- Bảng phụ nhóm C TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
KIỂM TR A– CHỮA BAØI TẬP (8 phút)
GV nêu yêu cầu kiểm tra
HS1: - Giữa hai đường tròn có những vị trí tương đối nào?( GV đưa bản vẽ các vi trí tươg đối hình 85, 86,87 để HS chỉ minh hoạ).Nêu Định nghĩa.
HS1: Trả lời câu hỏi và chỉ vào hình vẽ để minh hoạ.
- Phát biểu tính chất tương đối nối tâm, định lí về hai đường tròn cắt nhau, hai đường tròn tiếp xúc nhau ( Chỉ hình vẽ minh hoạ).
HS2: Chữa bài tập 34 tr 19 SGK (GV đưa
hình vẽ sẵn hai trường hợp lên bảng phụ). HS2: Chữa bài tập 34 SGK tr 119Có IA = IB = 12( )
2 cm
AB =
Dương OI = OA2 −AI2 (định lí Py-ta-go) = 202−122 =16(cm) Xét ∆AIO’có góc I = 900 IO’ = O′A2 −AI2 (định lí Py-ta-go) = 152 −122 =9(cm)
+ Nếu O và O’ nằm khác phía đối với AB:
OO’ = OI + Io’ = 16 + 9 = 25 (cm) + Nếu O và O’ cùng phía đối với AB: OO’ = IO –O’I = 16 – 9 = 7 (cm)
GV nhận xét cho điểm HS lớp nhận xét, chữa bài.
Hoạt động 2
HỆ THỨC GIỮA ĐOẠN NỐI TÂM VAØ CÁC BÁN KÍNH (20 phút)
GV thông báo: Trong mục này ta xét hai đường tròn là (O, R) và (O’, r) với R ≥ t. a) Hai đường tròn cắt nhau
GV đưa hình 90 SGK lên màn hình hỏi: Có nhận xét gì về độ dài đoạn nối tâm OO’ với các bán kính R, r?
HS: Nhận xét ∆OAO’ có OA – O’A < OO’ < OA + O’A ( bất kì đẳng thức ∆) Hay R –r < OO’ < R + r .
GV: Đó chính làyêu cầu của ? 1 b) Hai đường tròn tiếp xúc nhau.
GV đưa hình 91 và 92 lên màn hình hỏi: Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm và hai tâm quan hệ như thế nào?
HS: Tiếp điểm và hai tâm cùng nằm trên 1 đường thẳng.
- Nếu (O) và (O’) tiếp xúc ngoài thì đoạn nối tâm OO’ quan hệ với các bán kính như thế nào?
- Nếu (O) và (O’) tiếp xúc ngoài ⇒ A nằm giữa O và O’.
⇒ OO’ = OA + AO’ hay OO’ = R + r - Hỏi tương tự với trường hợp (O) và (O’)
tiếp xúc trong.
- Nếu (O) và (O’) tiếp xúc trong ⇒ A nằm giữa O và A
⇒ OO’ + O’A = OA.
⇒ OO’ = OA – O’A hay OO’ = R – r GV yêu cầu HS nhắc lại hệ thức lượng đã
chứng minh được ở phần a, b c) Hai đường tròn không giao nhau GV đưa hình 93 SGK lên màn hìn hỏi: Nếu (O) và (O’) ở ngoài nhau thì đoạn thẳng nối tâm OO’ so với (R + r) như thế nào?
Dương
HS: OO’ = OA + AB + BO’ OO’ = R + AB + r
⇒ OO’ > R + r GV đưa tiếp hình 94 SGK lên màn hình
hỏi: Nếu đường tròn (O) đựng đường tròn (O’) thì OO’ so với (R – r) như thế nào?
HS: OO’ = OA – O’B – BA OO’ = R – r – BA
⇒ OO’ < R – r Đặc biệt O ≡ O’ thì đoạn nối tâm OO’
bằng bao nhiêu?
GV đưa lên màn hình các kết quả đã chứng minh được:
(O) và (O’) cắt nhau ⇒ R – r < OO’ < R + r (O) và (O’) tiếp xúc ngoài ⇒ OO’ = R + r
(O) và (O’) tiếp xúc trong ⇒ OO’ = R – r
(O) và (O’) ở ngoài nhau ⇒ OO’ > R + r
(O) và (O’) đựng nhau ⇒ OO’ < R – r
GV cho biết: Dùng phương pháp phản chứng, ta chứng minh được các mệnh đề đảo của các mệnh đề trên cũng đúng và ghi tiếp dấu mũi tên ngược (⇐) vào các mệnh đề trên.
