3. Mô tơ suy diễn
2.1.2. Các phép toán trên tập mờ
2.1.2.1. Phần bù của tập mờ
Định nghĩa 1: (Hàm phủ định): Hàm n: [0,1] không tăng thỏa mãn các điều kiện n(0) = 1, n(1) = 0 được gọi là hàm phủ định (negation function).
Định nghĩa 2: (Phần bù của một tập mờ): Cho n là hàm phủ định, phần bù Ac
của tập mờ A là một tập mờ với hàm thuộc được xác định bởi:
Ac(x) = n(A(x)), với mỗi x
2.1.2.2. Phép giao hai tập mờ
Định nghĩa 3 (T - chuẩn): Hàm T: [0,1]2 [0,1] là một T - chuẩn (phép hội) khi và chỉ khi thoả mãn các điều kiện sau:
1. T(1, x) = x, với mọi 0 x 1.
2. T có tính giao hoán : T(x,y) = T(y,x), với mọi 0 x, y 1. 3. T không giảm: T(x,y)=T(u,v), với mọi x u, y v.
4. T có tính kết hợp: T(x,T(y,z)) = T(T(x,y),z), với mọi 0 x,y, z1. Ví dụ: T1(x,y)=min(x,y) là một T-chuẩn, thật vậy:
- T1(1,x)=min(1,x)=x, với mọi 0 x 1.
- T1 có tính giao hoán: min(x,y)=min(y,x), với mọi 0 x, y 1. - T1 không giảm: min(x,y)<=min(u,v), với mọi x u, y v.
- T1 có tính kết hợp: min(x,min(y,z))=min(min(x,y),z)= min(x,y,z), với mọi 0 x, y, z 1.
Định nghĩa 4 (Phép giao hai tập mờ): Cho hai tập mờ A, B trên cùng không gian nền với hàm thuộc A(x), B(x) tương ứng. Cho T là một T-Chuẩn. Phép giao của hai tập mờ A,B là một tập mờ (ký hiệu (ATB)) trên với hàm thuộc cho bởi biểu thức:
(ATB)(x) = T(A(x), B(x)), với mỗi x
Ví dụ:
- Với T(x,y)=min(x,y)ta có: (ATB)(x) = min(A(x),B(x)) - Với T(x,y) = x.y ta có (ATB)(x) = A(x).B(x) (tích đại số)
Ta có thể biểu diễn phép giao của hai tập mờ qua hai hàm T(x,y)=min(x,y) và T(x,y) = x.y theo các đồ thị hình 1.3 sau đây:
- Hình a: Hàm thuộc của hai tập mờ A và B
- Hình b: Giao của hai tập mờ theo T(x,y)=min(x,y) - Hình c: Giao của hai tập mờ theo T(x,y)=x.y
2.1.2.3. Phép hợp hai tập mờ
Định nghĩa 5(T - đối chuẩn): Hàm S:[0,1]2 được gọi là một T - đối chuẩn
(phép tuyển) nếu thoả mãn các điều kiện sau: 1. S(0,x) = x, với mọi 0 x 1.
3. S không giảm: S(x,y) = S(u,v), với mọi x u, y v.
4. S có tính kết hợp: S(x,S(y,z)) = S(S(x,y),z) với mọi 0 x, y, z1.
Định nghĩa 6 (phép hợp hai tập mờ): Cho hai tập mờ A, B trên cùng không gian nền với hàm thuộc A(x), B(x) tương ứng. Cho S là một T - đối chuẩn. Phép hợp của hai tập mờ A, B là một tập mờ (kí hiệu (ASB)) trên với hàm thuộc cho bởi biểu thức: (ASB)(x)=S(A(x),B(x)), với mỗi x
Ví dụ:
- Với S(x,y) = max(x,y): (ASB)(x)= max(A(x), B(x))
- Với S(x,y) = x + y – x.y: (ASB)(x)=A(x) + B(x) – A(x).B(x) - Ta có thể biểu diễn phép hợp của hai tập mờ qua hai hàm
S(x,y)=max(x,y) và S(x,y)=x+y – x.y theo các đồ thị hình 2.4 sau đây:
- Hình a: Hàm thuộc của hai tập mờ A, B
- Hình b: Hợp của hai tập mờ theo S(x,y) = max(x,y)
- Hình c: Hợp của hai tập mờ theo S(x,y) = x + y – x.y
2.4.2.4. Phép kéo theo
Cho (T, S, n) là một bộ ba DeMorgan với n là phép phủ định, phép kéo theo
lS(x,y) hay xy được xác định trên khoảng [0,1]2 được định nghĩa bằng biểu thức sau đây: lS(x,y) = S(T(x,y),n(x))
Bảng 1.2 dưới đây sẽ liệt kê một số phép kéo theo mờ hay được sử dụng nhất.
Bảng 1.1. Một số phép kéo theo mờ thông dụng
STT Tên Biểu thức xác định
1 Early Zadeh xy = max(1-x,min(x,y))
2 Lukasiewicz xy = min(1,1- x+y)
3 Mandani xy = min(x,y)
4 Larsen xy = x.y
5 Standard Strict xy =
6 Godel xy =
7 Gaines xy =
8 Kleene – Dienes xy = max(1 –x,y)
9 Kleene – Dienes –
Lukasiwicz
xy = 1- x + y
10 Yager xy = yx