5. Cấu trúc nội dung của luận án
1.4.1. Một số giải pháp cải thiện băng thông cho anten mảng
Để thuận tiện khi so sánh, hệ số mảng có thể được chuẩn hóa ( ) là:
( ) = ( ) (1.5)
Từ biểu thức trên của luận án có thể thấy rằng ( ) có một số tính chất như sau: - ( ) là một hàm tuần hoàn của với chu kỳ 2 bởi | ( + 2 )| = | ( )| . - Vì ( ) = (− ), nên | | là một hàm đối xứng. Vì vậy, ta chỉ cần khảo sát
một nửa mặt phẳng, nghĩa là trong khoảng từ 0 đến 180 . Khi trong khoảng từ 0 đến 180 thì −1 ≤ ≤ 1. Do đó, sẽ nằm trong khoảng: --- + ≤ ≤
+ . Khi đó, đồ thị sẽ nhận được bằng cách lấy đối xứng qua trục.
Từ biểu thức (1.2) có thể thấy rằng khi = 0, hướng bức xạ cực đại của mảng sẽ vuông góc với trục của mảng tại ( = ±90 ). Và mảng này được gọi là mảng “broadside”. Trong khi đó, khi bức xạ cực đại theo hướng = 0 , khi đó:
= 0+ = 0 → = − (1.6)
Khi thỏa mãn phương trình (1.6), thì mảng này được gọi là mảng “end-fire”. Nếu bức xạ cực đại theo hướng = 180 , khi đó:
= 180+ = 0 → = (1.7)
1.4. Một số giải pháp cải thiện tham số cho anten mảng
Để đáp ứng cho nhu cầu truyền thông băng rộng, việc cải thiện băng thông cho anten là rất cần thiết. Hiện nay, có nhiều kỹ thuật để cải thiện băng thông cho anten bằng cách sử dụng một số giải pháp như DGS [22], [66]; cấu trúc có tính chất siêu vật liệu [45], [81]; nhiều tầng điện môi [5], ... Trong phần này, luận án này sẽ trình bày lý thuyết của việc cải thiện băng thông cho anten thông qua việc sử dụng cấu trúc có tính chất siêu vật liệu và nhiều tầng điện môi.
a) Mở rộng băng thông cho anten sử dụng cấu trúc siêu vật liệu Cơ sở về cấu trúc có tính chất siêu vật liệu
Ngày nay, thuật ngữ “siêu vật liệu” (metamaterial) có thể được tìm thấy trong nhiều tài liệu của nhiều lĩnh vực khác nhau. Từ “meta” trong tiếng Hy Lạp nghĩa là “beyond”. Theo định nghĩa tổng quát, siêu vật liệu là một loại vật liệu nhân tạo với các đặc tính không sẵn có trong tự nhiên. Siêu vật liệu có độ từ thẩm và hằng số điện môi đều âm [20]. Vì vậy, nó có những đặc tính rất khác biệt với vật liệu thông thường như khúc xạ âm, đảo ngược hiệu ứng Doppler, ... Và một trong những tính chất quan trọng của siêu vật liệu là nó tuân theo quy luật bàn tay trái, thay vì quy tắc bàn tay phải như vật liệu thông thường. Vì vậy, siêu vật liệu còn được gọi là vật liệu bàn tay trái. Hình 1.4 minh họa sơ đồ vector Poynting của vật liệu thông thường và vật liệu bàn tay trái.
Loại vật liệu mà chỉ có một trong hai tham số là độ từ thẩm hoặc hằng số điện môi âm được gọi là vật liệu đơn chỉ số âm (SNG – single negative). Chẳng hạn như vật liệu có hằng số điện môi – epsilon âm (Epsilon-negative – ENG) hoặc vật liệu có độ từ thẩm âm (Mu- negative – MNG).
Hình 1.4: Sơ đồ vector Poynting của sóng điện từ (bên trái: vật liệu thông thường (RHM), bên phải: siêu vật liệu (LHM))
Dựa vào hằng số điện môi và độ từ thẩm, vật liệu có thể được chia thành bốn loại như được minh họa trong Hình 1.5.