HS: (O) và (O’) đồng tâm thì OO’ = 0
GV yêu cầu HS đọc bảng tóm tắt tr 121
Dương
GV yêu cầu HS làm bài tập 35 tr 122 SGK.
(Đề bài đưa lên bảng phụ) OO’ = d ; R > r
HS lần lượt điền vào bảng.
Vị trí tương đối của hai đường tròn
Số điểm chung Hệ thức giữa d, R, r
(O, R) đựng (O’, r) 0 d < R – r Ở ngoài nhau 0 d > R + r Tiếp xúc ngoài 1 d = R + r Tiếp xúc trong 1 d = R – r Cắt nhau 2 R – r < d < R + r Hoạt động 3
2. TIẾP TUYẾN CHUNG CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN (8 phút)
GV đưa hình 95, hình 96 SGK lên màn hình giới thiệu trên hình 95 có d1, d2 tiếp xúc với cả hai đường tròn (O) và (O’), ta gọi d1 và d2 là các tiếp tuyến chung của cả hai đường tròn (O) và (O’).
GV hỏi: Ở hình 96 có tiếp tuyến chung của hai đường tròn không?
- Các tiếp tuyến chung ở hình 95 và 96 đối với đoạn nối OO’ khác nhau thế nào?
HS: Ở hình 96 có m1, m2 cũng là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O’).
- Các tiếp tuyến chung d1, d2 ở hình 95 không cắt đoạn nối tâm OO’.
Các tiếp tuyến chung m1, m2 ở hình 96 cắt đoạn nối tâm OO’.
GV giới thiệu các tiếp tuyến chung không cắt đoạn nối tâm là tiếp tuyến chung ngoài. Các tiếp tuyến chung cắt đoạn nối tâm là tiếp tuyến chung trong.
- GV yêu cầu HS làm ? 3 (Đề bài và hình vẽ đưa lên màn hình).
HS trả lời.
Hình 97a có tiếp tuyến chung ngoài d1
và d2, tiếp tuyến chung trong m.
Hình 97b có tiếp tuyến chung ngoài d1
Dương
Hình 97c có tiếp tuyến chung ngoài d. Hình 97d không có tiếp tuyến chung. GV: Trong thực tế, có những đồ vật có
hình dạng và kết cấu có liên quan đến vị trí tương đối của hai đường tròn, hãy lấy ví dụ.
GV đưa lên hình 98 SGK giải thích cho HS từng hình cụ thể.
HS có thể lấy ví dụ.
- Ở xe đạp có đĩa và líp xe có dạng hai đường tròn ở ngoài nhau.
- Hai đĩa tròn ma sát tiếp xúc ngoài truyền chuyển động nhờ lực ma sát ... Hoạt động 4 LUYỆN TẬP (7 phút) Bài tập 36 tr 123 SGK (GV đưa hình vẽ sẵn lên bảng phụ hoặc màn hình). HS đọc đề bài SGK. HS suy nghĩ tìm cách chứng minh. HS trả lời.
a) Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn.
a) Có O’ là trung điểm của AO ⇒ O’ nằm giữa A và O.
⇒ AO’ + O’O = AO ⇒ O’O = AO - AO’ hay O’O = R – r
Vậy hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc trong.
b) Chứng minh AC = CD. b) Cách 1: ∆ACO có AO’ = O’O = O’C = r (O’)
⇒ ∆ACO vuông tại C ( vì có trung tuyến = 2 ' AO CO ⇒ OC ⊥ AD ⇒ AC = CD (định lí đường kính và dây).
Tùy thời gian, có thể nêu một cách chứng minh, các cách khác HS về tiếp tục làm.
Cách 2: Sau khi có OC ⊥ AD (chứng minh như trên) thì xét ∆ cân AOD có OC là đường cao xuất phát từ đỉnh nên đồng
Dương
thời là đường trung tuyến, do đó AC = CD.
Cách 3: Chứng minh O’C // OD do có hai góc đồng vị bằng nhau (do
∧∧ ∧ ∧ = =D A C1 ˆ ).
- Chứng minh O’C là đường trung bình của ∆ADO.
⇒ AC = CD.
HƯỚNG DẪN VỀ NHAØ (2 phút)
– Nắm vững các vị trí tương đối của hai đường tròn cùng các hệ thức, tính chất của đường nối tâm.
