Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1
Kiểm tra.
GV nêu câu hỏi kiểm tra. Một HS lên kiểm tra. – Nêu công thức tính diện tích xung
quanh, diện tích toàn phần của hình chóp đều. Phát biểu thành lời.
– Chữa bài tập 43(b) tr 121 SGK. (Đề bài và hình vẽ đa lên màn hình)
– Viết công thức :
Diện tích xung quanh của diện tích hình chóp đều.
Sxq = p.d. (với p là nửa chu vi đáy, d là trung đoạn hình chóp)
Chữa bài tập 43(b) SGK. Sxq = p.d = 1
2.7.4.12 =168 (cm2) Sđ = 72 = 49 (cm2).
STP = Sxq + Sđ.= 168 + 49 = 217 (cm2) GV nhận xét, cho điểm. HS lớp nhận xét, chữa bài.
Hoạt động 2.
1. Công thức tính thể tích – GV giới thiệu dụng cụ :
Có hai bình đựng nớc hình lăng trụ đứng và hình chóp đều có đáy bằng nhau và có chiều cao bằng nhau.
– Phơng pháp tiến hành :
Lấy bình hình chóp đều nói trên, múc đầy nớc rồi đổ hết vào lăng trụ.
Đo chiều cao cột nớc trong lăng trụ so với chiều cao của lăng trụ. Từ đó rút ra nhận xét về thể tích của hình chóp so với thể tích của lăng trụ có cùng chiều cao.
GV yêu cầu hai HS lên thực hiện thao
tác. HS lên bảng thực hiện thao tác nh GV hớng dẫn. Nhận xét : Chiều cao cột nớc bằng 1
3 chiều cao của lăng trụ. Vậy thể tích của hình chóp bằng 1
3 thể tích của lăng trụ có cùng đáy và cùng chiều cao.
GV : Ngời ta chứng minh đợc công thức này cũng đúng cho mọi hình chóp đều.
Vậy : Vchóp = 1
3S.h (S là diện tích đáy, h là chiều cao)
áp dụng : Tính thể tích của hình chóp tứ giác đều biết cạnh của hình vuông đáy bằng 6cm, chiều cao hình chóp bằng 5cm. V = 1 3Sh = 1 3.62.5 = 60 (cm3) Hoạt động 3. 2. Ví dụ.
Bài toán : Tính thể tích của một hình chóp tam giác đều biết chiều cao hình chóp là 6cm, bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác đáy bằng 6cm.
GV vẽ đáy hình chóp (tam giác đều nội tiếp đờng trong bán kính R) và hình chóp đều (vẽ phối cảnh).
HS vẽ hình theo sự hớng dẫn của GV.
GV : Cho tam giác đều ABC nội tiếp đờng tròn (H ; R). Gọi cạnh tam giác đều là a.
Hãy chứng tỏ : a/ a = R 3.
b/ Diện tích tam giác đều S = a2 3
4 .
(GV gợi ý HS xét tam giác vuông BHI có HBIã = 30o)
HS : a/ Tam giác vuông BHI có I $ = 90o, HBIã . 30o. BH = R. ⇒ HI = BH R 2 = 2 (tính chất tam giác vuông) Có BI2 = BH2 – HI2 (định lí Pytago) BI2 = R2 – 2 R 2 ữ ⇔BI2 = 3R2 4 . ⇒ BI = R 3 2 . Vậy a = BC = 2BI = R 3.⇒R= a 3. b/ AI = AH + HI = 3R 2 AI = 3 . a a 3 2 3 = 2 .⇒SABC = a2 3 4 GV lu ý HS cần ghi nhớ các công thức
này để sử dụng khi cần thiết.