Vùng I: > 0 µ > 0, . Đây chính là những vật liệu thông thường.
Vùng II: < 0 µ > 0, . Vật liệu này được biết đến như là vật liệu plasma, các vật liệu tại tần số quang.
Vùng III: < 0 µ < 0, . Đây chính là siêu vật liệu mà luận án đang nhắc tới. Vùng IV: > 0 µ < 0, . Vật liệu này được biết đến như là ferrites.
Chúng ta biết rằng siêu vật liệu có thể được chia thành nhiều loại khác nhau, phụ thuộc vào thuộc tính trường điện từ [28]:
- Vật liệu có hai chỉ số âm (DNG): là những vật liệu với hằng số điện môi và độ từ thẩm đều âm.
- Vật liệu bàn tay trái: là những vật liệu mà trong đó chiều của điện trường, từ trường và hướng truyền sóng tuân theo quy tắc bàn tay trái.
- Vật liệu có chỉ số khúc xạ âm: là những vật liệu chỉ số khúc xạ âm.
- Vật liệu ma-nhê-tô (magneto materials): là những vật liệu nhân tạo có khả năng điều khiển hệ số từ thẩm
- Bề mặt cứng và mềm (soft and hard surfaces): là những bề mặt có khả năng cho phép hay ngăn chặn sự lan truyền của sóng điện từ.
- Bề mặt trở kháng cao (HIS): là những bề mặt trở kháng lớn với các sóng và . - Vật dẫn từ nhân tạo (AMC): là vật dẫn từ nhân tạo có tính chất giống như tính chất
của vật dẫn từ hoàn hảo.
Dải chắn điện từ (Electromagnetic Ban Gap – EBG) cũng là một loại nằm trong siêu vật liệu. Vì vậy, ngoài việc kế thừa các tính chất của siêu vật liệu, EBG cũng có một số tính chất riêng. Bây giờ, luận án sẽ lần lượt trình bày một số tính chất nổi bật của siêu vật liệu cũng như EBG.
Một số tính chất nổi bật của siêu vật liệu
Trong phần này, luận án sẽ trình bày một số tính chất tiêu biểu của siêu vật liệu như truyền sóng ngược, khúc xạ âm và phân tán. Một số tính chất khác của siêu vật liệu, người đọc có thể tham khảo trong [20], [82].
Truyền sóng ngược
Để khảo sát những tính chất của siêu vật liệu, luận án bắt đầu với một khái niệm truyền sóng đơn giản trong một môi trường vô tận nguồn tự do. Do đó, luận án sẽ bắt đầu bằng những phương trình Maxwell trong môi trường đẳng hướng. Trong một môi trường, giả sử rằng các sóng điện từ là hài biến thiên theo thời gian và do đó sự độc lập về thời gian có thể được loại bỏ. Với sóng phẳng, phương trình Maxwell trở thành [53]:
⃗× ⃗( ⃗) = ( ) (⃗⃗) = ( ) (⃗⃗) (1.8) ⃗× (⃗⃗) = − ( ) (⃗ ⃗) = − ( ) (⃗ ⃗) (1.9)
⃗∙ ⃗( ⃗) = 0 (1.10)
⃗∙ (⃗⃗) = 0 (1.11)
Ở đây là vector truyền sóng. Từ phương trình (1.8) và (1.9) của luận án có thể thấy ⃗
rằng khi và đều dương, khi đó ba vector , ,⃗ sẽ tuân theo quy luật bàn tay phải. ⃗ ⃗
Ngược lại, khi và đều âm, khi đó ba vector , ,⃗ sẽ tuân theo quy tắc bàn tay trái. ⃗ ⃗
Trong khi đó, vector Poyting
⃗
được định nghĩa:
⃗ = ⃗× ⃗ (1.12)
Do đó, vector Poyting sẽ song song với vận tốc nhóm
Trong đó, vận tốc nhóm được định nghĩa là vận tốc đường bao của sóng được điều chế trong một môi trường không méo. Ngược lại với vector sóng, các vector , ,⃗ ⃗ luôn tuân ⃗
theo quy tắc bàn tay phải mà không phụ thuộc vào hằng số điện môi và độ từ thẩm là âm hay dương.
