Vẽ một số đường cong hỡnh học

- Rốn luyện tớnh kỷ luật, cẩn thận, nghiờm tỳc, chủ động và sỏng tạo trong học tập.

2.4. Vẽ một số đường cong hỡnh học

(đường thõn khai của đường trũn):

1- Định nghĩa: đường thõn khai của đường trũn là quĩ đạo của một điểmm thuộc đường thẳng, khi đường thẳng này lăn khụng trượt trờn một đường trũn cố định gọi là đường trũn cơ sở. Khi vẽ đường thõn khai, người ta cho biết bỏn kớnh đường trũn cơ sở.

2- Vẽ đường thõn khai:

 Vẽ đường trũn cơ sở và chia ra nhiều phần bằng nhau (thớ dụ 8 phần) bởi cỏc điểm chia 1,2,…,8

Tại cỏc điểm chia, kẻ cỏc tiếp tuyến với đờng trũn cơ sở

m m m m m 1 2 3 4 5 6 7 8

 Trờn tiếp tuyến tại điểm 8, lấy 1 đoạn cú độ dài bằng 2R và cũng chia ra 8 phần bằng nhau, cỏc điểm chia là 1’, 2’, 3’, . . ., 8’

 Trờn tiếp tuyến lần lượt tại cỏc điểm 1, 2, 3..., đặt cỏc đoạn cú độ dài lần lượt bằng

81’, 82’,..., 88’. đú là những điểm thuộc đường thõn khai.

2.5. Vẽ elớp: 1- Định nghĩa: - Elớp là quỹ tớch những điểm cú tổng khoảng cỏch đến 2 điểm cho trớc f1, f2 bằng 1 hằng số, lớn hơn khoảng cỏch của 2 điểm đú.(

mf1 + mf2 = const)

- Hai điểm f1, f2 đợc gọi là tiờu điểm của elớp.

- Đường kớnh ab nối 2 tiờu điểm gọi là trục dài, CD là trục ngắn của elớp.

- Hai đường kớnh liờn hiệp của elớp là 2 đường kớnh thỏa mĩn điều kiện: đườngkớnh này chia đụi cỏc dõy cung song song với đ-

ường kớnh kia và ngược lại.

- Khi vẽ elớp, ta cần biết 2 trục hoặc 2 đường kớnh liờn hiệp của nú.

2- Cỏch vẽ elớp:

a- Vẽ elớp khi biết trục dài ab và trục ngắn

cd

 Vẽ 2 đường trũn nhận abvà cdlàm đư-

ờngkớnh (tõm o)

 Vẽ cỏc đường kớnh bất kỳ của 2 đường trũn, cắt đường trũn lớn tại 1,2, 3, 4; cắt đường trũn nhỏ tại 1’,2’,3’, 4’.

 Từ 1,2,3… kẻ cỏc tia song song với trục ngắn cd

 Từ 1’, 2’,3’… kẻ cỏc tia song song với trục dài abcỏc tia tương ứng sẽcắt nhau tại những điểm thuộc elip.

b- Vẽ elớp khi biết hai đường kớnh liờn hiệp của nú. (phương phỏp “tỏm điểm”)

Cho 2 đường.kớnh liờn hiệp của elớp là mn và pq (tõm o)

12 2 3 4 5 6 7 8 2R 8’ 7’ 6’ 5’ 4’ 3’ 2’ 1’ f1 f2 m a b c d o a b c d o 1 2 3 4 1 2 3 4

- Qua m và n, kẻ đường song song pq

- Qua p và q, kẻ đường song song

mn,

Tạothành hỡnh bỡnh hành efgh.

- Dựng tam giỏc vuụng cõn mle, nhận me là cạnh huyền

- Vẽ cung trũn tõm m, bỏn kớnh ml, cắt eh tại hai điểm 1 và 2

- Từ 1 và 2, kẻ đường thẳng song song với mn, cắt hai đường chộo của hỡnh bỡnh hành eg và fh tại 4 điểm của elớp.

- Elip được vẽ qua 4 điểm vừa xỏc định và 4 điểm m, n, p, q.