Luận văn bao gồm một số nội dung chính sau:
1. Phần cơ sở: Trình bày lại một số kiến thức cơ bản về Đại số giao hốn, Lý thuyết số, một
số kết quả nghiên cứu về bản chất số học của các điểm hữu tỷ của các đường cong elliptic – nghĩa là
một số kiến thức nền trong Hình học đại số trong đĩ cĩ các định lý quan trọng mơ tả cấu trúc đại số
của tập các điểm hữu tỷ liên quan đến nội dung của luận văn này.
2. Phần tiếp theo nhắc lại các khái niệm về đa tạp afin và đa tạp xạ ảnh, cùng với các kết quả nghiên cứu đã biết về đường cong elliptic, trong đĩ cĩ bàn luận về các điểm kỳ dị của một đa thức thuần nhất bậc i. Trong phần này cĩ minh họa một số đồ thị, tập hợp các điểm hữu tỷ của các đường cong elliptic trên trường hữu hạn so sánh với trường hữu tỷ (dựa theo cơng thức của luật nhĩm và phép cộng hai điểm trên một đường cong elliptic – minh họa bởi các đồ thị).
3. Phần cuối cùng là phần nội dung chính của Luận văn này. Trong phần này đã mơ tả tường minh và diễn đạt lại nội dung của bài báo nĩi về “Các điểm hữu tỷ trên các đường cong elliptic trên các trường hữu hạn” của Bet¨ul Gezer, Ahmet Tekcan, và Osman Bizim. Cụ thể là các nội dung sau:
- Cách xác định điểm hữu tỷ của đường cong elliptic trên trường hữu hạn.
- Số các điểm hữu tỷ trên các đường cong elliptic y2 = x3 + kx và các đường trịn x2 + y2 = r2 trên trường Fp.
- Điều đặc biệt là các thuật tốn tính tốn của bài báo đã được sử dụng để xác định được các số
liệu trong các bảng của ví dụ 4.2.2.
Vì sự hạn chế về mặt thời gian và điều kiện tiếp cận các kết quả nghiên cứu của chuyên ngành Hình học Đại số, tác giả cũng chỉ mới thực hiện được một phần trong số các ý tưởng bước đầu tìm hiểu và tham gia tập dượt nghiên cứu về lĩnh vực này. Hy vọng trong tương lai sẽ cĩ điều kiện tiếp tục quan tâm chi tiết và để cĩ thể thu được các kết quả tốt hơn.