GV : Hãy xử dụng các công thức vừa
chứng minh đợc để giải quyết bài toán. HS : Tính cạnh a của tam giác đáy :a = R 3 = 6 3 (cm) Diện tích tam giác đáy :
S = ( )2 2 6 3 . 3 a 3 4 = 4 S = 36 . 3 3 27 3 4 = (cm2). Thể tích của hình chóp :
V = 13S.h = 1 3S.h = 1 3.27 3.6 ≈ 54.1,73 ≈ 93,42 (cm3) GV yêu cầu một HS đọc “Chú ý” tr 123 SGK. HS lớp nhận xét, ghi bài. Hoạt động 4. Luyện tập Bài 44 tr 123 SGK
a/ Thể tích không khí trong lều là bao
nhiêu ? a/ Thể tích không khí trong lều chính là thể tích hình chóp tứ giác đều : V = 1
3Sh = 1
3.22.2 = 83 (m3) 3 (m3) b/ Xác địn số vải bạt cần thiết để dựng
lều (không tính đến đờng viền, nếp gấp ).…
b/ Số vải bạt cần thiết để dựng lều chính là diện tích xung quanh của hình chóp :
Sxq = pd.
Tính trung đoạn SI.
Xét tam giác vuông SHI có SH = 2 (m); HI = 1 (m) SI2 = SH2 = HI2 (định lí Pytago) SI2 = 22 + 11 SI = 5 (m) ≈ 2,24 (m2) Vậy Sxq ≈ 2.2.2,24 ≈ 8,96 (m2) Bài 45 tr 124 SGK.
GV yêu cầu HS tóm tắt đề bài :
HS cả lớp làm bài. Hai HS lên bảng làm. a/ h = 12 cm a = 10 cm Tính V ? a/ S = a2 3 10 32 4 = 4 = 25 3 (cm2) V = 1 3Sh = 1 3.25 3.12 = 100 3 ≈ 173,2 (cm3) b/ h = 16,2 cm a = 8 cm b/ S = 2 2 a 3 8 3 16 3 4 = 4 = (cm2) V=1 3S.h=1 3.26 3.16,2.≈149,65(cm3) GV nhận xét, nhắc nhở những điều cần chú ý. HS nhận xét, chữa bài. Hoạt động 5. Hớng dẫn về nhà.
Nắm vững công thức tính S xung quanh, S toàn phần, V của hình chóp đều, công thức tính cạnh tam giác đều theo bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác, công thức tính diện tích tam giác đều theo cạnh tam giác.
Bài tập về nhà số 46, 47 tr 124 SGK. Tiết sau luyện tập.
Tiết 66. Luyện tập.
A. Mục tiêu
– Rèn luyện cho HS khả năng phân tích hình để tính đợc diện tích đáy, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích của hình chóp đều.
– Tiếp tục rèn kĩ năng gấp, dán hình chóp, kĩ năng vẽ hình chóp đều.
B. Chuẩn bị của GV và HS.
• GV : – chuẩn bị các miếng bìa hình 134 tr 124 SGK để thực hành. – bảng phụ hoặc đèn chiếu, giấy trong ghi đề bài tập và hình vẽ. – thớc thẳng, compa, phấn màu, bút dạ.
• HS : – Mỗi nhóm HS chuẩn bị 4 miếng bìa cắt sẵn nh ở hình 134 SGK.
C. Tiến trình dạy – học.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1. Kiểm tra.
GV nêu câu hỏi kiểm tra.
– Viết công thức tính thể tích của hình chóp đều.
– Chữa bài tập 67 tr 125 SBT.
(Đề bài và hình vẽ đa lên bảng phụ hoặc màn hình).
– Công thức tính thể tích hình chóp đều : V = 1
3S.h (S là diện tích đáy, h là chiều cao hình chóp). – Chữa bài tập 67 SBT. V = 1 3S.h = 1 3.52.6 = 50 (cm3) GV nhận xét, cho điểm. HS lớp nhận xét. Hoạt động 2. Luyện tập.
Bài 47 tr 124 SGK.: GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm thực hành gấp, dán các miếng bìa ở hình 134.
HS hoạt động theo nhóm.
