sử dụng phổ biến như những năm 1970 và 1980. Để tìm hiểu dạng sơ lược, bạn có thể tìm đọc trong Gujarati/Porter op cit, các chương 18 – 20.
29
xem liệu các tham số hoặc một nhóm các tham số có thểđược ước lượng một cách nhất quán. Để đạt được sự nhận dạng, thường các ràng buộc tùy ý (arbitrary restrictions) được áp đặt bằng cách loại một số biến ra khỏi một phương trình, mà các biến này có thể hiện diện trong các phương trình khác trong hệ thống.
Thực tế này bị trị trích gắt gao bởi Sims, ông lập luận rằng nếu có m biến nội sinh, tất cả chúng nên được xử lý như nhau; không nên có bất cứ sự phân biệt nào giữa các biến nội sinh và ngoại sinh13. Vì thế mỗi phương trình nên có cùng số biến giải thích. Đó là lý do tại sao Sims phát triển mô hình VAR.
Mô hình VAR hai biến14
Để giải thích ý tưởng đằng sau mô hình VAR, trước hết chúng ta sẽ xem xét một hệ gồm hai biến. Ởchương 14 chúng ta đã thảo luận mối quan hệ giữa lãi suất trái phiếu kho bạc 3 tháng (TB3) và 6 tháng (TB6) từ quan điểm đồng liên kết. Ởđây chúng ta thảo luận nó từquan điểm dự báo hai lãi suất bằng cách sử dụng phương pháp VAR. Đối với mục đích này, hãy xem xét hai phương trình sau đây:
Trong đó, TB3 và TB6 là lãi suất trái phiếu kho bạc (T-bill) 3 tháng và 6 tháng, và u là các hạng nhiễu trắng, được gọi là impulses (phản ứng sung), hoặc innovations (đổi mới) hoặc shocks (cú sốc) trong ngôn ngữ VAR.
Lưu ý các tính chất sau đây của mô hình VAR hai biến được cho trong các phương trình ở trên:
1. Hệ thống (VAR) hai biến giống với một hệphương trình đồng thời, nhưng khác biệt cơ bản giữa chúng là mỗi phương trình (trong VAR) chỉ bao gồm các giá trị trễ của chính nó và các giá trị trễ của các biến khác trong hệ thống. Nhưng không có các giá trị hiện tại (tức tại thời điểm t) nào của hai biến được đưa vào vế phải của các phương trình này.
2. Mặc dù số các giá trị trễ của mỗi biến có thể khác nhau, nhưng trong hầu hết các trường hợp chúng ta sử dụng cùng số số hạng trễ trong mỗi phương trình. 3. Hệ VAR hai biến được cho ởtrên được biết với tên gọi là VAR(p), bởi vì chúng ta
có p giá trị trễ của mỗi biến ở vế phải. Nếu chúng ta chỉ có một giá trị trễ của mỗi biến bên vế phải, thì đó sẽ là mô hình VAR(1); nếu có hai số hạng trễ, thì đó sẽ là mô hình VAR(2); và vân vân.
13 C. A. Sims, Macroeconomics and reality, Econometrica, 1980, vol. 48, pp. 1 – 48.
14 Trong toán học, một véctơ là bất kỳ đại lượng có xu hướng nào. Với mục đích của chúc ta, chúng ta có thể sắp xếp các giá trị của một biến theo cột, được gọi là véctơ cột. Vì trong VAR chúng ta xử lý nhiều hơn một biến, nên xếp các giá trị của một biến theo cột, được gọi là véctơ cột. Vì trong VAR chúng ta xử lý nhiều hơn một biến, nên chúng ta có thể sắp xếp các giá trị của mỗi biến trong một cột. Vì chúng ta đang xử lý các giá trị được sắp xếp theo cột như thế, nên chúng ta gọi hệ thống đang xem xét một hệ thống VAR với các véctơ cột
30
4. Mặc dù chúng ta đang xử lý chỉ với hai biến, nhưng hệ thống VAR có thểđược mở rộng cho nhiều biến. Giả sửchúng ta đưa thêm một biến khác, ví dụ lãi suất quỹ liên bang. Thì chúng ta sẽ có một hệ thống VAR ba biến, mỗi phương trình trong hệ thống bao gồm p độ trễ của mỗi biến bên vế phải của mỗi phương trình. 5. Nhưng nếu chúng ta xem xét nhiều biến trong hệ thống với nhiều độ trễ cho mỗi
biến, thì chúng ta sẽ phải ước lượng nhiều tham số, đây không phải là một vấn đề lớn trong thời đại máy tính tốc độ cao và phần mềm phức tạp, nhưng hệ thống nhanh chóng trở nên cồng kềnh.
