Về nguyên tắc, ý nghĩa của giao dịch Ti chính là tác dụng của chương trình P tương ứng trên CSDL. Về hình thức, chúng ta gán một hàm f đặc trưng cho mỗi cặp Lock A và Unlock A.
Hàm f nhận đối là các giá trị của tất cả các mục bị khóa bởi giao dịch T trước khi mở khóa cho
A, và giá trị của f là giá trị mới của A sau khi mở khóa A. Chú ý rằng một giao dịch có thể có nhiều hàm như thế đối với một mục A, bởi vì chúng ta có thể khóa và mở khóa một mục A nhiều lần.
Vậy gọi A0 là giá trị ban đầu của A trước khi các giao dịch bắt đầu thực hiện, như vậy giá trị của
hàm f(A0,….) sau khi Unlock A là giátrị mới của A. Một cách tổng quát gọi A là giá trị của mục A trước khi lock A thì giá trị mới của A sau khi Unlock A là f(A,…) ta ký hiệu: lock A….unlock A f(A,…).
Các giá trị mà A có thể nhận trong khi thực hiện giao dịch là những công thức được xây dựng
Hai công thức khác nhau được coi là những giá trị khác nhau. Hai lịch biểu là tương đương
nếu các công thức cho giá trị cuối cùng của mỗi mục giống nhau trong cả hai lịch biểu.
Ta xét ví dụ sau:
T1: begin T2: begin T3: begin
Lock A Lock A Unlock A f1(A,B) Unlock B f2(A,B) End Lock B Lock C Unlock B f3(B,C) Lock A Unlock C f4(A,B,C) Unlock A f5(A,B,C) End Lock A Lock B Unlock C f6(A,C) Unlock A f7(A,C) End
Chúng ta có ba giao dịch và những hàm đặc trưng có liên quan với mỗi cặp Lock – Unlock; là những hàm xuất hiện trên cùng một dòng với Unlock. Chẳng hạn f1, nhận A và B làm đối số, bởi
vậy là những mục trong Lock A – Unlock A của T1. Hàm f3 chỉ nhận B và C làm đối số bởi vì T2
mở khóa B, và trong Lock B– Unlock B có B và C.
Hình sau trình bày một lịch biểu của những giao dịch này và tác dụng của chúng trên các mục
A, B, và C. Bước Thao tác A B C 1 T1:Lock A A0 B0 C0 2 T2: Lock B A0 B0 C0 3 T2: Lock C A0 B0 C0 4 T2: UnLock B A0 f3(B0,C0) C0 5 T1: Lock B A0 f3(B0,C0) C0 6 T1: UnLock A f1(A0,f3(B0,C0)) f3(B0,C0) C0 7 T2: Lock A f1(A0,f3(B0,C0)) f3(B0,C0) C0 8 T2: UnLock C f1(A0,f3(B0,C0)) f3(B0,C0) (i) 9 T2: UnLock A (ii) f3(B0,C0) (i) 10 T3: Lock A (ii) f3(B0,C0) (i) 11 T3: Lock C (ii) f3(B0,C0) (i) 12 T1: UnLock B (ii) f2(A0,f3(B0,C0)) (i) 13 T3: UnLock C (ii) f2(A0,f3(B0,C0)) (iii) 14 T3: UnLock A (iv) f2(A0,f3(B0,C0)) (iii)
Ký hiệu:
(i) = f4(f1(A0,f3(B0,C0)),B0,C0) (ii) = f5(f1(A0,f3(B0,C0)),B0,C0) (iii) = f6((ii), (i))
(iv) = f7((ii),(i))
Chúng ta có thể nhận xét rằng lịch biểu này là không có đặc tính khả tuần tự. Thật vậy, giả sử
rằng nó khả tuần tự. Thế thì nếu T1 thực hiện trước T2 trong lịch biểu tuần tự, giá trị cuối cùng của
B sẽ là: f3(f2(A0,B0),C0) chứ không phải f2(A0, f3(B0,C0)).
Chúng ta thấy rằng giả thiết các công thức của hàm f sinh ra một giá trị duy nhất là mấu chốt lập
luận, thật vậy điều gì sẽ xẩy ra chẳng hạn nếu tồn tại:
f3(f2(A0,B0),C0) = f3(A0,f3(B0,C0))
Trong trường hợp này chúng ta không thể kết luận lịch biểu bất khả tuần tự được.
Cần lưuý rằng phép kiểm tra tính khả tuần tự bằng hàm đặc trưng là một phương pháp phức tạp
yếu vì hai công thức của các hàm đặc trưng có thể khác nhau nhưng giá trị của chúng có thể
giống nhau.