Hình chóp đều.

C. Tiến trình dạy – học.

B. Hình chóp đều.

Tiết 63. Đ7. Hình chóp đều và hình chóp cụt đều.

A. Mục tiêu.

– HS có khái niệm về hình chóp, hình chóp đều, hình chóp cụt đều. (đỉnh, cạnh bên, mặt bên, mặt đáy, trung đoạn, đờng cao).

– Biết gọi tên hình chóp theo đa giác đáy.

– Củng cố khái niệm đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng.

B. Chuẩn bị của GV và HS.

• GV : – Mô hình hình chóp, hình chóp tứ giác đều, hình chóp tam giác đều, hình chóp cụt đều

– Tranh vẽ hình 116, 117, 118, 119, 121 SGK.

– Cắt từ tấm bìa cứng hình khai triển của hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều (hình 118 – SGK).

– Thớc thẳng có chia khoảng, phấn màu.

• HS : – Ôn tập khái niệm đa giác đều, đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng. – Thớc kẻ, một tờ giấy, kéo cắt giấy.

C. Tiến trình dạy – học.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Hoạt động 1.

1. Hình chóp GV đa ra mô hình một hình chóp và giới thiệu : Hình chóp có một mặt đáy là một đa giác, các mặt bên là các tam giác có chung một đỉnh. Đỉnh chung này gọi là đỉnh của hình chóp.

HS quan sát hình và nghe GV giới thiệu.

GV : Em thấy hình chóp khác hình lăng

trụ đứng thế nào ? ^{HS : hình chóp chỉ có một mặt đáy,} hình lăng trụ có hai mặt đáy bằng nhau, nằm trên hai mặt phẳng song song. Các mặt bên của hình chóp là các tam giác, các mặt bên của lăng trụ đứng là các hình chữ nhật.

Các cạnh bên của hình chóp cắt nhau tại đỉnh của hình chóp. Các cạnh bên của hình lăng trụ song song và bằng nhau. – Tiếp theo GV đa hình 116 lên bảng chỉ

rõ : đỉnh, cạnh bên, mặt bên, mặt đáy, đ- ờng cao của hình chóp.

HS nghe GV trình bày.

– GV yêu cầu HS đọc tên đỉnh, các cạnh bên, đờng cao, mặt bên, mặt đáy của hình chóp S.ABCD

HS trả lời : Hình chóp S.ABCD có : – Đỉnh : S

– Các cạnh bên : SA, SB, SC, SD. – Đờng cao : SH.

– Mặt bên : SAB, SBC, SCD, SDA. – Mặt đáy : ABCD.

GV giới thiệu cách kí hiệu và gọi tên hình chóp theo đa giác đáy.

Ví dụ : hình chóp tứ giác, hình chóp tam giác…

Hoạt động 2.

2 – Hình chóp đều. GV: Hình chóp đều là hình chóp có mặt

đáy là một đa giác đều, các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau có chung đỉnh (là đỉnh của hình chóp).

– HS nghe GV giới thiệu.

– GV cho HS quan sát mô hình hình chóp tứ giác đều hình chóp tam giác đều hình chóp tam giác đều và yêu cầu

– HS quan sát mô hình. HS nêu nhận xét về mặt đáy, các mặt bên

của hai hình chóp đều này. ^{– HS nhận xét :}_{Hình chóp tứ giác đều có mặt đáy là} hình vuông, các mặt bên là các tam giác cân.

Hình chóp tam giác đều có mặt đáy là tam giác đều, các mặt bên là các tam giác cân.

– GV yêu cầu HS quan sát hình 117 tr 117 SGK để chuẩn bị vẽ hình chóp tứ giác đều.

– GV hớng dẫn HS vẽ hình chóp tứ giác đều theo các bớc :

+ Vẽ đáy hình vuông (nhìn phối cảnh ra hình bình hành).

+ Vẽ hai đờng chéo của đáy và từ giao của hai đờng chéo vẽ đờng cao của hình chóp. + Trên đờng cao, đặt đỉnh S và nối S với các đỉnh của hình vuông đáy.

– HS vẽ hình chóp tứ giác đều theo sự hớng dẫn của GV.

(Chú ý phân biệt nét liền và nét khuất). + Gọi I là trung điểm của BC ⇒ SI ⊥ BC (tính chất tam giác cân). SI gọi là trung đoạn của hình chóp.

GV hỏi : Trung đoạn của hình chóp có

vuông góc với mặt phẳng đáy không ? ^{HS : Trung đoạn của hình chóp không} vuông góc với mặt phẳng đáy, chỉ vuông góc với cạnh đáy của hình chóp. – GV yêu cầu HS làm bài tập 37 tr 118

SGK. Hãy xét sự đúng, sai của các phát biểu sau

a) Hình chóp đều có đáy là hình thoi và chân đờng cao trùng với giao điểm của hai đờng chéo của đáy.

a) Sai, vì hình thoi không phải là tứ giác đều.

b) Hình chóp đều có đáy là hình chữ nhật và chân đờng cao trùng với giao điểm của hai đờng chéo của đáy.

b) Sai, vì hình chữ nhật không phải là tứ giác đều.

