Đặt fL1 và fL2 là các tần số mang của L1 và L2 cho tín hiệu được phát từ vệ tinh k với các mức công suất PC, PPL1, và PPL2 cho mã C/A và mã P. Chuỗi mã C/A là Ck(t) và dãy mã P(Y) là Pk(t). Nếu chuỗi dữ liệu định vị được gọi là Dk(t) thì tín hiệu tổng được đưa ra như sau: [8]
(4.5)
Đầu ra từ tiếp đầu ngoại vi gồm có chức năng lọc và chuyển đổi xuống, có thể được mô tả như sau:
(4.6)
Ở đây ωIF là tần số trung gian trong chuyển đổi xuống tần số sóng mang. Phương trình trên mô tả đầu ra của một tiếp đầu ngoại vi từ một vệ tinh.
Tín hiệu này sau đó được lấy mẫu bởi bộ ADC. Do ảnh hưởng của bộ lọc thông dải hẹp quanh mã C/A nên mã P bị làm méo. Phần cuối cùng trong phương trình được lọc đi và không thể được giải điều chế và được mô tả như nhiễu e(n) trong phần sau. Tín hiệu từ vệ tinh k sau khi biến đổi ADC có thể được biểu diễn như sau:
(4.7) Với n có thứ nguyên 1/fS; s, n chỉ ra rằng tín hiệu là rời rạc theo thời gian.
Để nhận dữ liệu định vị Dk(n) từ tín hiệu trên, tín hiệu phải được chuyển đổi xuống băng cơ sở. Sóng mang được loại bỏ nhờ phép nhân tín hiệu đầu vào với một
bản sao của sóng mang như hình 5.12. Nếu bản sao sóng mang giống sóng mang tới về cả tần số và pha thì kết quả thu được là:
(4.8)
Ở đây số hạng đầu tiên là bản tin định vị được nhân với mã PRN và số hạng thứ hai là một sóng mang với tần số bằng hai lần IF. Thành phần sau của tín hiệu bị loại bỏ bởi bộ lọc thông thấp. Tín hiệu sau khi qua bộ lọc thông thấp là:
(4.9)
Bước tiếp theo là loại bỏ mã Ck
(n). Việc này được thực hiện bằng phép lấy tương quan tín hiệu với một bản sao mã cục bộ. Nếu bản sao mã giống hệt với mã trong tín hiệu thì đầu ra của tương quan là:
(4.10)
Ở đây NDk(n) là bản tin định vị được nhân bởi số điểm trong tín hiệu N.
Mô tả trên đây của việc giải điều chế chỉ thực hiện cho một tín hiệu với một vệ tinh. Điều này làm giảm độ phức tạp của các phương trình và đưa ra một ý tưởng đơn giản hơn về sơ đồ giải điều chế. Trong tín hiệu thực từ mỗi vệ tinh, các thành phần nhiễu lớn hơn nhiễu trong các phương trình.
Trong sơ đồ giải điều chế, hai bản sao tín hiệu cục bộ được yêu cầu. Để tạo bản sao đúng chúng ta cần một vài loại hồi tiếp. Vòng hồi tiếp để tạo bản sao sóng mang được biết đến như vòng theo dõi sóng mang, và vòng hồi tiếp để tạo bản sao mã chính xác là vòng theo dõi mã