Do luận án sẽ nghiên cứu hiệu quả phân bổ của doanh nghiệp theo cách tiếp cận của Farrell (1957) nên luận án sẽ đi sâu vào cơ sở lý thuyết của cách tiếp cận này.
“Bài báo đầu tiên của Farrell (1957) về đo lường hiệu quả đã sử dụng khái niệm hiệu quả được công nhận bởi Koopmans (1951) và thước đo hiệu quả xuyên tâm được xem xét bởi Debreu (1951) để giới thiệu nền tảng cho phân tích hiệu quả có thể tính đến nhiều yếu tố đầu vào. Ông phân biệt giữa hiệu quả kỹ thuật và hiệu quả phân bổ. Một doanh nghiệp đạt hiệu quả về kỹ thuật nếu nó sử dụng sự kết hợp tối thiểu có thể có của các đầu vào để tạo ra một đầu ra nhất định (định hướng đầu vào). Hiệu quả phân bổ hay như Farrell gọi là hiệu quả về giá, đề cập đến khả năng một doanh nghiệp trong việc lựa chọn tối ưu sự kết hợp giữa các đầu vào với giá đầu vào tương ứng. Nếu một doanh nghiệp đạt cả hiệu quả kỹ thuật và hiệu quả phân bổ thì nó sẽ đạt hiệu quả chi phí (CE) hay hiệu quả tổng thể, một số tài liệu gọi là hiệu quả kinh tế - EE (Coelli và cộng sự, 2005). Các phân tích chi tiết hơn được cung cấp bởi Färe và cộng sự (1985, 1994), Lovell (1993).”
Ý tưởng ban đầu của Farrell được minh họa trong không gian đầu vào/đầu vào và trọng tâm là giảm đầu vào. Chúng thường được gọi là thước đo định hướng đầu vào.
2.1.2.1. Thước đo định hướng đầu vào
“Farrell đã minh họa cho ý tưởng của mình bằng một ví dụ đơn giản khi một doanh nghiệp sử dụng hai đầu vào (𝑀1 và𝑀2) để sản xuất một đầu ra duy nhất (q) dưới
giả định hiệu suất không đổi theo quy mô (constant returns to scale - CRS). Với giả thiết này, cho phép tất cả các thông tin liên quan được trình bày trong một đường đẳng lượng đơn giản SS’ trong hình 2.1.”
Hình 2.1. Hiệu quả kỹ thuật và hiệu quả phân bổ định hướng đầu vào
Nguồn: Coelli và cộng sự (2005)
“Đường đẳng lượng SS’ đại diện cho sự kết hợp khác nhau của hai yếu tố đầu vào mà một công ty hoàn toàn hiệu quả có thể sử dụng để tạo ra đơn vị đầu ra. Điểm Q đại diện cho một công ty hoạt động hiệu quả bằng cách sử dụng hai yếu tố đầu vào theo cùng một tỷ lệ với P. Có thể thấy nó tạo ra cùng một lượng đầu ra với P nhưng chỉ sử dụng một phần nhỏ OQ/OP của mỗi yếu tố và cũng có thể được coi là sản xuất ra lượng đầu ra gấp OP/OQ lần từ cùng một lượng đầu vào. Sự kém hiệu quả về mặt kỹ thuật của doanh nghiệp có thể được đại diện bởi khoảng cách QP, là lượng mà theo đó tất cả các yếu tố đầu vào có thể được giảm một cách tương ứng (tức là giảm xuyên tâm) mà không làm giảm sản lượng.”
“Hiệu quả kỹ thuật của doanh nghiệp được đo bằng tỷ số”
𝑀𝑀 = 𝑀𝑀 ⁄𝑀𝑀 = 1 − 𝑀𝑀⁄𝑀𝑀. (2.1)
TE có giá trị giữa 0 và 1.“Giá trị bằng 1 của TE cho thấy doanh nghiệp hoàn toàn hiệu quả về mặt kỹ thuật và sẽ trở nên nhỏ vô hạn nếu lượng đầu vào trên mỗi đơn vị đầu ra trở lên lớn vô hạn. Hơn nữa, miễn là đường SS’ có độ dốc âm tức là có sự gia tăng các yếu tố đầu vào trên mỗi đơn vị đầu ra. Doanh nghiệp được coi là đạt hiệu quả kỹ thuật nếu nó ở trên đường biên, trong trường hợp đó𝑀𝑀 = 1.”