– GV cho HS quan sát hình khai triển của hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều. Sau đó yêu cầu hai HS lên gấp để đợc hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều. (ô hỏi tr 117 SGK).

HS thực hiện theo yêu cầu của GV.

Hoạt động 3.

3. Hình chóp cụt đều. GV đa hình 119 tr 118 SGK lên bảng

(hoặc màn hình) giới thiệu về hình chóp cụt đều nh SGK.

– GV cho HS quan sát mô hình hình chóp cụt đều.

– GV hỏi :

Hình chóp cụt đều có mấy mặt đáy ?

HS quan sát hình 119 SGK.

Các mặt đáy có đặc điểm gì ? HS : Hình chóp cụt đều có hai mặt đáy là hai đa giác đều đồng dạng với nhau, nằm trên hai mặt phẳng song song. Các mặt bên là những hình thang cân. Hoạt động 4. Luyện tập – Thực hành.

câu hỏi Chóp

tam giác đều

Chóp tứ giác đều Chóp ngũ giác đều Chóp lục giác đều Đáy Tam giác

đều ^{Hình vuông Ngũ giác} đều ^{Lục giác đều} Mặt bên Tam giác

cân ^{Tam giác} cân ^{Tam giác} cân ^{Tam giác} cân

Số cạnh đáy 3 4 5 6

Số cạnh 6 8 10 12

Số mặt 4 5 6 7

Bài 38 tr 119 SGK.

GV yêu cầu HS quan sát hình 121 SGK

rồi trả lời. ^{Kết quả.}_{a) Không đợc vì đáy có 4 cạnh mà chỉ} có 3 mặt bên.

b) c) gấp đợc hình chóp đều.

d) Không đợc vì có hai mặt bên chồng lên nhau, còn một cạnh đáy thiếu mặt bên.

Bài 39 tr 119 SGK.

GV yêu cầu HS lấy một miếng giấy và kéo, thực hành cắt giấy nh hớng dẫn của SGK để ghép đợc các mặt bên của một hình chóp tứ giác đều. HS có thể thực hành theo nhóm. Hoạt động 5. Hớng dẫn về nhà. – Bài tập 56, 57 tr 122 SBT. – Luyện cách vẽ hình chóp, so sánh hình chóp và hình lăng trụ. – Đọc trớc bài Diện tích xung quanh của hình chóp đều.

Vẽ, cắt, gấp miếng bìa nh ở hình 123 tr 120 SGK theo các kích thớc ghi trên hình, tiết sau mang đi để học bài mới.

Tiết 64. Đ8. Diện tích xung quanh của hình chóp đều.

A. Mục tiêu

– HS nắm đợc cách tính diện tích xung quanh của hình chóp đều.

– Biết áp dụng công thức tính toán đối với các hình cụ thể (chủ yếu là hình chóp tứ giác đều và hình chóp tam giác đều).

– Tiếp tục luyện kĩ năng cắp gấp hình.

B. Chuẩn bị của GV và HS.

• GV : – Mô hình hình chóp tứ giác đều, hình chóp tam giác đều.

– Hình vẽ phối cảnh của hình chóp tứ giác đều, hình chóp tam giác đều. – Cắt sắn miếng bìa nh hình 123 tr 120 SGK để hớng dẫn HS cắt gấp hình. – Thớc thẳng, compa, phấn màu, bút dạ.

• HS : – Vẽ, cắt, gấp hình nh hình 123 SGK. – Miếng bìa, kéo để luyện kĩ năng cắt gấp hình.

C. Tiến trình dạy – học.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1.

Kiểm tra. (5phuts) GV nêu câu hỏi kiểm tra.

– Thế nào là hình chóp đều.

– Hãy vẽ một hình chóp tứ giác đều, và chỉ trên hình đó : đỉnh, cạnh bên, mặt bên, mặt đáy, đờng cao, trung đoạn của hình chóp.

– Hình chóp đều là một hình chóp có mặt đáy là một đa giác đều, các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau có chung đỉnh (là đỉnh của hình chóp). – Vẽ hình chóp và chỉ rõ các yếu tố trên hình.

Hoạt động 2. 1. Công thức tính diện tích xung quanh GV yêu cầu HS lấy miếng bìa đã cắt ở

nhà nh hình 123 SGK ra quan sát, gấp thành hình chóp tứ giác đều và trả lời câu hỏi SGK.

