con đường ngắn nhất đi từ D đến B làC84 Số con đường tmycbtlà C84C85
C
�
DẠNG 7: TƯ DUY VÁCH NGĂN:
Câu 1: Xếp 35 học sinh lớp 12B1 thành một hàng dọc, Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 12 người sao cho trong 12 người được chọn không có hai người nào đứng cạnh nhau ?
A. C3512. B. 1224 24 C . C. 13 24 C . D. 11 29 C . Giải:
Ta sắp xếp 12 người được chọn vào 24 chỗ trống do 23 người còn lại tạo ra.
B
�
Câu 2: Có bao nhiêu cách xếp 10 bạn nam và 9 bạn nữ vào 1 bàn tròn sao cho không có bạn nữ nào đứng cạnh nhau ?
A. 10!.9!. B. 19!. C.9!.C109.9!. D. 9
19.9!
C
Giải:
Ta sắp xếp 10 bạn nam vào bàn tròn trước có 9! Cách xếp. Ta sắp 9 bạn nữ vào 10 chỗ trống do 10 bạn nam tạo ra có C109.9!
C
�
Câu 3:Chị Lan có 10 cây hoa hồng, 7 cây hoa màu trắng và 3 cây hoa màu hồng. Hỏi chị có bao nhiêu cách trồng 10 cây hoa xung quanh ao sao cho 3 bông màu hồng không được trồng cạnh nhau?
A. 10!. B. 7!.3!. C.C73. D. 3
7
A .
Giải:
Ta sắp 3 bông màu hồng vào 7 vị trí do 7 bông màu trắng tạo ra.
C
�
Câu 4: Trong một giải cơ vua giữa các trường THPT gồm 5 đội thi đấu, hai đội bất kỳ nào cũng phải đấu với nhau 1 trận . Mỗi trận diễn ra trong 1 buổi. Có bao nhiêu cách sắp xếp để đội trường A không phải đấu hai buổi nào liên tiếp ?
A. C204 B. 4 7 C C. 4 7.4!.6! C D. 4 20 A Giải:
5 đội đấu , mỗi đội đấu với nhau 1 trận thì số trận đấu là C52=10 trận.
Đội trường A phải đấu 4 trận . Ta sắp 4 trận đó vào 7 chỗ trống do 6 trận còn lại tạo ra(lưu y nhân hoán vị giữa các trận đấu)
C
�
Phần 3. ĐỐI CHỨNG THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 1. Mục đích thực nghiệm
Thực nghiệm sư phạm được tiến hành nhằm kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của một số hệ thống câu hỏi và bài tập được xây dựng nhằm bồi dưỡng năng lực tự học cho học sinh. Qua việc tiến hành thực nghiệm, so sánh đối chiếu kết quả từ đó rút ra được những bài học, những điều chỉnh hợp ly
hiện nay.
2. Nội dung thực nghiệm
Nội dung kiến thức dạy thực nghiệm: Dạy thử nghiệm một số dạng toán đếm dựa trên kết quả và tư duy lời giải của bài toán chia kẹo Euler đã xây dựng được ở phần đầu trong sáng kiến theo hướng phát huy tính tích cực của học sinh, tạo hứng thú để học sinh chủ động tiến hành các hoạt động tư duy như tương tự hóa, tổng quát hóa … từ đó bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh THPT.
Đối tượng thực nghiệm: Học sinh lớp 11, 12 tại trường THPT Kim Sơn A và THPT Yên Mô A ở các lớp có học sinh đăng ky thi Đại học các khối A, A1 B, D.
Tại trường THPT Kim Sơn A: Lớp thực nghiệm là 11B1,12B4; lớp đối chứng là 11B2, 12B3. Trình độ nhận thức ởcác lớp này được đánh giá là tương đương.
Tại trường THPT Yên Mô A: Lớp thực nghiệm là 11A,12A; lớp đối chứng là 11E, 12C. Trình độ nhận thức ở các lớp này được đánh giá là tương đương.
Đặc điểm đối tượng thực nghiệm: Là học sinh khu vực nông thôn, vùng sâu. Điều kiện kinh tế còn khó khăn. Học sinh ít có điều kiện tiếp xúc với Internet và các mạng xã hội do đó việc tiếp cận các kiến thức mới còn khá khó khăn.
CHỦ ĐỀ DẠY HỌC
Các dạng toán đếm liên quan đến bài toán chia kẹo Euler
Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán – ĐS> 11
Thời gian thực hiện: 03 tiết
I. Mục tiêu
1. Về kiến thức:
- Hiểu được cách giải và kết quả của bài toán chia kẹo Euler. - Hiểu được phương pháp tư duy trong các bài toán đếm.
- Hiểu được việc vận dụng kết quả bài toán cũng như lời giải của bài toán vào giải quyết các bài toán đếm khác.
2. Về năng lực
- Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ, thái độ học tập; tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra những sai sót và khắc phục.
- Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức, trao đổi học hỏi bạn bè thông qua việc thực hiện nhiệm vụ trong các hoạt động cặp đôi, nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp.
- Năng lực hợp tác: Học sinh xác định được nhiệm vụ của tổ/nhóm, trách nhiệm của bản thân đề xuất được những y kiến đóng góp, góp phần hoàn thành nhiệm vụ học tập.
- Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh tiếp cận hệ thống câu hỏi và bài tập, những tình huống có vấn đề. Phân tích được các vấn đề để đưa ra những giải pháp xử lí tình huống, những vấn đề liên quan đến bộ môn và trong thực tế.
- Năng lực sáng tạo: Học sinh biết vận dụng tính sáng tạo để giải quyết tình huống của từng bài toán cụ thể.
- Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học.
- Trách nhiệm: Biết chịu trách nhiệm với thành quả của cá nhân, tập thể; không đổ lỗi cho người khác. Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao.
- Trung thực: Học sinh biết tôn trọng kết quả của bản thân, tôn trọng lẽ phải; thật thà, ngay thẳng trong học tập và làm việc, lên án sự gian lận.
- Chăm chỉ: Chăm làm, ham học, có tinh thần tự học, chăm chỉ tích cực xây dựng bài, nhiệt tình tham gia các công việc của tập thể, tinh thần vượt khó trong công việc.
- Nhân ái: Yêu con người, yêu cái đẹp của toán học, tôn trọng sự khác biệt, y kiến trái chiều; sẵn sàng học hỏi, hòa nhập và giúp đỡ mọi người