C. các Bài tập áp dụng khác.
4. Tính diện tích phần hình trịn tâm (O) nằm ngồi ngũ giác ABFCE.
Baứi 4:
Cho(O) ủửụứng kớnh AC.trẽn ủoán OC laỏy ủieồm B vaứ veừ ủửụứng troứn tãm O’, ủửụứng kớnh BC.Gói M laứ trung ủieồm cuỷa ủoán AB.Tửứ M veừ dãy cung DE vuõng goực vụựi AB;DC caột ủửụứng troứn tãm O’ tái I. 1.Tửự giaực ADBE laứ hỡnh gỡ?
2.Chứng minh tứ giỏc DMBI noọi tieỏp.
3. Chứng minh B;I;C thaỳng haứng vaứ MI=MD. 4. Chứng minh MC.DB=MI.DC
5. Chứng minh MI laứ tieỏp tuyeỏn cuỷa (O’)
Baứi 5:
Cho ∆ABC coự goực A=1v.Trẽn AC laỏy ủieồm M sao cho AM<MC.Veừ ủửụứng troứn tãm O đường kớnh CM;ủửụứng thaỳng BM caột (O) tái D;AD keựo daứi caột (O) tái S.
1.Chứng minh BADC noọi tieỏp.
2.BC caột (O) ụỷ E. Chứng minh MR laứ phãn giaực cuỷa ãAED 3.Chứng minh CA laứ phãn giaực cuỷa ãBCS
Bài 6.
Cho nửa đường trũn (O) đường kớnh AB = a. Gọi Ax, By là cỏc tia vuụng gúc với AB ( Ax, By thuộc cựng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường trũn
(O) (M khỏc A và B) kẻ tiếp tuyến với nửa đường trũn (O); nú cắt Ax, By lần lượt ở E và F.
1. Chứng minh: EOF 90ã = 0
2. Chứng minh : Tứ giỏc AEMO nội tiếp ; hai tam giỏc MAB và OEF đồng dạng. 3. Gọi K là giao điểm của AF và BE, chứng minh MK ⊥AB.
4. Khi MB = 3 .MA, tớnh diện tớch tam giỏc KAB theo a.
Baứi 7:
Cho ∆ABC coự goực A=1v.Trẽn cánh AC laỏy ủieồm M sao cho AM>MC.Dửùng ủửụứng troứn tãm O ủửụứng kớnh MC;ủửụứng troứn naứy caột BC tái E.ẹửụứng thaỳng BM caột (O) tái D vaứ ủửụứng thaỳng AD caột (O) tái S.
1. Chứng minh ADCB noọi tieỏp.
2. Chứng minh ME laứ phãn giaực cuỷa goực AED. 3. Chứng minh ASMã =ãACD
4. Chửựng toỷ ME laứ phãn giaực cuỷa goực AED.
5. Chứng minh ba ủửụứng thaỳng BA;EM;CD ủồng quy.
Baứi 8:
Cho tam giaực ABC coự 3 goực nhón vaứ AB<AC noọi tieỏp trong ủửụứng troứn tãm O.Keỷ ủửụứng cao AD vaứ ủửụứng kớnh AA’.Gói E:F theo thửự tửù laứ chãn ủửụứng vuõng goực keỷ tửứ B vaứ C xuoỏng ủửụứng kớnh AA’.
1. Chứng minh AEDB noọi tieỏp. 2. Chứng minh DB.A’A=AD.A’C 3. Chứng minh DE⊥AC.
4. Gói M laứ trung ủieồm BC.Chửựng minh MD=ME=MF.
Baứi 9:
Cho ∆ABC coự ba goực nhón noọi tieỏp trong ủửụứng troứn tãm O.Gói M laứ moọt ủieồm baỏt kyứ trẽn cung nhoỷ AC.Gói E vaứ F lần lửụùt laứ chãn caực ủửụứng vuõng goực keỷ tửứ M ủeỏn BC vaứ AC.P laứ trung ủieồm AB;Q laứ trung ủieồm FE.
1/Chứng minh MFEC noọi tieỏp. 2/Chứng minh BM.EF=BA.EM 3/ Chứng minh ∆AMP ∆FMQ. 4/Chứng minh PQMã =90o.
Bài 10.
Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB sao cho AC = 10 cm ;CB = 40 cm . Vẽ về cùng một nửa mặt phẳng bờ là AB các nửa đường trịn đường kính theo thứ tự là AB , AC , CB cĩ tâm lần lượt là O , I , K . Đường vuơng gĩc với AB tại C cắt nửa đường trịn (O) ở E . Gọi M , N theo thứ tự là giao điểm của EA , EB với các nửa đường trịn (I) , (K) . Chứng minh :