Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1
KIỂM TRA (8 phút)
HS1: 1. Nêu các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.
2. Vẽ tiếp tuyến của đường tròn (O) đi qua điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Chứng minh.
HS2: Chữa bài tập 24 (a) tr 111 SGK (Đề bài đưa lên màn hình).
HS1 trả lời theo SGK và vẽ hình.
a. Gọi giao điểm của OC và AB là H. ∆OAB cân ở O (vì OA = OB = R)
OH là đường cao nên đồng thời là phân giác: Ô1 = Ô2. Xét ∆OAC và ∆OBC có OA = OB = R.
Dương
GV nhận xét, cho điểm.
OC chung.
⇒ ∆OAC = ∆OBC (cgc) ⇒ góc OBC = góc OAC = 90o
⇒ CB là tiếp tuyến của (O) HS lớp nhận xét, chữa bài.
Hoạt động 2
LUYỆN TẬP (35 phút)
GV yêu cầu HS là, tiếp câu b bài 24 SGK. b. Cho bán kính của đường tròn bằng 15cm; AB = 24cm.
Tính độ dài OC.
- GV: Để tính được OC, ta cần tính đoạn nào? - Nêu cách tính?
Bài 25 tr 112 SGK
(Đề bài đưa lên màn hình GV hướng dẫn HS vẽ hình.
a. Tứ giác OCAB là hình gì? Tại sao?
- HS: Ta cần tính OH - Có OH ⊥ AB ⇒ AH = HB = AB2 Hay AH = 2 24 = 12cm Trong tam giác vuông OAH
OH = OA2 −AH2 (định lý Py-ta-go) OH = 152 −122 =9(cm)
Trong tam giác vuông OAC
OA2 = OH.OC (hệ thức lượng trong tam giác vuông). ⇒ OC = 25 9 152 2 = = OH OA (cm) Một HS đọc to đề bài. HS vẽ hình vào vở. HS: Có OA ⊥ BC (giả thiết) ⇒ MB = MC (định lý đường kính vuông góc với dây). Xét tứ giác OCAB có MO = MA, MB = MC OA ⊥ BC
Dương
b. Tính độ dài BE theo R Nhận xét gì về ∆OAB?
GV: Em nào có thể phát triển thêm câu hỏi của bài tập này?
GV: Hãy chứng minh EC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Bài 45 tr 134 SBT (GV tóm tắt đầu bài)
∆ABC cân tại A AD ⊥ BC; BE ⊥ AC AD ∩ BE = {H} Đường tròn (O; 2 AH ) a. E ∈ (O)
b. DE là tiếp tuyến của (O)
GV: Cho 1 HS chữa câu a trên bảng.
GV cho HS hoạt động nhóm để chứng minh câu b.
hiệu nhận biết).
HS: ∆OAB đều vì có OB = BA và OB – OA ⇒ OB = BA = OA = R
⇒ góc BOA = 60o
Trong tam giác vuông OBE ⇒ BE = OB.tg60o = R 3
HS: Có thể nêu câu hỏi chứng minh EC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
HS: chứng minh tương tự ta có góc AOC = 60o.
Ta có ∆BOE = ∆COE (vì OB = OC; góc BOA = góc AOC (= 60o); cạnh OA chung). ⇒ góc OBE = góc OCE (góc tương ứng) Mà góc OBE = 90o
Nên góc OCE = 90o
⇒ CE ⊥ bán kính OC
Nên CE là tiếp tuyến của đường tròn (O)
1 HS đọc đề và vẽ hình.
a. Ta có BE⊥AC tại E. ⇒ ∆ AEH vuông tại E
Có OA = OH (giả thiết) ⇒ OE là trung tuyến thuộc cạnh AH ⇒ OH = OA = OE. ⇒ E ∈ (O) có đường kính AH
HS hoạt động theo nhóm
b. ∆ BEC (Ê = 90o) có ED là trung tuyến ứng cạnh huyền (do BD = DC).
Dương
GV cho HS hoạt động nhóm để chứng minh câu b.
GV kiểm tra thêm bài vài nhóm khác.
Bài tập: Cho đoạn thẳng AB, O là trung điểm. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, kẻ hai tia Ax và By vuông góc với AB. Trên Ax và By lấy 2 điểm C và D sao cho góc COD = 90o. DO kéo dài cắt đường thẳng CA tại I. Chứng minh
a. OD = OI
b. CD = AC + BD
c. CD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB
(Đề bài đưa lên màn hình)
GV: Hãy chứng minh OD = OI
b. Chứng minh CD = CI
GV gợi ý: Nhận xét CD bằng đoạn thẳng nào?