Khi có thông tin về giá đầu vào, có thể xem xét hiệu quả chi phí của doanh nghiệp đó. Giả sử𝑀 đại diện véc tơ của giá đầu vào và x là véc tơ các đầu vào của doanh nghiệp
được đại diện bởi điểm P. Cho𝑀̂ và𝑀 ∗ tương ứng là véc tơ đầu vào ứng với điểm hiệu quả kỹ thuật Q và điểm chi phí tối thiểu Q’. Khi đó, hiệu quả chi phí của doanh nghiệp được định nghĩa là tỷ số của chi phí đầu vào liên quan đến các véc tơ đầu vào x và𝑀 ∗
tương ứng, hay tương ứng với điểm P và Q’:”
�� = 𝑀𝑀′𝑀′𝑀∗ = � 𝑀𝑀𝑀 (2.2)
“Nếu tỷ lệ giá đầu vào, được biểu thị bằng đường đẳng phí AA’ trong hình 2.1 thì hiệu quả phân bổ và hiệu quả kỹ thuật có thể được tính toán bằng cách sử dụng đường đẳng phí như sau:”
𝑀𝑀 = 𝑀𝑀′𝑀′𝑀̂∗ = 𝑀𝑀𝑀𝑀
𝑀𝑀 = 𝑀𝑀′′𝑀𝑀 ̂ = 𝑀𝑀𝑀𝑀 (2.3)
“Khoảng cách RQ thể hiện việc giảm chi phí sản xuất nếu doanh nghiệp hoạt động ở điểm đạt cả hiệu quả về mặt kỹ thuật và hiệu quả phân bổ là Q’, thay vì hoạt động tại điểm đạt hiệu quả kỹ thuật nhưng không đạt hiệu quả phân bổ là Q.”
“Nếu một doanh nghiệp được quan sát là hoàn toàn hiệu quả về cả mặt kỹ thuật và phân bổ thì chi phí của nó cũng chỉ bằng một phần nhỏ so với thực tế. Có thể gọi tỷ lệ này là hiệu quả tổng thể của doanh nghiệp hay hiệu quả chi phí (CE) hoặc còn gọi là hiệu quả kinh tế (EE). CE chỉ là tích của TE và AE, và được xác định bằng tỷ lệ OR/OP; khoảng cách RP thể hiện khả năng giảm chi phí nếu doanh nghiệp hoạt động hiệu quả về mặt kinh tế.”
𝑀𝑀 × 𝑀𝑀 = (𝑀𝑀 ⁄𝑀𝑀) × (𝑀𝑀 ⁄𝑀𝑀) = (𝑀𝑀⁄𝑀𝑀) = 𝑀 (2.4) Ba độ đo hiệu quả này đều nằm giữa 0 và 1.
Trên đây là các thước đo hiệu quả được minh họa trong trường hợp sử dụng công nghệ lợi nhuận không đổi theo quy mô và hai đầu vào để dễ dàng biểu diễn trên đồ thị không gian hai chiều. Các độ đo này cũng có thể được xác định một cách tương đương cho trường hợp lợi nhuận thay đổi theo quy mô (variable-return-to-scale VRS) bằng cách sử dụng các biểu thức đại số đơn giản và thay đổi nhãn các trục thành𝑀1 và𝑀2, đồng thời giả định đường đẳng lượng đại diện cho giới hạn dưới của tập đầu vào liên quan đến việc sản xuất một mức sản lượng cụ thể. Các độ đo hiệu quả này giả định rằng công nghệ sản xuất đã biết. Trong thực tế, không phải như vậy và đường đẳng lượng hiệu quả phải được ước lượng từ dữ liệu mẫu.
2.1.2.2. Thước đo định hướng đầu ra
Trái với phương pháp đo định hướng đầu vào được trình bày ở trên, phương pháp đo định hướng đầu ra nhằm giải quyết câu hỏi Các đại lượng đầu ra có thể được mở rộng theo tỷ lệ bao nhiêu mà không làm thay đổi các đại lượng đầu vào đã sử dụng?
