chuyên gia
2.1.2.Phép đo decomposable (phép đo có thể phân tích đ−ợc)
Trong ngữ cảnh khác, trong đó các độ đo xác suất, khả năng, và cần thiết là đ−ợc thiết lập nhờ các độ đo descomposable confidence g đ−ợc định nghĩa nh− sau:
Định nghĩa 2.12:
Giả sử P hữu hạn, g là một độ đo thỏa mãn các tiên đề sau: g(0)=0, g(1)=1
∃⊥, p ∧ q = 0⇒ g(p ∨ q) = g(p) ⊥ g(q) (2.11) trong đó: [0, 1] là khoảng đóng đối với phép toán ⊥. Khi đó g đ−ợc gọi là độ đo descomposable.
Ta thấy rằng, (2.12) là một giả thuyết tự nhiên nói cách khác độ tin t−ởng trong mệnh đề “p or q” chỉ phụ thuộc vào các độ confidence riêng rẽ của p và của q khi p và q là không t−ơng thích.
Cấu trúc dàn boolean trong P, với đặc điểm đơn điệu của g (ph−ơng trình 2.2), dẫn đến ⊥ đ−ợc chọn chỉ từ traingular co-norm (đ−ợc giới thiệu trong đoạn 1.8.2.2 của ch−ơng 1). Vì:
Nếu p ∧ q = 0 ⇒ p=0 ∨ q=0
mặt khác p → (p ∨ q) = 1 ⇒ g(p ∨ q) ≥ g(p) q → (p ∨ q) = 1 ⇒ g(p ∨ q) ≥ g(q)
⇒ g(p∨q) ≥ max(g(p), g(q)).
Do đó, nếu ⊥ không có dạng triangular co-norm thì sẽ không tồn tại một trong các đẳng thức sau:
⊥(0, 1) = ⊥(1, 1) = ⊥(1, 0) =1, ⊥(0, 0) =0
Vì vậy ∃ tr−ờng hợp g(p ∨ q) < g(p) hoặc g(p ∨ q) < g(q) trái với tiên đề (2.2).
-Đặc biệt, nếu chọn ⊥ bằng max , nhận thấy rằng khi đó g là một độ đo khả năng;
Định nghĩa 2.13:
Cho một độ đo g. Khi đó g đ−ợc gọi là chuẩn hoá nếu: Σ{g(p)| p là sơ cấp} = 1
một độ đo decomposable thoả mãn điều kiện chuẩn hoá thì g là một độ đo xác suất.
-Ngoài ra các độ đo decomposable có một số tính chất mà theo các tính chất này chúng có thể đ−ợc định nghĩa hoàn toàn d−ới dạng một co-norm ⊥ và các giá trị của chúng là các mệnh đề sơ cấp, vì mọi mệnh đề có thể đ−ợc viết nh− là hợp của các mệnh đề sơ cấp kéo theo nó.
Mệnh đề 2.7:
Mọi độ đo decomposable g đều tồn tại một độ đo đối ngẫu gc đ−ợc định
nghĩa nh− sau:
∀p, gc(p) = c(g(ơp))
trong đó c là một phép toán lấy phần bù (ch−ơng 1 phần 1.8.2.1).
Mệnh đề 2.8:
Cho độ đo decomposable g, nếu chọn gc đ−ợc xây dựng bởi triangular
norm * mà u*v = c(c(u) + c(v)), thì gcthoả mãn một tiên đề đối ngẫu với (2.11):
∀p,q, p ∨ q = 1⇒ gc(p ∧ q) = gC(p) * gC(q) (2.12) Đây là nêu lại tiên đề đối với các độ đo cần thiết (nhận đ−ợc nhờ thay pháep toán * bởi min trong 2.12).
Chú ý rằng (2.11) thoả mãn :
g(p) ⊥ g(ơp) = 1
các phép đo decomposable có thể đ−ợc nhóm vào hai nhóm:
+ Nhóm thứ nhất g(p) xác định hoàn toàn g(ơp). Các độ đo confident đ−ợc gọi là self-dual (∃c, gc= g) và cùng thoả mãn (2.11) và (2.12). Nguyên mẫu của chúng là phép đo xác suất.
+ Nhóm thứ hai g(ơp) không thể luôn luôn đ−ợc xác định từ g(p). Đặc biệt tr−ờng hợp các độ đo confidence nảy sinh từ phép toán max hoặc là từ (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
một strict co-norm (vì ⊥ chỉ có dạng triangular co-norm, ch−ơng 1 phần 1.8.2.2) ví dụ nh− là: u⊥v = u+v-uv. Chúng thoả mãn max(g(p), g(ơp))=1, điều này t−ơng tự nh− các độ đo khả năng. Các độ đo này th−ờng khác với đối ngẫu của chúng, và độ đo đối ngẫu này t−ơng tự nh− độ đo cần thiết.