⇒ ED = BD.
⇒ ∆ DBE cân ⇒ Ê1 = BÂ1
Có ∆ OHE cân (do OH = OE) ⇒ HÂ1 = Ê2
Mà HÂ1 = HÂ2 (đối đỉnh) ⇒ Ê2 = HÂ2
Vậy Ê1 + Ê2 = BÂ1 + HÂ2 = 90o
⇒ DE vuông góc với bán kính OE tại E ⇒ DE là tiếp tuyến của đường tròn (O). Sau 5 phút, đại diện 1 nhóm trình bày bài.
HS lớp nhận xét, chữa bài. Một HS đọc to đề bài. HS vẽ hình vào vở. Một HS lên bảng vẽ hình. HS chứng minh a. Xét ∆ OBD và ∆ OAI có: BÂ = Â = 90o OB = OA (giả thiết) Ô1 = Ô2 (đối đỉnh) ⇒ ∆OBD = ∆OAI (gcg) ⇒ OD = OI (cạnh tương ứng) Và BD = AI
b. ∆CID có CO vừa là trung tuyến vừa là đường cao. ⇒ ∆CID cân: CI = CD Mà Ci = CA + AI Và AI = BD (CM trên) ⇒ CD = AC + BD HS: kẻ OH ⊥ CD (H ∈ CD) ta cần chứng minh OH = OA.
Dương
c. Để chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB tức đường tròn (O; OA) ta cần chứng minh điều gì?
Hãy chứng minh OH = OA.
GV nhắc lại chứng minh để HS nắm vững.
- ∆ CID cân tại C nên đường cao CO đồng thời là phân giác.
⇒ OH = OA (tính chất các điểm trên phân giác của một góc).
⇒ H ∈ (O; OA)
Có CD đi qua H và CD ⊥ OH.
⇒ CD là tiếp tuyến của đường tròn (O; OA)
HƯỚNG DẪN VỀ NHAØ (2 phút)
- Cần nắm vững lý thuyết: định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến. - Làm tốt các bài tập 46, 47 tr 134 SBT.
Dương
Tiết 28: TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
Tuần 14 Soạn ngày 16/12/2007
A. MỤC TIÊU
• Học sinh nắm được tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau, nắm được thế nào là đường tròn nội tiếp tam giác, tam giác ngoại tiếp đường tròn; hiểu được đường tròn bàng tiếp tam giác. • Biết vẽ đường tròn nội tiếp một tam giác cho trước. Biết vận dụng các tính chất hai tiếp
tuyến cắt nhau vào các bài tập về tính toán và chứng minh. • Biết cách tìm tâm của một vật hình tròn bằng “thước phân giác”
B. CHUẨN BỊ CỦA GV VAØ HS
• GV: - Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) ghi câu hỏi, bài tập, định lí. - Thước thẳng, compa, êke, phấn màu.
- “Thước phân giác” (h.83 SGK)
• HS: - Ôn tập định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn. - Thước kẻ, compa, êke.
C. TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1
KIỂM TRA (8 phút)
GV nêu câu hỏi kiểm tra
- Phát biểu định lí, dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.
Chữa bài tập 44 tr 134 SBT. Cho tam gáic ABC vuông tại A. Vẽ đường tròn (B, BAS) và đường tròn (C, CA). Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn (B)
(Một HS lên bảng kiểm tra) - Phát biểu định lí tr 110 SGK - Chữa bài tập. HS vẽ hình. Chứng minh ∆ABC và ∆DBC có AB = DB = R (B). AC = DC = R (C) BC chung
Dương
GV nhận xét, cho điểm. GV hỏi thêm: CA có là tiếp tuyến của đường tròn (B) không?
Như vậy, trên hình vẽ ta có CA và CD là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (B). Chúng có những tính chất gì? Đó chính là nội dung bài hôm nay.
⇒ ∆ ABC = ∆ DBC (ccc) ⇒ góc BAC = góc BDC = 90o
⇒ CD ⊥ BD
⇒ CD là tiếp tuyến của đường tròn (B) HS: Có CA ⊥ BA
⇒ CA cũng là tiếp tuyến của đường tròn (B).
Hoạt động 2
ĐỊNH LÍ VỀ HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU (12 phút)
GV yêu cầu hs làm ?1
GV gợi ý: Có AB, AC là các tiếp tuyến của đường tròn (O) thì AB, AC có tính chất gì?
(GV điền kí hiệu vuông góc vào hình). - Hãy chứng minh các nhận xét trên.