“Để minh họa cho phương pháp đo hiệu quả định hướng đầu ra, ta xem xét trường hợp sản xuất liên quan đến hai đầu ra (𝑀1 và𝑀2) với một đầu vào duy nhất (x). Với giả định CRS, ta có thể biểu diễn công nghệ bởi đường cong khả năng sản xuất PPC là ZZ’ và điểm A ứng với một doanh nghiệp không hiệu quả như trong hình 2.2. Với chú ý doanh nghiệp không hiệu quả tại điểm A nằm phía dưới đường cong bởi ZZ’ đại diện cho giới hạn trên của khả năng sản xuất.”
Hình 2.2. Hiệu quả kỹ thuật và hiệu quả phân bổ định hướng đầu ra
Nguồn: Coelli và cộng sự (2005)
Theo Färe và cộng sự (1985, 1994), độ đo hiệu quả định hướng đầu ra của Farrell được định nghĩa như sau. Khoảng cách AB thể hiện sự phi hiệu quả về mặt kỹ thuật, là khoảng cách mà các đầu ra có thể tăng thêm mà không cần tăng lượng đầu vào. Do vậy hiệu quả kỹ thuật định hướng đầu ra là tỷ số
𝑀𝑀 = 𝑀𝑀 ⁄𝑀𝑀 (2.5)
“Hiệu quả doanh thu (RE) có thể được xác định cho bất kỳ véc tơ giá đầu ra p
nào được biểu thị bằng đường DD’.“Nếu𝑀, 𝑀̂ và𝑀∗ đại diện cho các véc tơ đầu ra quan sát được của doanh nghiệp tương ứng với điểm A, doanh nghiệp sản xuất đạt hiệu quả kỹ thuật tại điểm B và doanh nghiệp đạt hiệu quả doanh thu tại B’, hiệu quả doanh thu của doanh nghiệp được xác định như sau”
�� = 𝑀� ′ ′𝑀�∗ = 𝑀𝑀𝑀𝑀 (2.6)
Nếu có thông tin về giá, thì AE và TE được xác định như sau:
�� = 𝑀𝑀′𝑀′𝑀 ̂
∗ = 𝑀𝑀𝑀𝑀
𝑀𝑀 = 𝑀 ′ 𝑀𝑀′𝑀̂ = 𝑀𝑀𝑀𝑀 (2.7)
Ba loại hiệu quả này cũng nằm giữa 0 và 1. Hơn nữa giữa chúng có mối quan hệ như sau
𝑀𝑀 = (𝑀𝑀⁄𝑀𝑀 ) = (𝑀𝑀⁄𝑀𝑀) × (𝑀𝑀⁄𝑀𝑀) = 𝑀𝑀 × 𝑀𝑀 (2.8) Việc xác định hiệu quả theo phương pháp xuyên tâm trên (hiệu quả kỹ thuật được đo dọc theo một tia từ điểm xuất phát đến điểm sản xuất được quan sát) có ưu điểm là có đơn vị bất biến. Tức là việc thay đổi các đơn vị đo lường (chẳng hạn đo năng suất lao động theo giờ thay vì theo năm) không làm thay đổi giá trị của các độ đo hiệu quả. Một số phương pháp khác không sử dụng cách đo hướng tâm này (Färe and Lovell, 1978; Kopp, 1981), chẳng hạn như sử dụng khoảng cách ngắn nhất từ điểm sản xuất đến bề mặt sản xuất dường như có vẻ hấp dẫn về mặt trực quan nhưng lại không bất biến với các đơn vị đo lường. Trong trường hợp này, việc thay đổi các đơn vị đo lường có thể dẫn đến việc xác định một điểm “gần nhất” khác.
