2. CƠ SỞ LÝ THUY TẾ
2.2. Điều khi nda trên lý thuy ểự ết mờ
Lý thuy t m ế ờ được Zadeh phát biểu vào năm 1965 [30]. T ừ đó đến nay, lý thuyết này được phát tri n m nh m và ng d ng trong nhiể ạ ẽ ứ ụ ều lĩnh ựv c th c tự ế, đặc biệt là trong lĩnh vực điều khi n [31-34 ể ].
2.2.1. Các khái ni m ệ 2.2.1.1. Tập mờ
Cho tập nền D (cịn g i là khơng gian tham chi u), là tọ ế F* ập con thông thường của D. T p ậ F* được đặc trưng bởi hàm M* như sau:
Trang 28 *( ) 1 M x n u ế x F*; M*( ) x 0 n u ế x F* (2.16) Ví d : Cho t p ụ ậ D = {x1, x2, x3, x4, x5}, F* = {x2, x3, x5}. Khi đó F*(x1) = 0, F*(x2) = 1, F*(x3) = 1, F*(x4) = 0, F*(x5) = 1.
T p hậ ợp thông thường F* D có m t ranh gi i rõ ràng. Ví d , ộ ớ ụ F* là tập những người có tuổi dưới 19 là m t tộ ập thông thường. Mỗi người (ph n t ) ch ầ ử ỉ có hai kh ả năng: hoặc là ph n t cầ ử ủa F* hoặc không.
Tuy nhiên ta xét t p ậ F** ồ g m những người trẻ. Trong trường h p này s ợ ẽ khơng có ranh giới rõ ràng để khẳng định một người là ph n t cầ ử ủa F** hay không: ranh giới của nó là mờ.
Ta chỉ có th nói mể ột người s thuẽ ộc tập F** m t mở ộ ức độ nào đó. Chẳng hạn chúng ta có th ể thống nh t v i nhau r ng mấ ớ ằ ột người 35 tu i thu c v t p ổ ộ ề ậ F** ới độ v thuộc 60% hay 0.6. Zadeh g i m t t p F** ọ ộ ậ như vậy là t p mậ ờvà đồng nh t t p h p ấ ậ ợ F** v i m t hàm ớ ộ trẻ: Y [0,1], g i là hàm thu c c a t p ọ ộ ủ ậ F**, trong đó là t p s Y ậ ố t ự nhiên để đo độ tuổi tính theo năm, cịn gọi là không gian tham chi u. T ế ừ trẻ ọi g là khái niệm m . ờ
Định nghĩa: F** ={( x, F**(x)): x D} g i là t p m trên t p n n , ọ ậ ờ ậ ề D F**(x) được g i là đ thu c c a xọ ộ ộ ủ vào F**, F**: D [0,1] được gọi là hàm thuộc.
Để thu n ti n, ký hi u ậ ệ ệ F* là t p m thay cho ậ ờ F**. 2.2.1.2. Các phép toán trên tập mờ
Cho F*, E* là hai t p m trên t p n n ậ ờ ậ ề D và F*, E* là hai hàm thu c cộ ủa chúng. Khi đó ta có thể định nghĩa: - Phép h p: ợ F* E* = {(x, F* E* (x)) x D, F* E*( )= max{x F*(x), E*( )}} (2.17) x - Phép giao: x, F* E* = {( F* E*(x)) x D, F* E*(x)= min{ F*(x), E*( )}} (2.18) x - Phép ph nh: ủ đị * M ={( x, M*(x)) x D, M*( ) = 1 - x F*( )} x (2.19) Rõ ràng ta có M* F* và M* F* . D 2.2 3.1. . Hợp thành mờ Xét mệnh đề ợ h p thành m , t c là mờ ứ ệnh đề ợ h p thành có c u trúc: ấ
Trang 29
Quy t c h p thành m theo Mamdani là quy tắ ợ ờ ắc được s d ng nhi u nhử ụ ề ất trong điều khi n m v i nguyên tể ờ ớ ắc: “Độ ph thu c c a k t luụ ộ ủ ế ận không đượ ớc l n hơn độ ph thu c cụ ộ ủa điều kiện”. Các công thức xác định hàm thu c cho mộ ệnh đề h p thành ợ E’ = F* E* theo Mamdani bao gồm:
F*( F*, E*) = min{ F*, E*} (2.21)
F*( F*, E*) = F* E* (2.22) 2.2 4.1. . Giải mờ 2.2 4.1. . Giải mờ
Trong điều khi n k thu t, các d liể ỹ ậ ữ ệu vào và ra thường là giá tr s . Giá tr ị ố ị đầu vào được m hoá bờ ằng hàm đặc trưng. Giá trị đầu ra được gi i m . Có nhi u ả ờ ề phương pháp để ả gi i m , ờ ở đây chỉ đề ập đến phương pháp giả c i m R.Yager [34]. ờ
N u ế F* là tập con m trên , ta có cơng th c gi i m theo tham s ờ D ứ ả ờ ố :
* 11 1 ( ) , [0, ) ( ) n i i i n i i x x x x (2.23) Một số ạ d ng gi i m ả ờ được sử ụ d ng khi D là tập s ố thực: - Khi =1, ta có phương pháp trọng tâm.