GV giới thiệu: Góc tạo bởi hai tiếp tuyến AB và AC là góc BAC, góc tạo bởi hai bán kính OB và OC là góc BOC. Từ kết quả trên hãy nêu các tính chất của hai tiếp tuyến một đường tròn cắt nhau tại một điểm.
GV Yêu cầu HS đọc định lý tr 114 SGK và tự xem chứng minh của SGK. GV giới thiệu một ứng dụng của định lý này là tìm tâm của các vật hình tròn bằng “thước phân giác” ra cho HS quan sát, mô tả cấu tạo và cho HS làm ?2. Hãy
Một HS đọc to ?1 SGK HS nhận xét OB = OC = R
AB = AC; góc BAO = góc CAO...
HS: AB ⊥ OB; AC ⊥ OC.
HS: Xét ∆ ABO và ∆ACO có BÂ = CÂ = 90o (tính chất tiếp tuyến) OB = OC = R
AO chung
⇒ ∆ABO = ∆ACO (cạnh huyền – cạnh góc vuông). ⇒ AB = AC
Â1 = Â2; Ô1 = Ô2
HS nêu nội dung định lí hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau.
HS: Ta đặt miếng gỗ hình tròn tiếp xúc với hai cạnh của thước.
Dương
nêu cách tìm tâm của một miếng gỗ
hình tròn bằng “thước phân giác” - Kẻ theo “tia phân giác của thước, ta vẽ được một đường kính của hình tròn” - Xoay miếng gỗ rồi làm tiếp tục như trên, ta về được đường kính thứ hai.
- Giao điểm của hai đường kính là tâm của miếng gỗ hình tròn.
Hoạt động 3
2. ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP TAM GIÁC (10 phút)
GV: Ta đà biết về đường tròn ngoại tiếp tam giác. Thế nào là đường tròn ngoại tiếp tam giác. Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ở vị trí nào?
GV yêu cầu HS làm ? 3 GV vẽ hình
HS: Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác. Tâm của nó là giao điểm các đường trung trực của tam giác.
Một HS đọc to ? 3
HS vẽ hình theo đề bài ? 3 HS trả lời:
Vì I thuộc phân giác góc A nên IE = IF. Vì I thuộc phân giác góc B nên IF = ID. Vậy IE = IF = ID
⇒D,E,F nằm cùng trên một Đường tròn (I; ID).
Chứng minh ba điểm D,E,F nằm trên cùng một đường tròn tâm I.
- Sau đó GV giới thiệu đường tròn (I, ID) là đường tròn nội tiếp ∆ABC và ∆ABC là tam giác ngoại tiếp (I).
- GV hỏi: Vậy thế nào là đường tròn nội tiếp tam giác, tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ở vị trí nào? Tâm này quan hệ với ba cạnh của tam giác như thế nào?
HS: Đường tròn nội tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác. Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của các đường phân giác trong của tam giác.
Tâm này cách đều ba cạnh của tam giác.
Hoạt động 4
3. ĐƯỜNG TRÒN BAØNG TIẾP TAM GIÁC (8 phút)
GV cho HS làm ? 3 (Đề bài và hình vẽ đưa lên bảng phụ hoặc màn hình)
Dương
Chứng minh ba điểm D,E,F nằm trên cùng
một đường tròn có tâm là K HS trả lời: Vì K thuộc tia phân giác của xB ˆC nên KF = KD = KE ⇒KF = KD = KE. Vậy D,E,F nằm trên cùng một đường tròn (K; KD). GV giới thiệu: Đường tròn (K; KD) tiếp xúc
với một cạnh của tam giác và tiếp xúc với các phần kéo dài của hai cạnh kia gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác ABC.
GV hỏi: - Vậy thế nào là đường tròn bàng tiếp tam giác?
HS: - Đường tròn bàng tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và các phần kéo dài của hai cạnh còn lại.
- Tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác ở vị trí nào?
GV lưu ý: Do KF = KE ⇒ K nằm trên phân giác của góc A nên tâm đường tròn bàng tiếp tam giác còn là giao điểm của một phân giác ngoài và một phân giác trong của góc khác của tam giác.
- Tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác là giao điểm 2 đường phân giác ngoài của tam giác.
- Một tam giác có mấy đường tròn bàng tiếp? GV đưa lên màn hình tam giác ABC có ba đường tròn để HS hiểu rõ.
- Một tam giác có ba đường tròn bàng tiếp nằm trong góc A, góc B, góc C.
Hoạt động 5
CỦNG CỐ (5 phút)
- Phát biểu định lý về hai tiếp tuyến cắt
nhau của một đường tròn. HS nhắc lại định lý 114 SGK. Bài tập: Hãy nối mỗi ô ở cột trái với một ô ở cột phải để được khẳng định đúng.