Khi tần số là luôn dương, vận tốc pha sẽ được cho bởi:
⃗ = = ⃗⃗ (1.14)
Từ phương trình trên, ta có thể thấy rằng, pha của sóng trong môi trường LH sẽ truyền ngược tới nguồn và nó liên quan đến vận tốc nhóm ⃗. Điều này cho thấy rằng LHM có khả năng truyền sóng ngược.
Khúc xạ âm
a) b)
Hình 1.6: Khúc xạ trong giữa hai môi trường: (a) RHM-RHM; (b) RHM-LHM
Giả sử ta có môi trường đồng nhất và đẳng hướng như trong Hình 1.6. Theo định luật Snell ta có:
= (1.15)
Chúng ta biết rằng, LHM có chiết suất âm. Do đó, định luật Snell có thể viết lại thành:
| | = | | (1.16)
Từ phương trình (1.16) có thể thấy rằng nếu và cùng dấu thì định luật khúc xạ sẽ không bị thay đổi. Tuy nhiên, nếu và trái dấu thì định luật Snell sẽ bị đảo ngược, và khi đó góc sẽ âm. Như vậy, nếu hai môi trường là đồng nhất, nghĩa là cùng là RHM hoặc cùng là LHM thì định luật Snell không bị thay đổi. Tuy nhiên, định luật Snell sẽ bị thay đổi khi một môi trường là RHM và môi trường kia là LHM.
LHM phân tán
Chúng ta biết rằng, mật độ năng lượng của sóng điện từ trong môi trường không phân tán được cho bởi [20], [53]:
= + = ( + ) (1.17)
Rõ ràng là định nghĩa này không còn phù hợp cho LHM nếu không thì năng lượng điện từ sẽ âm khi độ từ thẩm và hằng số điện môi là âm. Vì vậy, trong tài liệu [25] và [44],đã đề xuất một sự thay đổi trong môi trường phân tán. Khi đó, mật độ năng lượng trong môi trường phân tán không suy hao được cho bởi:
= ( )
( ) + ( )
( ) (1.18)
Theo định luật entropy thì luôn > 0, và điều này dẫn đến [20]:
( )
> 0 (1.19)
( )
> 0 (1.20)
Các phương trình (1.19) và (1.20) là các điều kiện entropy tổng quát cho các tham số cấu thành. Những điều kiện entropy này cho thấy rằng hằng số điện môi và độ từ thẩm cùng âm là không thể tồn tại trong môi trường không phân tán nếu không thì sẽ vi phạm luật entropy. Một số tính chất của EBG
Theo tài liệu [28], dải chắn điện từ (Electromagnetic Band Gap - EBG) là những cấu trúc nhân tạo tuần hoàn (hoặc đôi khi không tuần hoàn) cản trở hoặc hỗ trợ sự truyền lan của sóng điện từ trong một dải tần số xác định đối với mọi góc tới và mọi trạng thái phân cực. Dựa vào cấu trúc hình học, EBG có thể được phân chia thành ba loại: cấu trúc ba chiều, cấu trúc hai chiều và cấu trúc một chiều. Trong đó cấu trúc EBG hai chiều nhận được nhiều sự quan tâm của các nhà khoa học nhất bởi các ưu điểm như dễ dàng chế tạo và nhỏ gọn. Hình 1.7 và Hình 1.8 lần lượt minh họa cấu trúc EBG hai chiều và ba chiều [28].
Như được nêu trong định nghĩa, EBG có những tính chất mềm dẻo như có thể hỗ trợ hoặc cản trở sự lan truyền của sóng điện từ trong một dải tần nhất định. Cụ thể là:
a) b)
Hình 1.7: Cấu trúc EBG ba chiều: (a) cấu trúc điện môi đống gỗ [26]; mảng tấm kim loại ba cạnh nhiều tầng [10]
(1) Khi sóng đến là sóng bề mặt ( + ≤ , kz là thuần ảo), cấu trúc EBG sẽ là một dải chắn mà ở đó sóng bề mặt không thể truyền lan với mọi góc tới và mọi trạng thái phân cực.
