Tiên đề về đại lượng vật lý

6. HÀM SÓNG, TOÁN TỬ VÀ ĐẠI LƯỢNG VẬT LÝ, ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN TRONG CƠ

6.3.1. Tiên đề về đại lượng vật lý

Mỗi một đại lượng vật lý a trong cơ học cổđiển tương ứng với một toán tử tuyến tính tự liên hợp Aˆ trong cơ học lượng tử. Các trị riêng của toán tử Aˆ là các giá trị khả dĩ đo được của đại lượng vật lý đó.

Câu hỏi được đặt ra hiển nhiên là có thể tìm thấy thông tin về các đại lượng vật lý khác trong hàm sóng hay không? Câu trả lời là có. Hàm sóng chứa tất cả thông tin về các đại lượng đặc trưng của hệ vật lý.

Thông tin về năng lượng của hệ có thể thu được từ hàm sóng bằng cách sử dụng Hamiltonian, toán tử tương ứng với năng lượng. Tương tự, chúng ta có thể thu được thông tin về một đại lượng vật lý a bất kỳ từ hàm sóng nhờ sử dụng toán tử Aˆ tương ứng với đại lượng vật lý a. Gọi  x, t là hàm sóng của hệ, nếu hàm sóng này là nghiệm riêng của toán tử Aˆ ứng với trị riêng  thì đại lượng a của hệ có giá trị xác

định là .

Trong trường hợp hàm sóng của hệ không phải là hàm riêng của toán tử Aˆ thì đại

lượng vật lý a của hệ không có giá trị cụ thể, mỗi lần đo nó có thể có giá trị tùy ý trong phổ các giá trị riêng của toán tử Aˆ . Nghĩa là giá trị khảdĩ đo được của đại lượng a sẽ

là một trong các trị riêng  1, ,...,2 n trong trường hợp phổ trị riêng gián đoạn; hoặc một giá trị  nào đó     i f trong trường hợp phổ trị riêng liên tục.

Trường hợp trị riêng gián đoạn, ta có thể biết được xác suất đểđại lượng vật lý a

có được giá trị cụ thể k bằng cách khai triển hàm sóng tại thời điểm đang xét theo bộ

hàm riêng chuẩn hóa của toán tử tuyến tính tự liên hợp Aˆ

 x c1 1 c2 2 ... cN N

        (6.12)

63     * k k c x x dx      (6.13)

Xác suất để đại lượng vật lý a có giá trị k là 2 k

c

Trong trường hợp toán tử có phổ trị riêng liên tục, ta sẽphân tích hàm sóng như

sau   f   i x c x d          (6.14)

và hệ số khai triển được tính bằng công thức     * c x x dx        (6.15)

cho ta xác suất đểđại lượng vật lý a có giá trị từ     d là c d2 .

Như vậy, để biết được thông tin về đại lượng vật lý a, ta cần tìm toán tử tương ứng với nó. Tuy nhiên câu hỏi đặt ra lúc này là làm thế nào để xây dựng các toán tử tương ứng với các đại lượng vật lý. Câu trả lời nằm trong tiên đề về toán tửsau đây.