- Khi , x* được tính theo phương pháp cực đại. Gi s ả ử x1, ..., xk là các giá trị mà tại đó hàm t giá tr cđạ ị ực đại, khi đó: * 1
k i i x x k
- Phương pháp điểm giữa x* = (x1 + xk)/2.
2.2.1. 5.Biến ngôn ngữ
Biến ngôn ng là m t lo i bi n mà các giá tr c a nó khơng ph i là s mà là t ữ ộ ạ ế ị ủ ả ố ừ hay mệnh đề dướ ại d ng ngôn ng t nhiên. Bi n ngôn ng ữ ự ế ữ được định nghĩa là một b g m 5 thành phộ ồ ần sau đây:
< , (e X e), D P S, , > (2.24) trong đó:
- e: tên biến ngôn ng ; ữ
- X e( ): tập các giá tr c a bi n ngôn ng ; ị ủ ế ữ
- D: tập nền mà trên đó tạo nên các giá tr có trong ( ); ị X e - P: luật cú pháp t o nên các giá tr c a bi n ngôn ng ; ạ ị ủ ế ữ
Trang 30
- S: luật ng ữ nghĩa cung cấp ý nghĩa cho các giá trị ủ c a bi n ngôn ng . ế ữ
Ví d : Bi n ngơn ng ụ ế ữ “Hạnh kiểm”. Ta có, e = H nh kiạ ểm; X e( ) = {Kém, Trung bình, Khá, T t}; = [0, 100] ố D – thang điểm đánh giá; P = N uế điểm là e* thì học sinh có hạnh kiểm như sau:
- Kém v i hàm thuớ ộc Kém(e*),
- Trung bình với hàm thuộc Trungbình(e*), - Khá với hàm thuộc Khá(e*),
- Tốt với hàm thuộc T tố(e*).
Luật ng ữ nghĩa: S( )( ) = { , e* e* ( )( )e* e* = [0, 100], D ( )(e*): D [0, 100]} với ( ) = Kém (hoặc Trung bình, Khá, Tốt).
2.2.2. Bộ điều khiển chủ động kết cấu dựa trên lý thuyết mờ
Điều khi n m cho phép tìm bi n ể ờ ế điều khi n thông qua h luể ệ ật định tính theo kinh nghi m c a chuyên gia thay vì ph i biệ ủ ả ến đổi toán học như những phương pháp điều khi n không s d ng lý thuy t m . V i bài toán ể ử ụ ế ờ ớ điều khi n ch ể ủ động dao động k t c u, h ế ấ ệ luật định tính đã trở thành kinh điển trong nhi u cơng trình nghiên cề ứu đã được cơng b . ố
Trong ph n này, b ầ ộ điều khi n ể chủ động k t c u d a trên lý thuy t m ế ấ ự ế ờ (bộ điều khi n m truy n th ng, kí hi u là FC - Fuzzy Controlể ờ ề ố ệ ler) được thi t l p thông ế ậ qua m t ví d trong [53ộ ụ ]. Sơ đồ nguyên lý hoạt động c a FC t l - vi phân (chuyủ ỉ ệ ển v - v n t c) cho lị ậ ố ực điều khi n ể ui t i DOF th ạ ứ i được trình bày trên Hình 2.2. Đây là bộ điều khi n gể ồm 02 biến đầu vào xi và xi (chuy n v và v n t c) và 01 bi n u ể ị ậ ố ế đầ ra ui (lực điều khi n ể ).
Hình 2.2. Sơ đồ nguyên lý hoạt động c a FC t l - vi phân ủ ỉ ệ
Khoảng xác định c a các bi n tr ng thái ủ ế ạ x xi, i và biến điều khi n ể ui:
Cơ sở ậ lu t FC Suy lu n ậ FC M hóa ờ xi Giải m ờ ui i x K t c u ế ấ
Trang 31
0, ; 0, 0 ; 0 , 0i i i i i i i i i i i i i i i i i i
x a a x b b u c c (2.25)
2.2.2.1. Mờ hóa
Đ ềi u khi n m s d ng h luể ờ ử ụ ệ ận định tính v i các bi n ngơn ng và giá tr ngôn ớ ế ữ ị ng ữ nên để ử ụ s d ng h ệ luật này, các bi n ph i chuy n t ế ả ể ừ miền giá tr ị thực sang miền giá tr ngôn ng - g i là m ị ữ ọ ờ hóa. Trong bước này, người thiết kế phải xác định d ng, ạ s ố lượng và phân b các hàm thu c. Có r t nhi u d ng hàm thuố ộ ấ ề ạ ộc khác nhau như: hình tam giác (cân và l ch), hình thang (cân và l ch), hình chng. Trong thệ ệ ực tế ử s d ng, d ng hàm thuụ ạ ộc ạd ng tam giác được s d ng ph bi n nhử ụ ổ ế ất vì đây là dạng hàm thuộc đơn giản nh ất.