(2) Khi sóng đến là sóng phẳng ( + ≤ , kz có giá trị thực), khi đó pha phản xạ của cấu trúc EBG sẽ thay đổi theo tần số. Tại một tần số nào đó, pha phản xạ sẽ bằng không. Điều này giống như một vật dẫn từ hoàn hảo mà nó không tồn tại trong tự nhiên.
Ở đây, , là các hằng số sóng theo phương ngang, là hằng số sóng theo phương thẳng đứng trong khi là hằng số sóng trong không gian tự do.
a) b)
Hình 1.8: Cấu trúc EBG hai chiều: (a) cấu trúc hình nấm [62]; (b) cấu trúc đồng phẳng (không sử dụng cột nối kim loại) [93]
Với những đặc tính mềm dẻo như trên, EBG được ứng dụng rộng rãi. Đặc biệt, trong lĩnh vực anten, EBG có thể được ứng dụng để:
Cải thiện tăng ích cho anten Cải thiện băng thông
Triệt sóng bề mặt
Nguyên lý mở rộng băng thông cho anten mảng
Chúng ta biết rằng nếu chỉ sử dụng một mode cộng hưởng thì việc mở rộng băng thông cho anten là rất khó khăn. Để minh chứng điều này, luận án xét mô hình tương đương của một tế bào (unit cell) đường truyền siêu vật liệu (ENG-TL) được cho như trong Hình 1.9 [74].
Nó bao gồm một cuộn cảm nối tiếp , một tụ điện mắc song song và một cuộn cảm song song ( ) . Ở đây, trở kháng và dẫn nạp lần lượt được cho bởi: ′ ′
΄ = (1.21)
΄ = + ( − 1/ ) (1.22)
Ở đây, điện dẫn nối tiếp biểu thị cho việc suy hao của vật dẫn, tầng điện môi và tầng bức xạ. Bằng cách áp dụng lý thuyết Bloch và Floquet cho cấu trúc đơn vị trong cấu trúc tuần hoàn, luận án thu được quan hệ:
Hình 1.9: Mô hình sơ đồ tương đương của một tế bào đường truyền [74]
( ) = 1 − + (1.23)
Trong đó, = 1 ⁄ , = 1 ⁄ . Ở đây là hằng số truyền sóng trong khi p là chiều dài của một cấu trúc đơn vị. Việc cộng hưởng của đường truyền ENG-TL cho mode cộng hưởng có thể thu được bằng điều kiện sau:
= = = 0,1,2,⋯( − 1 ) (1.24) Ở đây và lần lượt là số lượng tế bào và chiều dài vật lý của đường truyền. Xét một điều kiện biên “open-ended”, khi đó tần số cộng hưởng được cho bởi:
= + 1 − = 0,1,2,( − 1 )⋯ (1.25)
Khi bằng không, bước sóng trở nên vô hạn, và cộng hưởng bậc không sẽ xảy ra. Khi đó, tần số cộng hưởng bậc không được cho bởi:
= = (1.26)
Cộng hưởng bậc không có ưu điểm là giảm nhỏ kích thước do hằng số truyền sóng bằng 0. Tuy nhiên, nó lại có nhược điểm là băng thông hẹp. Khi đó, băng thông sẽ được tính như sau:
= (1.27)
Từ công thức (1.27) ở trên có thể thấy rằng băng thông của mode cộng hưởng bậc không chỉ phụ thuộc vào các phần tử song song trong sơ đồ tương đương của đường truyền. Như vậy, để mở rộng băng thông cho anten, luận án có thể điều chỉnh các giá trị của các phần tử song song. Tuy nhiên, việc điều chỉnh này bị giới hạn bởi tần số và tiêu chuẩn Chu [47]. Hơn nữa, việc mở rộng băng thông trong trường hợp này sẽ làm giảm hiệu suất của anten. Do đó, để đạt được hiệu suất cao mà băng thông của anten vẫn đủ rộng, luận án có thể sử dụng nhiều mode cộng hưởng ghép lại với nhau [83]. Và điều này hoàn toàn có thể thực hiện được bằng cách sử dụng cấu trúc có tính chất siêu vật liệu.
