Phương pháp thiết kế máy biến áp IIR Hilbert được mô tả ở đây được giới thiệu bởi Ansari trong [30]. Loại máy biến áp IIR Hilbert này được thực hiện bằng cách sử dụng các bộ lọc nửa băng tổng quát chung không do nguyên nhân tạo ra bằng cáchsửa đổi thiết kế bộ lọc eUiptic thông thường sao cho các cực alI của bộ lọc nửa bang nằm trên trục tưởng tượng. Hàm truyền nửa băng IIR lý tưởng có dạng [31].
trong đó G (z2) là bộ lọc aUpass có độ lớn đơn vị. HHB (Z) là ideaUy bằng +2 trong băng thông và O trong băng dừng như trong Hình 3.13 (a). Hãy để chúng tôi trình bày từng bước, như được hiển thị trong Hình 3.13 (a-e), rằng hàm truyền của một máy biến áp Hilbert IIR lý tưởng được cho bởi
Chúng tôi biểu thị
có độ lớn đơn vị và hàm pha bằng 0 trong băng thông và ± trong băng dừng, như thể hiện trong Hình 3.13 (c). Hàm pha này có thể được viết dưới dạng
Nếu bây giờ chúng ta nhân F (z) với j, chúng ta nhận được
tức là, hàm pha được nâng lên 0,5 như thể hiện trong Hình 3.13 (d). Bằng cách thay z bởi jz trong jF (z), hàm pha sau đó được dịch chuyển dọc theo trục bằng 0,5 và thu được kết quả cuối cùng được hiển thị trong Hình 3.13 (e) j, tức là, hàm pha củ máy biến áp Hilbert lý tưởng được cho bởi (3.17). Lưu ý rằng các phép biến đổi không làm thay đổi hàm biên độ của F (z). Vì vậy,
Máy biến áp Hilbert có thể được thiết kế để có chức năng pha tương đương và phân bố biên độ Bat chính xác bằng cách sử dụng các fil-ters elliptic nửa băng tổng quát. Như được đề xuất trong [31], G (Z2) có thể được biểu thị bằng
Hình 3.14: Bộ lọc Hl (-z ) và Z Ho (-Z ) tạo thành một cặp máy biến áp Hilbert. trong đó Hl (-z2) và Ho (-Z2) đều đi qua với các cực bên trong vòng tròn đơn vị. Trước đó, Hl (-z2) và Z-1 Ho (-Z2) Z-l Ho (_z2) tạo thành một cặp bộ dịch pha 90 ° như thể hiện trong Hình 3.14. Dạng rõ ràng của hàm truyền của Hilbert trans-cựu được đưa ra bởi
với N là số nguyên dương và được xác định là bậc của máy biến áp, a. là các hệ số bộ lọc. Độ lớn của hàm truyền này bằng chính xác một cho tất cả 'lj ;. Do đó, bang thông của máy biến áp Hilbert này được xác định duy nhất bởi hàm pha của nó. Việc tính toán các hệ số ai khá liên quan. Một chương trình Matlab để thu được các hệ số này được đưa ra trong Phụ lục 3.A. Một số a; có thể lớn hơn sự thống nhất. Để tránh không ổn định, bộ lọc Ho (z) và Hl (z) được chọn như sau. Gọi 10 là tập hợp các số nguyên ai> 1 và 1 ::; tôi ::; L. Aiso cho Il = 18 n {O, 1, ..., L}. Ho (_Z2) được đưa ra bởi
sao cho cả Ho (-Z2) và Hl (-Z2) có các cực trong vòng tròn đơn vị, và do đó ổn định. Một số ví dụ về máy biến áp IIR Hilbert có nguồn gốc từ bộ lọc nửa băng được biến đổi gen được minh họa bên dưới.