– Bài tập về nhà 37, 38, 40 tr 123 SGK. Số 68 tr SBT. – Đọc có thể em chưa biết “Vẽ chắp nối trơn” tr 124 SGK.
Dương
Tiết 30 LUYỆN TẬP
A. MỤC TIÊU
• Củng cố các kiến thức về vị trí tương đối của hai đường tròn, tính chất của đường nối tâm, tiếp tuyến của hai đường tròn.
• Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, phân tích, chứng minh thông qua các bài tập.
• Cung cấp cho HS một vài ứng dụng thực tế của vị trí tương đối của hai đường tròn, của đường thẳng và đường tròn.
B. CHUẨN BỊ
• GV: - Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) ghi đề bài tập, vẽ hình 99, 100, 101, 102, 103 SGK.
- Thước thẳng, com pa, ê ke, phấn màu.
• HS: - Ôn các kiến thức về vị trí tương đối của hai đường tròn, làm bài tập GV giao. - Thước kẻ, com pa, ê ke.
C. TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1
KIỂM TRA – CHỮA BAØI TẬP (8 phút).
GV nêu yêu cầu kiểm tra.
HS1: Điền vào ô trống trong bảng sau:
R r d Hệ thức Vị trí tương đối HS1 điền vào ô trống
trong bảng (những ô in 4 2 6 d = R + r Tiếp xúc ngoài 3 1 2 d = R – r Tiếp xúc trong 5 2 3,5 R – r < d < R + r Cắt nhau 3 < 2 5 d > R + r Ở ngoài nhau 5 2 1,5 d < R – r Đựng nhau HS2: Chữa bài 37 tr 123 SGK. HS2:
Dương
Chứng minh AC = BD.
Giả sử C nằm giữa A và D (nếu D nằm giữa A và C, chứng minh tương tự).
Hạ OH ⊥ CD vậy OH cũng ⊥ AB.
Theo định lí đường kính và dây, ta có HA = HB và HC = HD
⇒ HA – HC = HB – HD Hay AC = BD
GV nhận xét, cho điểm. HS cả lớp nhận xét bài làm của bạn, chữa bài
Hoạt động 2
LUYỆN TẬP (28 phút).
Bài 38 tr 123 SGK.
(Đề bài và hình vẽ đưa lên màn hình).
- Có các đường tròn (O’, 1cm) tiếp xúc ngoài với đường tròn (O, 3cm) thì OO’ bằng bao nhiêu?
HS: Hai đường tròn tiếp xúc ngoài nên OO’ = R + r.
OO’ = 3 + 1 = 4(cm).
Vậy các tâm O’ nằm trên đường nào? Vậy các điểm O’ nằm trên đường tròn (O ; 4cm).
- Có các đường tròn (I ; 1cm) tiếp xúc trong với đường tròn (O ; 3cm) thì OI
- Hai đường tròn tiếp xúc trong nên
r R
Dương
bằng bao nhiêu? OI = 3 – 1 = 2(cm)
Vậy các tâm I nằm trên đường nào? Vậy các tâm I nằm trên đường tròn (O;2cm).
Bài 39 tr 123 SGK.
(Đề bài đưa lên màn hình).
GV hướng dẫn HS vẽ hình. HS vẽ hình vào vở.
a) Chứng minh BACΛ =90o
GV gợi ý áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau.
HS phát biểu.
a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: 2 ; BC IC IB IA IC IA IA IB = = = ⇒ = =
⇒ ∆ABC vuông tại A vì có trung tuyến AI bằng BC2 .
b) Tính số đo góc OIO’. b) Có IO là phân giác phân giác Λ
A I Bˆ , có IO’ là phân giác AIΛC (theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).
Mà Λ A I Bˆ kề bù với AIΛC O O I O '=90 ⇒ Λ c) Tính BC biết OA = 9cm, O’A = 4cm. GV: Hãy tính IA.
c) Trong tam giác vuông OIO’ có IA là đường cao. ' . 2 OA AO IA = ⇒ (hệ thức lượng trong tam giác vuông).
(cm) 6 4 . 9 2 = ⇒IA= IA ⇒ BC = 2IA = 12 cm. GV mở rộng bài toán: Nếu bán kính của HS: Khi đó IA= R.r
Dương
(O) bằng R, bán kính của (O’) bằng r thì độ dài BC bằng bao nhiêu?
