N hệ số biến đổi vi của một DCT 1D N-điểm được áp dụng tới các mẫu đầu vào ui có thể biểu diễn là
vi = (2.1)
với i = 0, …, N-1. Các phần tử cij của ma trận biến đổi DCT kí hiệu là C được xác định theo:
cij = cos (2.2)
với i, j = 0, …, N-1 và P bằng 1 và cho i = 0 và i > 0, tương ứng. Hơn nữa, các vector cơ sở ci của DCT được xác định là ci = [ci0, …, ci(N-1)]T với i =
0, …, N-1.
DCT có một vài thuộc tính mà được xét là có ích với cả hiệu suất nén và hiệu suất triển khai [1]
1. Các vector cơ sở là trực giao, tức là = 0 với i j.
2. Các vector cơ sở của DCT đã được chứng minh là có thể cung cấp khả năng nén năng lượng tốt cái mà cũng được mong muốn cho hiệu suất nén.
3. Các vector cơ sở của DCT có quy chuẩn ngang bằng, tức là = 1 với i
= 0, …, N-1. Thuộc tính này dành cho việc đơn giản hóa quá trình lượng tử
hóa/giải lượng tử hóa.
4. Cho N = 2M. Các phần tử của một ma trận DCT có kích thước 2Mx2M là một tập con của các phần tử của một ma trận DCT có kích thước 2M+1x2M+1. Cụ thể, các vector cơ sở của ma trận nhỏ hơn bằng với nửa đầu của các vector cơ sở chẵn của ma trận lớn hơn. Thuộc tính này rất hữu dụng để giảm các chi phí triển khai do các nhân tử có thể được tái sử dụng cho các kích thước biến đổi khác nhau.
5. Ma trận DCT có thể được xác định bằng cách sử dụng một số lượng nhỏ các phần tử đơn nhất. Bằng cách kiểm tra các phần tử cij trong (2.2), ta có thể chứng minh rằng số lượng các phần tử đơn nhất trong một ma trận DCT kích thước 2Mx2M bằng với 2M – 1.
6. Các vector cơ sở chẵn của DCT là đối xứng, trong khi các vector cơ sở lẻ là phản đối xứng. Thuộc tính này rất hữu ích để giảm số lượng các phép toán số học.
7. Các hệ số của một ma trận DCT có các mối quan hệ lượng giác nhất định mà cho phép cho việc làm giảm một số lượng các phép toán số học