37
2. Bây giờ ước lượng lại phương trình (16.22) bao gồm các số hạng trễ của LPDI. Đây là hồi quy không bị giới hạn. Từ hồi quy này chúng ta thu được tổng bình phương phần dư không bị giới hạn, RSSur.
3. Giả thuyết H0: 1 = 2= … = m= 0, nghĩa là, các số hạng trễ của LPDI không thuộc trong hồi quy.
4. Để kiểm định giả thuyết H0, chúng ta áp dụng kiểm định F như sau:
có m và (n - k) bậc tựso, trong đó m là số số hạng trễ của LPDI, k là số tham số ước lượng trong hồi quy không bị giới hạn, và n là cỡ mẫu.
5. Nếu giá trị F tính toán lớn hơn giá trị F phê phán tại một mức ý nghĩa được chọn, thì chúng ta bác bỏ giả thuyết H0. Trong trường hợp này, các số hạng trễ của LPDI thuộc phương trình của LPCE, điều này nói lên rằng LPDI gây ra LPCE.
Các bước này có thểđược lặp lại cho phương trình (16.23) để biết LPCE có gây ra LPDI hay không.
Trước khi chúng ta thực hiện kiểm định Granger, chúng ta cần xem xét một số yếu tố sau đây:
1. Số các hạng trễđược đưa vào các kiểm định nhân quả Granger là một câu hỏi thực tiễn rất quan trọng, vì chiều hướng của nhân quả có thể phụ thuộc rất nhiều vào số số hạng trễđược đưa vào mô hình. Chúng ta sẽ phải sử dụng các tiêu chí thông tin như AIC, SIC hoặc các tiêu chí tương tựđểxác định độ dài của các độ trễ. Một số lần ‘thửvà sai’ là không thể tránh khỏi.
2. Chúng ta đã giả định rằng các hạng nhiễu đưa vào kiểm định Granger không tương quan với nhau. Nếu không đúng như vậy, thì chúng ta sẽ phải sử dụng cách thức chuyển hóa hạng nhiễu thích hợp như đã được thảo luận ởchương 6 về tự hồi quy [như FGLS hoặc Newey-West].
3. Chúng ta phải cẩn thận với vấn đề‘nhân quả giả mạo’ (spurious causaility). Khi chúng ta nói LPCE gây ra LPDI (hoặc ngược lại), thì rất có thể có một biến ‘ẩn’ (lurking variable) nào đó, ví dụ lãi suất, và biến ẩn này gây ra cả LPCE và LPDI. Vì thế, nhân quả giữa LPCE và LPDI thực sự có thể là do biến bị bỏ sót, tức là lãi suất gây ra. Một cách để phát hiện điều này là chúng ta nên xem xét mô hình VAR ba biến, một phương trình cho mỗi trong ba biến này.
4. Một giảđịnh rất quan trọng làm nền tảng của kiểm định nhân quả Granger là các biến đang xem xét, chẳng hạn LPCE và LPDI là các chuỗi dừng. Trong ví dụ của chúng ta, chúng ta có thể thấy rằng cảLPCE và LPDI đều không dừng. Vì thế, nói một cách nghiêm khắc, thì chúng ta không thể sử dụng kiểm định Granger. 5. Tuy nhiên, trong khi từng biến là không dừng, nhưng có thể rằng các biến đang
xem xét là đồng liên kết. Trong trường hợp đó, như trường hợp của các biến không dừng trong đơn phương trình, chúng ta sẽ sử dụng cơ chế hiệu chỉnh sai số (ECM).Điều này là bởi vì nếu LPCE và LPDI đồng liên kết, thì theo Định lý biểu
38
diễn của Granger, thì hoặc LPCE phải gây ra LPDI hoặc LPDI phải gây ra LPCE21 [nghĩa là chắc chắc có mối quan hệ nhân quả giữa chúng, nhưng chúng ta chưa biết chắc chiều hướng của mối quan hệ nhân quảđó].
Bảng 16.11: Hồi quy LPCE theo LPDI và xu thế.
Để biết LPCE và LPDI có đồng liên kết hay không, chúng ta ước lượng hồi quy (đồng liên kết) như Bảng 16.11. Hồi quy này cho thấy rằng hệ số co giãn của PCE theo PDI là khoảng 0.71, và hệ sốnày có ý nghĩa thống kê. Hệ số của biến xu thếcũng có ý nghĩa thống kê, hệ số này cho biết rằng tốc độtang trưởng của PCE là khoảng 0.76%/năm [tôi nghĩ PCE chứ không phải LPCE].
Khi thực hiện kiểm định nghiệm đơn vị cho phần dư từ hồi quy này, chúng ta thấy rằng phần dư là một chuỗi dừng22. Vì thế, chúng ta có thể kết luận rằng hai chuỗi thời gian, đều không dừng, là đồng liên kết.
Từ phát hiện này, chúng ta có thể thực hiện kiểm định nhân quảGranger, nhưng chúng ta phải sử dụng cơ chế hiệu chỉnh sai số. Kiểm định này có thểđược thực hiện như sau:
Trong đó, như thường lệ là toán tử sai phân bậc nhất và et – 1 là biến trễ một giai đoạn của phần dư từ hồi quy đồng liên kết được cho trong Bảng 16.11, đó chính là số hạng hiệu chỉnh sai số (EC).
Từphương trình (16.25), chúng ta thấy rõ rằng bây giờ có hai nguồn của nhân quảđối với LPCE: (1) thông qua các giá trị trễ của LPDI và/hoặc (2) thông qua giá trị trễ của véctơ đồng liên kết (tức là số hạng EC). Kiểm định Granger chuẩn bỏ qua nguồn thứ hai của nhân quả.
21 Xem Gary Koop, Analysis of Financial Data, John Wiley & Sons, West Sussex, England, 2006, Chapter 11.