1. Đường tròn nội tiếp tam giác. a. Là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác.
1 – b 2. Đường tròn bàng tiếp tam giác. b. Là đường tròn tiếp xúc với ba
Dương
3. Đường tròn ngoại tiếp tam giác. c. Là giao điểm ba đường phân giác trong tam giác.
3 – a 4. Tâm của đường tròn nội tiếp tam
giác.
d. Là đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác phần kéo dài của hai cạnh kia.
4 – c
5. Tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác.
e. Là giao điểm hai đường phân giác ngoài của tam giác.
5 – e
HƯỚNG DẪN VỀ NHAØ (2 phút)
- Nắm vững các tính chất của tiếp tuyến đường tròn và dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến.
- Phân biệt định nghĩa, cách xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp, đường tròn bàng tiếp tam giác.
Dương
Tiết 27: LUYỆN TẬP
A. MỤC TIÊU
• Củng cố các tính chất của tiếp tuyến đường tròn, đường tròn nội tiếp tam giác.
• Rèn luyện kỹ năng vẽ hình, vận dụng các tính chất của tiếp tuyến vào các bài tập về tính toán và chứng minh.
• Bước đầu vận dụng tính chất của tiếp tuyến vào bài tập quỹ tích dựng hình.
B. CHUẨN BỊ CỦA GV VAØ HS
• GV: - Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) ghi câu hỏi, bài tập, hình vẽ. - Thước thẳng, compa, êke, phấn màu.
• HS: - Ôn tập các hệ thức lượng trong tam giác vuông, các tính chất của tiếp tuyến. - Thước kẻ, compa, êke.
- Bảng phụ nhóm, bút dạ.
C. TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1
KIỂM TRA – CHỮA BAØI TẬP (15 phút)
Bài 26 tr 115 SGK.
GV yêu cầu HS 1 lên bảng vẽ hình và chữa câu a, b. (Đề bài đưa lên màn hình)
Hai HS lên kiểm tra.
HS1: Chữa bài 26 (a, b) SGK.
a.Có AB = AC (tính chất tiếp tuyến OB = OC = R (O) ⇒ OA là trung trực của BC ⇒ OA ⊥BC (Tại H) và HB = HC b. Xét ∆ABD có: CH = HB (chứng minh trên) CO = OD = R (o)
⇒ OH là đường trung bình của tam giác. ⇒OH /DB hay OA //DB
Dương
đưa hình vẽ câu c lên màn hình yêu cầu
HS lớp giải câu c. AB = 2 2 OB OA − (định lý Py – ta – go) 3 2 2 42 − 2 = = (cm) 0 0 1 60 ˆ 30 ˆ 2 1 4 2 sin = ⇒ = ⇒ = = = C A B A OA OB A
∆ABC có AB = AC (tính chất tiếp tuyến) ⇒ ∆ABC cân
Có BAˆC =600 ⇒∆ABC đều Vậy AB = AC = BC = 2 3(cm) HS 2 chữa bài tập 27 SGK
(Đề bài đưa lên màn hình)
HS chữa bài tập
Có DM = DB; ME = CE
(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Chu vi ∆ADE bằng:
AD + DE + EA
= AD + DM + ME + EA = AD + DB + CE + EA = AB + CA = 2AB
GV nhận xét, cho điểm HS lớp nhận xét, chữa bài.
Hoạt động 2
LUYỆN TẬP (28 phút)
Bài 30 tr 116 SGK.
(Đề bài đưa lên màn hình)
GV hướng dẫn HS vẽ hình HS vẽ hình vào vở
HS trả lời a. Chứng minh góc COD = 90o
(Ghi lại chứng minh HS trình bày, bổ sung cho hòn chỉnh).
a. có OC là phân giác góc AOM có OD là phân giác góc MOB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).
Dương
Góc AOM kề bù với góc MOB ⇒ OC⊥OD hay góc COD = 90o.
b. Chứng minh CD = AC + BD b. Có CM = CA, MD = MB
(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau). ⇒ CM + MD = CA + BD
Hay CD = AC + BD c. Chứng minh AC.BD không đổi khi M di
chuyển trên nửa đường tròn. GV: AC.BD bằng tích nào? - Tại sao CM.MD không đổi?
c.
AC.BD = CM.MD
- Trong tam giác vuông COD có OM⊥CD (tính chất tiếp tuyến).
⇒ CM.MD = OM2 (hệ thức lượng trong tam giác vuông).
⇒ AC.BD ≡ R2 (không đổi)
HS lớp vừa tham gia chứng minh, vừa