3.1. Cơ sở lý thuyết của mụ hỡnh
3.1.1.4.Một số loại biờn trong mụ hỡnh
Trong thực tế, khụng cần thiết phải viết phương trỡnh dạng (23) cho tất cả cỏc ụ lưới khi những ụ lưới nào đú cú thể thiết lập cỏc điều kiện biờn trờn đú. Cú 3 loại điều kiện biờn chớnh như sau:
+ Điều kiện biờn loại I: là điều kiện biờn mực nước được xỏc định trước
(cũn gọi là điều kiện biờn Dirichlet). Đú là ụ mà mực nước được xỏc định trước và giỏ trị này khụng đổi trong suốt bước thời gian tớnh toỏn.
+ Điều kiện biờn loại II: là điều kiện biờn dũng chảy được xỏc định trước (cũn gọi là điều kiện biờn Neumann). Đú là cỏc ụ mà lưu lượng dũng chảy qua biờn được xỏc định trước trong suốt bước thời gian tớnh toỏn. Trường hợp khụng cú dũng chảy thỡ lưu lượng được xỏc định bằng khụng.
76
Hỡnh 11. Sơ đồ bước giải theo phương phỏp lặp trong mụ hỡnh
+ Điều kiện biờn loại III: là điều kiện biờn lưu lượng trờn biờn phụ thuộc
vào mực nước (cũn gọi là điều kiện biờn Cauchy hoặc biờn hỗn hợp). Cỏc dạng biờn thường gặp:
+ Biờn sụng (River): biờn loại này được mụ phỏng cho dũng chảy giữa tầng
chứa nước và nguồn chứa nước thường là sụng hay hồ... Nú cho phộp dũng chảy từ tầng chứa vào trong nguồn chứa. Nước cũng cú thể chảy từ nguồn chứa vào trong tầng chứa nước nhưng nguồn thấm này khụng phụ thuộc vào mực nước của sụng, suối
77
(a) Mặt cắt biểu diễn điều kiện biờn sụng (b) Mụ phỏng trờn mụ hỡnh Hỡnh 12. Điều kiện biờn sụng (River)
Hệ số sức cản thấm của biờn sụng được thể hiện trong cụng thức:
CRIV = KrLW/M (24)
Trong đú: CRIV: là giỏ trị sức cản thấm, Kr: Hệ số thấm theo phương thẳng đứng của lớp trầm tớch đỏy lũng, L: Chiều dài lũng sụng trong ụ, W: Chiều rộng lũng sụng trong ụ, M: Chiều dày của lớp trầm tớch đỏy lũng.
Lưu lượng dũng thấm giữa sụng và tầng chứa được tớnh theo cụng thức: QRIV = CRIV (HRIV - h) khi -h>RBOT (25) Trong đú: HRIV: mực nước trong sụng, h: mực nước của tầng chứa ngay dưới đỏy lũng sụng, RBOT: cốt cao đỏy sụng. Trong trường hợp mực nước của tầng chứa nằm dưới đỏy sụng thỡ lỳc đú lưu lượng dũng thấm sẽ đạt ổn định và tớnh theo cụng thức:
QRIV = CRIV (HRIV - RBOT) khi h <= RBOT (26)
+ Biờn kờnh thoỏt (Drain): cơ chế hoạt động của loại biờn này khụng khỏc
mấy so với biờn sụng, ngoại trừ khụng cho phộp nguồn thấm từ kờnh vào tầng chứa nước. Điều này cũng cú nghĩa rằng lượng nước thoỏt ra kờnh QD sẽ bằng 0 khi mực nước trong ụ lưới nhỏ hơn hoặc cốt cao đỏy kờnh:
78
QD = 0 khi h d. (27)
Khi mực nước nằm cao hơn đỏy kờnh thỡ lưu lượng dũng thoỏt ra kờnh QD sẽ được tớnh theo cụng thức:
QD = CD(h - d) khi h > d (28) Đối với kờnh thoỏt giỏ trị sức cản thấm CD được tớnh như đối với sức cản thấm của biờn sụng (CRIV).