Bài 74 tr 139 SBT.
r R
BC=2 .
⇒
(Đề bài và hình vẽ đưa lên màn hình). HS chứng minh miệng
Đường tròn (O’) cắt đường tròn (O , OA) tại A và B nên OO’⊥AB (Tính chất đường nối tâm).
Tương tự, đường tròn (O’) cắt đường tròn (O , OC) tại C và D nên OO’⊥CD. ⇒ AB // CD (cùng ⊥ OO’).
Chứng minh AB // CD. Bài 70* tr 138 SBT.
(Đề bài đưa lên màn hình). GV hướng dẫn HS vẽ hình.
a) Chứng minh KB⊥AB.
GV hỏi: Đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B, theo tính chất đường nối tâm, ta có điều gì?
a)
HS: Có AB⊥OO’ tại H Và HA = HB
Vậy tại sao KB⊥AB - Xét ∆AKB có AI = IK (gt)
AH = HB (t/c đường nối tâm).
⇒ IH là đường trung bình của tam giác ⇒ IH // KB.
Có IH ⊥AB ⇒ KB ⊥ AB. b) Chứng minh bốn điểm A, C, E, D
cùng nằm trên một đường tròn. b)
Dương
AB = BE
⇒ KB là trung trực của AE. ⇒ KA = KE.
- Tại sao KA = KC? - Tứ giác AOKO’ là hình bình hành vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường ⇒ OK // AO’và AO // O’K.
Nếu thiếu thời gian, GV gợi ý để HS về nhà làm tiếp.
Có AC⊥AO’ vì AC là tiếp tuyến của (O’) ⇒ OK⊥AC.
⇒ OK là trung trực của AC (đ/l đường kính và dây) ⇒ KA = KC.
- Chứng minh tương tự ⇒ O’K là trung trực của AD ⇒ KA = KD. Vậy KA = KE = KC = KD. ⇒ Bốn điểm E, A, C, D cùng thuộc đường tròn (K ; KA). Hoạt động 3 ÁP DỤNG VAØO THỰC TẾ (7 phút)
Bài 40 tr 123 SGK. Đố (GV đưa đề bài và hình 99 SGK lên màn hình).
GV hướng dẫn HS xác định chiều quay của các bánh xe tiếp xúc nhau:
Kết quả
- Nếu hai đường tròn tiếp xúc ngoài thì hai bánh xe quay theo hai chiều khác nhau.
- Hình 99a, 99b hệ thống bánh răng chuyển động được.
- Nếu hai đường tròn tiếp xúc trong thì
hai bánh xe quay cùng chiều. - Hình 99c hệ thống bánh răng không chuyển động được. Sau đó GV làm mẫu hình 99a ⇒ hệ
thống chuyển động được.
GV gọi hai HS lên nhận xét hình 99b và 99c.
* Hướng dẫn mục “Vẽ chắp nối trơn” tr 124 SGK.
GV đưa hình 100 và 101 lên màn hình
Dương
- Ở hình 100 ; đoạn thẳng AB tiếp xúc với cung BC nên AB được vẽ chắp nối trơn với cung BC.
- Ở hình 101, đoạn thẳng MN không tiếp xúc với cung NP nên MNP bị “gãy” tại N.
GV đưa tiếp hình 102, 103 SGK lên màn hình giới thiệu hai cung được chắp nối trơn (khác với trường hợp bị “gãy”). Ứng dụng: Các đường ray xe lửa phải chắp nối trơn với nhau khi đổi hướng.
HƯỚNG DẪN VỀ NHAØ (2 phút)
Tiết sau ôn tập chương II hình học.
- Làm 10 câu hỏi ôn tập chương II vào vở.
- Đọc và ghi nhớ “Tóm tắt các kiến thức cần nhớ”.
- Bài tập 41 tr 128 SGK. Bài 81, 82 tr 140 SBT.
Dương
Tiết 31
ÔN TẬP CHƯƠNG II (HÌNH HỌC) Tiết 1
A. MỤC TIÊU.
• HS được ôn tập các kiến thức đã học về tính chất đối xứng của đường tròn, liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây, về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, của hai đường tròn.
• Vận dụng các kiến thức đã học vào các bài tập về tính toán và chứng minh.
• Rèn luyện cách phân tích tìm lời giải bài toán và trình bày lời giải, làm quen với dạng bài tập về tìm vị trí của một điểm để một đoạn thẳng có độ dài lớn nhất.