Trên đây,“hiệu quả phân bổ đã được tính theo quan điểm tối thiểu hóa chi phí và tối đa hóa doanh thu nhưng không phải từ quan điểm tối đa hóa lợi nhuận (trong đó giả định cả tối thiểu hóa chi phí và tối đa hóa doanh thu). Tối đa hóa lợi nhuận có thể được đáp ứng theo một số cách. Khó khăn chính liên quan đến việc lựa chọn định hướng đo lường hiệu quả kỹ thuật (đầu vào, đầu ra hoặc cả hai). Một gợi ý được trình bày trong Färe và cộng sự (1994), trong đó phân tích bao dữ liệu DEA được sử dụng để đo lường hiệu quả lợi nhuận cùng với một độ đo hyperbolic của hiệu quả kỹ thuật (xem xét đồng thời mở rộng đầu vào và thu hẹp đầu ra). Điều này yêu cầu sử dụng kỹ thuật các hàm khoảng cách định hướng (Chambers và cộng sự, 1996). Balk (1998) minh họa về cách các hàm khoảng cách định hướng có thể được sử dụng trong việc xử lý hiệu quả lợi nhuận và thay đổi năng suất. Sự khác biệt giữa hai thước đo này sau được hiểu là hiệu quả phân bổ (Färe và cộng sự, 2004). Một cách tiếp cận thay thế được đề xuất bởi Kumbhakar (1987) trong khuân khổ biên ngẫu nhiên, và bao gồm sự phân chia hiệu quả lợi nhuận thành ba thành phần: hiệu quả phân bổ đầu vào, hiệu quả phân bổ đầu ra và hiệu quả kỹ thuật định hướng đầu vào. Các cách tiếp cận nêu trên cung cấp một điểm khởi đầu hợp lý cho các nhà nghiên cứu muốn khám phá về vấn đề này.”
2.1.2.3. Hiệu quả theo quy mô
Một doanh nghiệp có thể đạt cả hiệu quả kỹ thuật và hiệu quả phân bổ nhưng quy mô hoạt động của doanh nghiệp có thể không tối ưu. Giả sử một doanh nghiệp đang sử dụng công nghệ hiệu suất thay đổi theo quy mô VRS. Sau đó, doanh nghiệp có thể quá nhỏ trong quy mô hoạt động, có thể rơi vào phần lợi nhuận tăng theo quy mô (increasing returns to scale - irs) của hàm sản xuất. Tương tự, một doanh nghiệp có thể quá lớn và nó có thể hoạt động trong phần lợi nhuận giảm theo quy mô (decreasing returns to scale - drs) của hàm sản xuất. Trong cả hai trường hợp này, hiệu quả của doanh nghiệp có thể được cải thiện bằng cách thay đổi quy mô hoạt động, tức là giữ nguyên sự kết hợp của các đầu vào nhưng thay đổi quy mô hoạt động. Nếu công nghệ sản xuất cơ bản là công nghệ hiệu suất không đổi theo quy mô CRS một cách hoàn toàn thì doanh nghiệp sẽ tự động mở rộng quy mô hiệu quả.
Đã có nhiều nỗ lực trong việc đo lường hiệu quả quy mô và ảnh hưởng của nó vào sự thay đổi năng suất theo thời gian. Một số nghiên cứu đầu tiên để đo lường hiệu quả quy mô là Forsund and Hjalmarsson (1979, 1987), Banker and Thrall (1992) và Färe và cộng sự (1994). Färe và cộng sự (1998) đã đưa ra một định nghĩa về hiệu quả quy mô và sử dụng nó để phân tích sự phân rã của thay đổi năng suất theo thời gian. Balk (2001) đã cung cấp một cơ sở để định nghĩa hiệu quả quy mô và nghiên cứu vai trò của hiệu quả quy mô đối với sự thay đổi năng suất. Balk sau đó đã so sánh và đánh giá với một số nghiên cứu trước đó (Färe và cộng sự, 1994; Ray and Desli, 1997; Grifell-Tatje and Lovell, 1999; Wheelock and Wilson, 1999; Zofio and Lovell, 1999) để phân rã thay đổi năng suất thành thay đổi hiệu quả, thay đổi kỹ thuật và thay đổi quy mô.
Theo Färe và cộng sự (1998), chúng ta có thể xác định hiệu quả quy mô định hướng đầu vào cho một doanh nghiệp hoạt động tại véc tơ đầu vào x và véc tơ đầu ra q
cho trước là
𝑀𝑀(𝑀, 𝑀) = 𝑀𝑀 𝑀𝑀𝑀
𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 (2.9)
Thước đo hiệu quả quy mô theo công thức (2.9) có thể được thực hiện nếu các công nghệ VRS và CRS có thể được xác định để các khoảng cách liên quan đến định nghĩa có thể được đo lường một cách thích hợp.