Hỡnh 13. Điều kiện biờn kờnh thoỏt (Drain)
+ Điều kiện biờn tổng hợp (General head boundary - GHB): điều kiện
biờn loại này cũng tương tự như điều kiện biờn sụng. Lưu lượng dũng thấm qua biờn được tớnh theo cụng thức: Qb = Cb(hb - h)
Sức cản thấm Cb cũng tương tự như sức cản thấm đỏy lũng biểu thị sức cản dũng chảy giữa biờn và tầng chứa nước
79
Hỡnh 14. Điều kiện biờn tổng hợp trong mụ hỡnh (GHB)
+ Biờn bốc hơi (Evapotranspiration - ET): biờn loại này đũi hỏi phải gỏn
giỏ trị mụ đun bốc hơi lớn nhất RETM cho cỏc ụ xảy ra quỏ trỡnh bốc hơi. Gớa trị này đạt được khi mực nước trong ụ bằng với bề mặt địa hỡnh (hs). (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Hỡnh 15. Điều kiện biờn bốc hơi trong mụ hỡnh (ET)
Quỏ trỡnh bốc hơi sẽ khụng xảy ra khi mực nước trong ụ nằm dưới mực nước bốc hơi cho phộp (d). Giữa hai giỏ trị này lượng bốc hơi (QET) sẽ được nội suy tuyến tớnh theo cụng thức:
QET = QETM khi h>hs (29) Trong đú: QETM = RETM.x. y
80
QET = QETM {h - (hs - d)}/d khi (hs-d) h hs (31)
+ Lỗ khoan hỳt nước hoặc ộp nước (Well): để mụ phỏng cỏc lỗ khoan hỳt
nước hoặc ộp nước trờn mụ hỡnh, lưu lượng của cỏc lỗ khoan trong ụ lưới được đặt là lưu lượng tổng cộng QWT chớnh là bằng tổng lưu lượng của cỏc lỗ khoan hoặc cỏc đoạn ống lọc của cỏc lỗ khoan đặt trong cỏc tầng chứa nước khỏc nhau Qi,j,k
(McDonald và Harbaugh,1988).
Hỡnh 16. Cỏc ụ lưới sai phõn hai chiều xung quanh ụ cú lỗ khoan
Lưu lượng đơn lẻ cho cỏc tầng chứa nước khỏc nhau đú được tớnh như sau: Qi,j,k = Ti,j,k (QWT/(Ti,j,k) (32) Trong đú: Ti,j,k là hệ số dẫn nước của tầng chứa nước, Ti,j,k là hệ số dẫn
nước tổng cộng cho tất cả cỏc lớp mà lỗ khoan khoan qua. Tớnh hoàn chỉnh hay khụng hoàn chỉnh của lỗ khoan được mụ phỏng bằng việc xỏc định vị trớ đoạn ống lọc nằm trong tầng chứa nước mà lỗ khoan cú trong thực tế.
Bỏn kớnh của lỗ khoan được mụ phỏng trờn mụ hỡnh lỳc này sẽ là bỏn kớnh hiệu dụng re. Độ lớn của nú phụ thuộc vào kớch thước của ụ lưới và xỏc định theo cụng thức sau: re = 0,208a khi bước lưới đều a = x = y
81
(33)
Trong đú: C là hệ số xỏc định theo bảng tra theo trị số N =xi+1,j/xi,j. Trong trường hợp bước lưới đều nhưng x y ta cú:
(34) Ở đõy giỏ trị E được xỏc định từ bảng tra theo trị số . là giỏ trị lớn nhất
của cỏc tỷ số x/y hoặc y/x. Để chứng minh cụng thức (35) ta xột một phõn tố i,j.
Theo định luật Darcy, lưu lượng từ mỗi phõn tố bờn cạnh được tớnh:
(35) Theo Thiem, lưu lượng dũng chảy từ mặt cắt r = x = a đến r = re ta cú:
(36)
Từ phương trỡnh (35) và (36) ta rỳt ra:
a/re = e/2 = 4,81 hay re = 0,208a
Chớnh vỡ vậy kết quả dự bỏo trị số hạ thấp mực nước tại cỏc giếng khai thỏc sẽ được hiệu chỉnh theo cụng thức giải tớch từ giếng được mụ phỏng.