III. Hoạt động của thầy và trị.
B. Chuẩn bị: GV: Thớc thẳng, cmpa, thớc đo gĩc, bảng phụ
GV: Thớc thẳng, cmpa, thớc đo gĩc, bảng phụ HS: Thớc thẳng, compa C. Tiến trình dạy học: Bài mới: GV GB Tiết 37: GV đa đề bài và hình vẽ lên bảng phụ
Bài 1: Cho hình vẽ cĩ AC, BD là đờng kính, xy là tiếp tuyến tại A của đờng trịn (O). Hãy tìm trên hình những gĩc bằng nhau.
Gĩc C, D, A1 là các gĩc gì của đờng trịn tâm O ?Gĩc C, D, A1, B2; A3 cĩ quan hệ nh thế nào với nhau.
GV gọi HS lên bảng thực hiện
GV đa đề bài lên bảng phụ GV gọi HS vẽ hình GV gọi HS thực hiện GV gọi HS vẽ hình câu b GV gọi HS thực hiện GV gọi HS NX và chốt bài Ta cĩ gĩc C = D = A1
(gĩc nội tiếp, gĩc giữa tia tiếp tuyến và một dây cùng chắn cung AB)
C = B2; D = A3 (gĩc đáy của tam giác cân)
⇒ C = D = A1 = B2 = A3
Tơng tự B1 = A2 = A4
Cĩ gĩc CBA = BAD = OAx = OAy = = 900
Bài 2:Từ một điểm M cố định ở bên ngồi đờng trịn (O) ta kẻ một tếp tuyến MT và một cát tuyến MAB của đờng trịn đĩ.
a. Chứng minh rằng ta luơn cĩ MT2 = MA . MB và tích này khơng phụ thuộc vị trí của cát tuyến MAB
b. ở hình 2 khi cho MT = 20cm, MB = 50cm. Tính bán kính đờng trịn.
Giải:
a. xét hai tam giác BMT và TMA Chúng cĩ M chung B = MTA
(Cùng chắn cung nhỏ AT)
nên ∆BMT đồng dạng với ∆TMA
Suy ra
MTMB MB MA
MT = do MT2 = MA.MB Vì cát tuyến MAB kẻ tuỳ ý nên ta luơn cĩ
MT2 = MA. MB khơng phụ thuộc vào vị trí của cát tuyến MAB b. Gọi bán kính đờng trịn là R MT2 = MA. MB MT2 = (MB - 2R). MB Thay số ta cĩ:
Tiết 38:
GV đa đề bài lên bảng phụ
GV gọi HS vẽ hình cả lớp vẽ vào vở
? Gĩc AOI bằng gĩc nào ?gĩc OMI bằng gĩc nào ?Em timd mối quan hệ giữa các gĩc đĩ
Gv gọi HS lên bảng thực hiện
GV gọi HS NX và GV chốt bài
Trong tam giác vuơng OMI cps gĩc M1 = O1 = 300. Tính OM theo R Em viết hệ thức chỉ mối liên hệ giữa MI và MC, 202 = (50 - 2R). 50 400 = 2500 - 100R R = 21cm
Bài 3: Cho đờng trịn (O, R) hai đờng kính AB và CD vuơng gĩc với nhau. I là một điểm trên cung AC, vẽ tiếp tuyến qua I cắt DC kéo dài tại M sao cho.
IC = CM
a. Tính gĩc AOI
b. Tính độ dài OM theo R c. Tính MI theo R
d. Chứng minh: tam giác CMI đồng dạng với tam giác OID
Giải:
a. Ta cĩ gĩc AOI = OMI (1) gĩc cĩ cạnh tơng ứng vuơng gĩc)
Gĩc OMI = MIC
Xét tam giác CIM cĩ CI = CM (gt)
⇒ ∆CMI là tam giác cân tại C.
⇒ Gĩc M1 = I1 (2) Từ (1) và (2) ⇒Gĩc I1 = IOA Ta cĩ O1 = Sđ AI I1 = 2 1 Sđ IC ⇒ 2Sđ AI = Sđ IC mà Sđ AI + Sđ IC = 900 ⇒ Sđ AI = 300 ⇒O1 = 300 hay gĩc AOI = 300
b. Tam giác vuơng OMI cĩ M1 = O1 = 300
MD
Gv gọi HS làm câu c
?gĩc IDC và IMD nh thế nào với nhau
?gĩc IMC, CIM, OID, ODI nh thế nào với nhau GV gọi HS c/m câu d
GV đa đề bài lên bảng phụ
GV gọi HS vẽ hình
? gĩc xAC và ABC nh thế nào với nhau
?xAC và EAy nh thế nào
c.Theo hệ thức lợng trong đờng trịn MI2 = MC . MD Mà MC = MO - OC = 2R - R = R MD = OM + OD = 2R + R = 3R MI2 = R. 3R = 3R2 ⇒ MI = R 3
d.Xét tam giác OID cĩ OI = OD = (R)
⇒ ∆OID là tam giác cân tại O
⇒gĩc OID = ODI (I)
Ta cĩ gĩc IDC = 2 1 Sđ IC (*) (đ/lý gĩc nội tiếp) Gĩc IMD = 2 1
Sđ IC (**) (đ/lý gĩc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)
Từ (*) và (**)⇒ gĩc IDC = IMD (II)
Theo chứng minh trên Gĩc IMC = MIC (III) Từ (I), (II) và (III)
⇒ gĩc IMC = CIM = OID = ODI (IV)
Xét tam giác CIM và tam giác OID cĩ: Gĩc CIM = ODI (c/m ở IV)
Gĩc MIC = OID (c/m ở IV)
⇒ ∆CMI đồng dạng với ∆OID (g.g)
Bài 3:Cho hai đờng trịn (O) và (O/) tiếp xúc ngồi tại A. BAD cà CAE là hai cát tuyến của hai đờng trịn. Xy là tiếp tuyến chung tại A
Chứng minh: gĩc ABC = ADE
Ta cĩ: gĩc xAC = ABC ( =
21 1
với nhau EAy = ADE ( =
21 1
Sđ AE)
Mà xAC = EAy (2 gĩc đối đỉnh)
⇒ABC = ADE