6. Trong hệ thống hai biến của các phương trình (16.8) và (16.9), có thể có tối đa một mối quan hệđồng liên kết hoặc quan hệcân bằng giữa chúng. Nếu chúng ta có một hệ VAR ba biến, thì có thể có tối đa hai mối quan hệđồng liên kết giữa ba biến. Nói chung, một hệ VAR gồm n biến có thể có tối đa (n - 1) mối quan hệ đồng liên kết
Biết có bao nhiêu mối quan hệđồng liên kết tồn tại giữa n biến đòi hỏi phải sử dụng phương pháp kiểm định của Johansen, phương pháp này ngoài phạm vi của cuốn sách này15. Tuy nhiên, các phần mềm như Stata và Eviews có thể xử lý kiểm định này tương đối dễ dàng.
Mối quan hệđồng liên kết có thể có nền tảng lý thuyết nào đó. Trong ví dụ của chúng ta, nền tảng đó có thể là lý thuyết về cấu trúc kỳ hạn của lãi suất (the term structure of interest rates): mối quan hệ giữa các lãi suất ngắn hạn và dài hạn.
Vì ví dụ của chúng ta ởđây là nhằm giới thiệu các vấn đềcơ bản của VAR, nên chúng ta sẽ chỉ xem xét hệ VAR hai biến.
Vì chúng ta có 349 quan sát theo tháng về hai lãi suất trái phiếu kho bạc, nên chúng ta có thời gian đủ dài cho số các hạng trễ mà chúng ta có thểđưa vào mô hình. Đưa quá ít số hạng trễ sẽ dẫn đến các lỗi sai dạng mô hình [bỏ sót biến quan trọng]. Đưa quá nhiều số hạng trễ sẽ tiêu tốn nhiều bậc tựdo, chưa kể vấn đề cộng tuyến. Vì thế chúng ta sẽ phải tiến hành theo cách ‘thử và sai’ và xác định số số hạng trễ dựa vào các tiêu chí thông tin như AIC hoặc SIC.
Cho dù việc lựa chọn số số hạng trễđưa vào hai phương trình như thế nào đi nữa, thì một yêu cầu rất quan trọng của VAR là các chuỗi thời đang được xem xét phải là các chuỗi dừng. Ởđây, chúng ta có ba khảnăng:
• Thứ nhất, cả hai chuỗi TB3 và TB6 đều là I(0), hoặc hai chuỗi dừng. Trong trường hợp đó, chúng ta có thểước lượng mỗi phương trình theo OLS.
• Thứ hai, cả hai chuỗi TB3 và TB6 đều là I(1), thì chúng ta có thể lấy sai phân bậc một của hai biến, và như đã biết hai chuỗi sai phân sẽ dừng. Ởđây, chúng ta cũng có thể sử dụng OLS đểước lượng mỗi phương trình một cách riêng lẻ.
• Thứ ba, nếu hai chuỗi đều là I(1), nhưng đồng liên kết, thì chúng ta phải sử dụng cơ chế hiệu chỉnh sai số(ECM) mà chúng ta đã thảo luận ởchương 14. Nhớ lại rằng ECM kết hợp cân bằng dài hạn với thay đổi trong ngắn hạn (short-run