Tất cả HS quan sát miếng bìa khi cha gấp, tiến hành gấp hình và trả lời câu hỏi :

a) Số các mặt bằng nhau trong một a

hình chóp tứ giác đều là … … là 4 mặt, mỗi mặt là một tam giác cân.

b)Diện tích mỗi mặt tam giác là …

b) ^{4 . 6} 12 2 = (cm2) c) Diện tích đáy của hình chóp đều là … c) 4.4 = 16 (cm2) d) Tổng diện tích tất cả các mặt bên của

hình chóp đều là …

d) 2.4 = 48 (cm2) GV giới thiệu : Tổng diện tích tất cả các

mặt bên là diện tích xung quanh của hình HS : Diện tích mỗi mặt tam giác là : ad

Diện tích xung quanh của tứ giác đều là Sxq = 4. ^ad 2 Sxq = ^4a 2 .d Sxq = p.d

GV : Với hình chóp đều nói chung, ta cũng có : Diện tích xung quanh của hình chóp đều bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn.

Sxq = p.d

(p là nửa chu vi đáy, d là trung đoạn) – Diện tích toàn phần của hình chóp tính

thế nào ? ^{HS :}_{STP = Sxq + Sđ.} – GV yêu cầu HS làm bài 43 (a) tr 121

SGK. ^{HS làm bài 43 (a) SGK.}_{Diện tích xung quanh của hình chóp là} Sxq = p.d = ^20.4

2 .20.Sxq = 800 (cm2) Sxq = 800 (cm2)

Diện tích toàn phần của hình chóp là : STP= Sxq + Sđ.= 800 + 20.20 1200 (cm2) Hoạt động 3.

2 – Ví dụ.

GV đa hình 124 SGK lên bảng, yêu cầu HS đọc đề bài.

GV hỏi : Để tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều này ta làm thế nào ?

HS : Để tính diện tích xung quanh hình chóp tam giác đều này ta dùng công thức :

Sxq = p.d. – Tính nửa chu vi đáy.

+ p = ^{3.AB 3.R 3 3. 3. 3}

p = ⁹ 2 (cm)

– Tính trung đoạn hình chóp SI. + Vì ∆SBC = ∆ABC nên trung đoạn SI bằng đờng cao AI của tam giác đều ABC.

Trong tam giác vuông ABC có _BAI^ã = 30o. ⇒ BI = ^{AB R 3 3. 3 3} 2 = 2 = 2 = 2 AI2 = AB2 – BI2 (định lí Pytago) = 32 – 2 3 2    ữ   ^{= 9 –} 9 4= ²⁷ 4 ⇒ AI = ²⁷ 4 = ^{3 3} 2 Vậyd= ^{3 3} 2 (cm) – Tính diện tích xung quanh của hình

chóp. ^{+ Sxq = p.d = 9}₂^{.3 3}₂ ^{= 27 3}₄ ^(cm) – Đây là hình chóp có bốn mặt là những

tam giác đều bằng nhau. Vậy có cách tính khác không ?

+ HS : Tính tơng tự nh trên đợc : AI = ^{3 3}

2 (cm)

Diện tích một tam giác đều là : S∆ = ^{BC . AI 1}

2 = 3.3. ^{3 3}

2 = ^{9 3}4 4

Diện tích xung quanh của hình chóp là Sxq = 3.S∆ = 3. ^{9 3} 4 = ²⁷ 4 ³ (cm2). Hoạt động 4. Luyện tập. Bài tập 40 tr 121 SGK. GV vẽ hình : HS vẽ hình vào vở.

– Tính trung đoạn SI của hình chóp. HS : Xét tam giác vuôngSIC có : SC = 25cm ; IC = ^BC

2 = 15cm. SI2 = SC2 – IC2 (định lí Pytago) = 252 – 152

– Tính Sxq ? Sxq = p.d.= ¹ 3.30.4.20 = 1200 (cm2) – Tính Sđ ? STP ? Sđ = 30.30 = 900 (cm2) STP = Sxq + Sđ.=1200+ 900 = 2100 (cm2) Bài 41 tr 121 SGK. GV hớng dẫn HS cách vẽ hình 125(a) tr 121 SGK trên miếng bìa.

– Vẽ hình vuông cạnh 5cm.

– Vẽ các tam giác có đáy là cạnh hình vuông, các cạnh bên 10cm.

Hoạt động 5. Hớng dẫn về nhà.

– Nắm vững công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình chóp đều.

– Xem lại Ví dụ tr 120 SGK và các bài tập đã làm để hiểu rõ cách tính. – Bài tập về nhà số 41, 42, 43 (b, c) tr 121 SGK.

Tiết 65 – Đ9. Thể tích của hình chóp đều.

A. Mục tiêu

– HS hình dung đợc cách xác định và nhớ đợc công thức tính thể tích hình chóp đều. – Biết vận dụng công thức vào việc tính thể tích hình chóp đều.

B. Chuẩn bị của GV và HS.

• GV : – hai dụng cụ đựng nớc hình lăng trụ đứng và hình chóp đều có đáy bằng nhau và chiều cao bằng nhau để tiến hành đong nớc nh hình 127 tr 122 SGK.

– bảng phụ hoặc đèn chiếu, giấy trong ghi đề bài tập và hình vẽ. – thớc thẳng, compa, phấn màu, máy tính bỏ túi.

• HS : – Ôn tập định lí Pytago và cách tính đờng cao trong một tam giác đều. – thớc kẻ, compa, máy tính bỏ túi.