Kết quả : Miếng 4 khi gấp và dán chập hai tam giác vào thì đợc các mặt bên của hình chóp tam giác đều.
Các miếng 1, 2, 3 không gấp đợc một hình chóp đều.
Bài 46 tr 124 SGK.
a/ Diện tích đáy của hình chóp lục giác đều là : Sđ = 6.SHMN = 6.12 . 32 4 = 216. 3 (cm2). Thể tích của hình chóp là : SHS = 35 cm; HM = 12 cm a/ Tính diện tích đáy và thể tích hình chóp. GV gợi ý : Sđ = 6.SHMN. V = 1 3Sđh = 1 3.216. 3.35 = 2520. 3≈ 4364,77 (cm3)
b/ Tính độ dài cạnh bên SM. – Xét tam giác nào ?
Cách tính ? b/ Tam giác SMH có : Hà = 90o SH = 35 cm ; HM = 12 cm. SM2 = SH2 + HM2 (định lí Pytago) SM2 = 352 + 122 SM2 = 1369 ⇒ SM = 37 (cm) + Tính trung đoạn SK.
Trung đoạn SK thuộc tam giác nào ? Nêu cách tính.
+ Tính trung đoạn SK. Tam giác vuông SRP có :
à K = 90o , SP = SM = 37 cm. KP = PQ 2 = 6m. SK2 = SP2 – KP2 (định lí Pytago) SK2 = 372 – 62 = 1333. SK = 1333 ≈ 36,51 (cm)
+ Tính diện tích xung quanh. + Sxq = p.d.≈12.3.36,51 ≈ 1314,4 (cm2) Sđ = 216. 3 ≈ 374,1 (cm2)
+ Tính diện tích toàn phần. + STP=Sxq+Sđ.≈1314,4+374,1≈ 1688,5 (cm2). GV hớng dẫn HS từ bớc phân tích
hình đến tính toán cụ thể. HS tham gia làm bài và chữa bài. Bài 49(a, c) tr 125 SGK.
Nửa lớp làm phần a, nửa lớp làm phần c.
HS hoạt động nhóm. Bài làm :
a/ Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tứ giác đều. (bổ sung tính thể tích).
a/ Sxq = p.d= 1
2.6.4.10 = 120 (cm2) + Tính thể tích hình chóp.
Tam giác vuông SHI có : à H = 90o, SI = 10 cm HI = 6cm 2 = 3cm. SH2 = SI2 – HI2 (định lí Pytago) SH2 = 102 – 32 SH2 = 91 ⇒ SH = 91 V = 1 3Sh = 1 3.62. 91 V = 12 91 ≈ 114,47 (cm3) c/ Tính diện tích xung quanh và diện
tích toàn phần của hình chóp (bổ sung STP).
c/ Tam giác vuông SMB có : à M = 90o , SB = 17cm MB = AB 16cm 2 = 2 = 8cm SM2 = SB2 – MB2 (định lí Pytago). = 172 – 82
SM2 = 255 ⇒ SM = 15. Sxq = pd= 1
2.16.4.15 = 480 (cm2) Sđ = 162 = 256 (cm2)
GV yêu cầu các nhóm vẽ hình vào
bài làm và tính theo yêu cầu. STP = Sxq + Sđ.= 480 + 256 = 736 (cm2)
Đại diện hai nhóm HS lên trình bày bài. GV nhận xét, có thể cho điểm một số
nhóm. HS lớp theo dõi, nhận xét, chữa bài. Bài 50(b) tr 125 SGK.
Tính diện tích xung quanh của hình chóp cụt đều.
GV : diện tích xung quanh của hình chóp cụt đều bằng tổng diện tích các mặt xung quanh.
– Các mặt xung quanh của hình chóp cụt là hình gì ?
Tính diện tích một mặt.
HS : Các mặt xung quanh của hình chóp cụt là các hình thang cân.