M hóa v i các khoờ ớ ảng xác định như trong (2.25) của các bi n tr ng thái ế ạ xi (5 hàm thu c d ng tam giác), ộ ạ xi (3 hàm thuộc ạd ng tam giác) và biến điều khi n ể ui (7 hàm thuộc ạd ng tam giác) như trong [ ].53
Hình 2.3. Mờ hóa chuyển vị xi
Hình 2.4. Mờ hóa vận tốc xi
Hình 2.5. Mờ hóa lực điều khiển ui
Các giá tr ngôn ng gị ữ ồm: VNe (Rất âm - Very Negative), Ne (Âm - Negative), LNe (Hơi âm - Little Negative), (Không - Z Zero LPo (Hơi dương ), - Little Positive), Po (Dương - Positive), VPo (Rất dương - Very Positive).
Z i i x 1 LPo LNe b0i 0 -b0i Z LPo LNe xi a0i 0 1 Po Ne -a0i Z LPo LNe ui 1 Po VNe Ne VPo c0i 0 -c0i
Trang 32
2.2.2.2. Cơ sở luật mờ
Cơ sở ậ ồ lu t g m 15 luật điều khi n [53] đư c trình bày trong b ng FAM (Fuzzy ể ợ ả Associative Memory) dựa vào kinh nghi m và tri th c c a chuyên gia th hi n suy ệ ứ ủ ể ệ luận định tính (B ng 2.1). ả B ng 2.1. B ng FAM ả ả i x xi LNe Z LPo Ne VNe Ne LNe LNe Ne LNe Z Z LNe Z LPo LPo Z LPo Po Po LPo Po VPo 2.2.2.3. Hợp thành mờ
Trong ph n này, s d ng quy t c h p thành m theo Mamdani ầ ử ụ ắ ợ ờ (mục 2.2.1.3). Đây là quy tắc h p thành m thông d ng nh t trong ợ ờ ụ ấ điều khi n m . ể ờ
2.2.2.4. Giải mờ
Sau khi thu được giá tr “mị ờ” của bi n ế điều khi nể , để ử ụ s d ng trong b ộ điều khi n, giá tr này c n phể ị ầ ải được chuy n sang giá tr s c ể ị ố ụ thể ọ, g i là thao tác giải m . ờ Phương pháp giải m ờ trọng tâm là phương pháp giải m thông d ng nh t trong ờ ụ ấ các bài toán điều khi n m ể ờ nói chung và điều khi n m ch ng k t c u nói riêng. ể ờ ủ độ ế ấ 2.2.3. Nhận xét về bộ điều khiển mờ truyền thống
Qua sơ đồ nguyên lý hoạt động c a FC trên Hình 2.2 ủ và các bước thi t l p FC ế ậ ở ụ m c 2.2.2, có th thể ấy rõ các ưu điểm của FC như sau [7]:
- Hoạt động theo cơ chế suy luận định tính d a trên kinh nghi m và tri thự ệ ức c a chuyên gia; phù h p vủ ợ ới các đ i tưố ợng công nghi p. ệ
- Đơn giản khi thiết lập vì khơng s d ng các phép biử ụ ến đổi toán h c phọ ức tạp. - Vì th , FC có tính kh thi cao ngay c i v i h ph c t p và phi tuy n. H ế ả ả đố ớ ệ ứ ạ ế ệ lu t cậ ủa FC (B ng FAM) đã t mang tính ả ự ổn định và b n v ng. ề ữ
- Khơng ph ụ thuộc hồn tồn vào các tham s c a h nên có th d dàng s ố ủ ệ ể ễ ử d ng l i khi các tham s cụ ạ ố ủa hệ ị thay đổi. b
Trang 33
Bên c nh nhạ ững ưu điểm k trên, nhể ững điểm t n t i sau c a FC cồ ạ ủ ần được xem xét khi thiết kế [7]:
- Phải th n tr ng khi m ậ ọ ờ hóa để đả m b o th t ng ả ứ ự ữ nghĩa của các giá tr ngôn ị ng . ữ
- Mặc dù FC đơn giản khi thi t lế ập nhưng các bước m hóa, h p thành và giờ ợ ải m khá r c rờ ắ ối về ặ m t thao tác;
- Khó khăn khi tối ưu vì cần nhi u tham s c l p và ràng buề ố độ ậ ộc để thiế ế ột k b điều khi n. ể
Tuy nhiên, các h n ch này c a FC s ạ ế ủ ẽ được gi i quy t khi áp d ng lý thuyả ế ụ ết đạ ối s gia t . ử