C. các Bài tập áp dụng khác.
10trọng lợng Hỏi chiếc mũ chứa bao nhiêu gam vàng, bao nhiêu gam bạc?
Vật cĩ khối lợng 100 gam thì cĩ trọng lợng 1 Niutơn).
Bài tốn 127 Cĩ hai loại quặng chứa 75% sắt và 50% sắt. Tính khối lợng của mỗi loại quặng đem trộn để đợc 25 tấn quặng chứa 66% sắt.
Bài tốn 128 Hai máy cày làm việc trên một cánh đồng. Nếu cả hai máy cùng cày thì 10 ngày xong cơng việc. Nhng thực tế hai máy chỉ cùng làm việc 7 ngày đầu, sau đĩ máy thứ nhất đi cày nơi khác, máy thứ hai làm tiếp 9 ngày nữa thì xong. Hỏi mỗi máy làm việc một mình thì trong bao lâu cày xong cả cánh đồng?
Bài tốn 129 Tìm số cĩ ba chữ số sao cho chia nĩ cho 11, ta đợc thơng bằng tổng các chữ số của số bị chia.
Bài tốn 130 Tìm số cĩ bốn chữ số biết rằng chữ số hàng nghìn và hàng trăm giống nhau, chữ số hàng chục và hàng đơn vị giống nhau, số phải tìm cĩ thể viết đợc thành một tích của ba thừa số, mỗi thừa số gồm hai chữ số giống nhau.
Bài tốn 131 Tìm số chính phơng cĩ bốn chữ số biết rằng nếu mỗi chữ số giảm đi 1 ta đợc một số mới cũng là số chính phơng.
Bài tốn 132 Nếu thêm 3 vào mỗi chữ số của một số chính phơng cĩ bốn chữ số (mỗi chữ số của số chính phơng này đều nhỏ hơn 7) ta đợc một số chính phơng mới. Tìm hai số chính phơng đĩ.
Bài tốn 133 Tìm ba số tự nhiên sao cho tổng các nghịch đảo của chúng bằng 2.
Bài tốn 134 Tìm ba số tự nhiên sao cho tổng các nghịch đảo của chúng bằng1.
Bài tốn 135 Tuổi hai anh em cộng lại bằng 21. Tuổi anh hiện nay gấp đơi tuổi em lúc anh bằng tuổi em hiện nay. Tính tuổi mỗi ngời hiện nay.
Bài tốn 136 Một xí nghiệp dự định điều một số xe để chuyển 120 tạ hàng. Nếu mỗi xe chở thêm 1 tạ so với dự định thì số xe giảm đi 4 chiếc. Tính số xe dự định điều động.
Bài tốn 137 Cĩ hai đội cơng nhân, mỗi đội phải sửa 10 km đờng. Thời gian đội I làm nhiều hơn đội II là 1 ngày. Trong một ngày, mỗi đội làm đợc bao nhiêu kilơmét biết rằng cả hai đội làm đợc 4,5 km trong một ngày.
Bài tốn 138 Một sân hình chữ nhật cĩ diện tích 720 m2. Nếu tăng chiều dài 6 m, giảm chiều rộng 4 m thì diện tích khơng đổi. Tính các kích thớc của sân.
Bài tốn 139 Một tấm sắt cĩ chu vi 96 cm. Ngời ta cắt ra ở mỗi gĩc một hình vuơng cạnh 4 cm rồi gấp lên thành một hình hộp chữ nhật khơng nắp cĩ thể tích 768 cm3. Tính kích thớc của tấm sắt.
Bài tốn 140 Hai đội thuỷ lợi cùng đào một con mơng. Nếu mỗi đội làm một mình cả con mơng thì thời gian tổng cộng hai đội phải làm là 25 giờ. Nếu hai đội cùng làm thì cơng việc hồn thành trong 6 giờ. Tính xem mỗi đội làm một mình xong cả con mơng trong bao lâu?
Chuyên đề: tứ giác nội tiếp I. Lý thuyết:
1. Chứng minh 4 điểm cùng thuộc một đờng trịn. (Tứ giác ABCD nội tiếp)
Cách 1. Theo định nghĩa: CM cĩ một điểm cách đều 4 điểm (Cĩ O: OA = OB = OC = OD) Cách 2. Theo tính chất: àA C+ à = 1800 (Hoặc Gĩc A bằng gĩc ngồi của tứ giác tại C)
Cách 3. Theo quỹ tích cung chứa gĩc: ãABD = ãACD .
Cách 4: AB cắt CD tại I và thoả mãn: IA.IB = IC.ID
Chú ý: Cần chú ý trờng hợp: àA C= =à 900 hoặc ãABD = ãACD = 900
Các loại tứ giác đã học ở lớp 8, từ giác nào nội tiếp đợc một đờng trịn ?
2. Chứng minh nhiều điểm cùng thuộc một đờng trịn:
Cách 2. Ghép 4 điểm trong các điểm đĩ, chứng minh tứ giác nội tiếp. Tiếp đĩ ghép 4 điểm khác (trong đĩ cĩ 3
điểm trớc), chứng minh tứ giác nội tiếp rồi lại tiếp tục làm nh trên.
Chú ý: a. Qua 3 điểm khơng thẳng hàng xác định duy nhất một đờng trịn.
b. Cĩ duy nhất một đờng trịn nhận một đoạn thẳng cho trớc làm đờng kính.
II. Bài tập:
Bài 1: Cho tam giỏc ABC nhọn cú ãACB BAC<ã . Đường trũn tõm I nội tiếp tam giỏc ABC tiếp xỳc với cỏc cạnh AB, BC, CA lần lượt tại M, N, E; gọi K là giao điểm của BI và NE. 1. Chứng minh ã 900 à 2 C AIB= + 2. Chứng minh năm điểm A, M, I, K, E cựng nằm trờn một đường trũn. 3. Gọi T là giao điểm của BI và AC, chứng minh KT. BN = KB. ET.
Baứi 2: Cho ∆ABC coự caực ủửụứng cao BD vaứ CE.ẹửụứng thaỳng DE caột ủửụứng troứn ngoái tieỏp tam giaực tái
hai ủieồm M vaứ N. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
1. Chửựng minh:BEDC là một tứgiỏc noọi tieỏp. 2. Chửựng minh: DEAã =ãACB
3. Chửựng minh: DE song song vụựi tieỏp tuyeỏn tai A cuỷa ủửụứng troứn ngoái tieỏp tam giaực. 4. Gói O laứ tãm ủửụứng troứn ngoái tieỏp tam giaực ABC.Chửựng minh: OA laứ phãn giaực
của MANã .
5. Chửựng toỷ: AM2=AE.AB.
Bài 3: Cho tam giác ABC vuơng ở A, cĩ AB = 14 cm, BC = 50cm. Đờng phân giác của gúc