Diện tích một hình thang cân là :
(2 4 . 3,5)
2 +
= 10,5 (cm2) – Tính diện tích xung quanh của
hình chóp cụt. Diện tích xung quanh của hình chóp cụt là :10,5 . 4 = 42 (cm2) Hoạt động 3.Hớng dẫn về nhà.
Tiết sau Ôn tập chơng IV.
HS cần làm các câu hỏi ôn tập chơng về Bảng tổng kết cuối chơng : HS cần ôn lại khái niệm các hình lăng trụ đứng, lăng trụ đều, hình hộp chữ nhật, hình lập phơng, hình chóp đều và các công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích của các hình.
Tiết 67. Ôn tập chơng IV
A. Mục tiêu
– HS đợc hệ thống hoá các kiến thức về hình thức lăng trụ đứng và hình chóp đều đã học trong chơng.
– Vận dụng các công thức đã học vào các dạng bài tập (nhận biết, tính toán )… – Thấy đợc mối liên hệ giữa các kiến thức đã học với thực tế.
B. Chuẩn bị của GV và HS.
• GV : – Hình vẽ phối cảnh của hình hộp lập phơng, hình hộp chữ nhật, hình lăng trụ đứng, tam giác, hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều, hình chóp ngũ giác đều. – Bảng tổng kết Hình lăng trụ, Hình hộp, Hình chóp đều. (tr 126, 127 SGK).
– Bảng phụ hoặc đèn chiếu, giấy trong ghi sẵn câu hỏi, bài tập. – Thớc thẳng, phấn màu, bút dạ.
• HS : – Làm các câu hỏi ôn tập chơng và bài tập.
– Ôn tập khái niệm các hình và các công thức tính diện tích xung quanh diện tích toàn phần, thể tích các hình.
– Thớc kẻ, bút chì, bảng phụ nhóm, bút dạ.
C. Tiến trình dạy – học.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1. Ôn tập lí thuyết.
GV đa ra hình vẽ phối cảnh của hình hộp chữ nhật.
HS quan sát hình vẽ phối cảnh hình hộp chữ nhật, trả lời câu hỏi.
Hãy lấy ví dụ trên hình hộp chữ nhật? Ví dụ : + các đờng thẳng song song
+ các đờng thẳng cắt nhau + hai đờng thẳng chéo nhau
+ đờng thẳng song song với mặt phẳng, giải thích.
+ AB // DC // D′C′ // A′B′ + AA′ cắt AB ; AD cắt DC. + AD và A′B′ chéo nhau.
+ AB // mp (A′B′C′D′) vì AA // A′B′ mà A′B′ ⊂ mp (A′B′C′D′)
+ đờng thẳng vuông góc với mặt
phẳng, giải thích. + AA′ ⊥ mp (ABCD) vì AA′ vuông góc với hai đờng thẳng cắt nhau AD và AB thuộc mặt phẳng (ABCD)
+ hai mặt phẳng song song với nhau,
giải thích. + mp (ADD′A′) // mp (BCC′B′) vì AD // BC : AA′ // BB′
+ hai mặt phẳng vuông góc với nhau,
giải thích. + mp (ADD′A′) ⊥ mp (ABCD) vì AA′ ⊂ mp (ADD′A′) và AA′ ⊥ mp (ABCD).
– GV nêu câu hỏi 1 tr 125, 126 SGK. – HS lấy ví dụ trong thực tế. Ví dụ :
+ hai cạnh đối diện của bảng đen song song với nhau.
+ đờng thẳng đứng ở góc nhà cắt đờng thẳng mép trần.
+ mặt phẳng trần song song với mặt phẳng nền nhà…
– GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi 2
SGK. – HS trả lời câu hỏi 2.a/ Hình lập phơng có 6 mặt, 12 cạnh, GV đa tiếp hình vẽ phối cảnh của hình
lập phơng và hình lăng trụ đứng tam giác để HS quan sát.