Hình 1.10: Mô hình hộp cộng hưởng chữ nhật
Việc sử dụng cấu trúc có tính chất siêu vật liệu giúp tạo ra các hốc cộng hưởng liên tiếp. Chính điều này đã giúp tạo ra các mode cộng hưởng liên tiếp để mở rộng băng thông cho
anten. Và đây cũng là nguyên lý để thiết kế anten đa băng. Ở đây, theo [79], hộp cộng hưởng là một vùng không gian hữu hạn mà ở trong nó sau khoảng thời gian lớn hơn nhiều chu kỳ dao động siêu cao tần có sự tích lũy năng lượng điện từ. Hộp cộng hưởng thường có dạng kín, tức là được bao bọc bởi thành kim loại. Tuy nhiên, cũng có hộp cộng hưởng dạng không kín như hộp cộng hưởng điện môi, hộp cộng hưởng hở ở dải mm hay dải quang học bao gồm hai bản phản xạ đặt song song cách nhau một khoảng nhất định.
Để chi tiết hơn, bây giờ chúng ta xét hộp cộng hưởng hình chữ nhật như Hình 1.10. Khi đó, vector thế (vector potential) phải thỏa mãn phương trình:
+ = 0 (1.28)
ở đây, là hằng số sóng và được cho bởi: k = 2 ⁄ . Giải phương trình trên, luận án thu được nghiệm:
= [ ( ) + ( )] + [ ∙ ( ) +
( ) ] (1.29)
trong đó, , , lần lượt là hằng số sóng theo các trục , , và chúng được xác định phụ thuộc vào điều kiện biên. Trong khi đó, các trường điện và từ liên quan đến vector thế được cho bởi như sau:
= − + = 0
= − = (1.30)
= − = −
Cuối cùng, luận án thu được vector thế có dạng như sau:
= ( ′) ′ ( ′) (1.31)
Với: = ; = ; = ; với = = = 0,1,2 … và = = = 0. Ở đây, , , lần lượt là số sóng theo các trục , , . Trong khi, là các hệ số biên độ của mode .
+ + = + + = = (1.32) Từ đây, ta tính được tần số cộng hưởng:
( ) =
√ + + (1.33)
Để xác định mode chính (dominant mode) với tần số cộng hưởng thấp nhất, ta cần xét các tần số cộng hưởng. Mode với tần số cộng hưởng thấp nhất được tham chiếu là mode trội. Nếu ℎ<< và ℎ << , mode trội sẽ là mode . Khi đó, tần số cộng hưởng sẽ được tính như sau:
( ) =
√ =
√ (1.34)
Với là vận tốc ánh sáng trong không gian tự do. Nếu > > /2 >ℎ, mode cộng hưởng bậc cao hơn sẽ là :
( ) =
√ =
√ (1.35)
Tuy nhiên, Nếu > /2 > >ℎ, mode bậc tiếp theo sẽ là thay vì , khi đó, tần số cộng hưởng được cho bởi:
( ) =
√ =
√ (1.36)
Nếu > >ℎ, mode trội sẽ là và khi đó tần số cộng hưởng được cho bởi biểu thức (1.36). Trong khi đó, nếu > /2 > >ℎ, thì mode bậc thứ hai là .
Việc tính toán và ghép nhiều mode cộng hưởng liên tiếp là một phương án khả thi để mở rộng băng thông cho anten. Điều này không chỉ giúp băng thông của anten được cải thiện, mà còn giúp hiệu suất của anten không bị giảm. Thêm vào đó, điều này không bị giới hạn bởi bất kì yếu tố nào.
Hình 1.11 và Hình 1.12 lần lượt minh họa anten đa băng và việc mở rộng băng thông cho anten dựa trên cơ sở sử dụng nhiều mode cộng hưởng. Ở đây, cần phân biệt sự khác nhau trong việc sử dụng các mode cộng hưởng cho việc mở rộng băng thông cho anten và thiết kế