8 đỉnh. Các mặt là những hình vuông.
b/ Hình hộp chữ nhật có 6 mặt, 12 cạnh, 8 đỉnh. Các mặt là các hình chữ nhật.
c/ Hình lăng trụ đứng tam giác có 5 mặt, 9 cạnh, 6 đỉnh. Hai mặt đáy là hình tam giác. Ba mặt bên là hình chữ nhật.
– GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi 3. – HS gọi tên các hình chóp lần lợt là hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều, hình chóp ngũ giác đều.
Tiếp theo GV cho HS ôn tập, khái
niệm và các công thức. HS lên bảng điền các công thức. Hình lăng trụ đứng Hình chóp đều Hình Sxq STP V Lăng trụ đứng Sxq = 2p.h p : nửa chu vi đáy. h : chiều cao STP = Sxq + 2Sđ V = S.h S : diện tích đáy h : chiều cao Chóp đều Sxq = p.d p : nửa chu vi đáy. d : trung đoạn STP = Sxq + Sđ V = 1 3S.h S : diện tích đáy. h : chiều cao Hoạt động 2. Luyện tập. Bài 51 tr 127 SGK. GV chia lớp làm 4 dãy. Các nhóm dãy 1 làm câu a, b. “ “ “ 2 “ “ c. “ “ “ 3 “ “ d. “ “ “ 4 “ “ e.
có kèm theo hình vẽ của 5 câu. Dãy 1. a/ a/ Sxq = 4ah STP = 4ah + 2a2 = 2a(2h + a) V = a2h. b/
GV nhắc lại : diện tích tam giác đều cạnh a bằng a2 3 4 . b/ Sxq = 3ah. STP = 3ah + 2a2 3 4 . = 3ah + a2 3 2 = a(3h + a2 3 2 ) V = a2 3 4 .h c/ Dãy 2. c/ Sxq = 6ah. Sđ = 6a2 3 4 = 3a2 3 2 . STP = 6ah + 3a2 3 2 .2 = 6ah + 3a2 3 GV gợi ý : diện tích lục giác đều bằng
6 diện tích tam giác đều cạnh a. V = 2 3a 3
2 .h Dãy 3.
d/
GV : diện tích hình thang cân ở đáy bằng 3 diện tích tam giác đều cạnh a.
d/ Sxq = 5ah. Sđ = 3a2 3 4 STP = 5ah + 2. 3a2 3 4 = 5ah + 3a2 3 2 = a(5h + 3a2 3 2 ) V = 3a2 3 4 .h Dãy 4.
e/ e/ Cạnh của hình thoi đáy là :
AB = OA2 + OB2 (định lí Pytago) AB = ( ) ( )2 2
GV : Tính cạnh AB của hình thoi ở đáy. Sxq = 4.5a.h = 20ah Sđ = 8a . 6a 24a 2 = 2. STP = 20ah + 2.24a2 = 20ah + 48a2 = 4a(5h + 12a) V = 24a2.h Bài 57 tr 129 SGK. Tính thể tích hình
chóp đều (h.147) Đại diện các nhóm trình bày bài.HS lớp nhận xét, chữa bài.
BC = 10cm; AO = 20cm
HS giải bài tập. Một HS lên bảng làm. Diện tích đáy của hình chóp là : Sđ = 3a2 3 4 = 102 3 4 = 25 3. V = 1 3Sđ.h = 1 3.25 3.20 V = 288,33 (cm3) Hoạt động 3. Hớng dẫn về nhà.
Về lí thuyết cần nắm vững vị trí tơng đối giữa đờng thẳng và đờng thẳng (song song, cắt nhau, vuông góc, chéo nhau), giữa đờng thẳng và mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng (song song, vuông góc). Nắm vững khái niệm hình hộp chữ nhật, hình lập phơng, hình lăng trụ đứng, lăng trụ đều, hình chóp đều.
Về bài tập cần phân tích đợc hình và áp dụng đúng các công thức tính diện tích, thể tích các hình.