Hãy tìm tọa độ của:
a. Ảnh của đường thẳng u(u1: u2: u3) b. Tạo ảnh của điểm X’(x1’: x2’: x3’)
c. Tạo ảnh của đường thẳng u’(u1’: u2’: u3’)
Bài 35. Trong mặt phẳng xạ ảnh P cho mục tiêu xạ ảnh {A1, A2, A3; E}. Tìm phương trình của phép biến hình xạ ảnh thỏa mãn một trong các điều kiện sau:
a. Các điểm Ai đều là điểm bất động.
b. Các điểm A1, A2, A3 lần lượt biến thành các điểm A2, A3, A1 còn điểm E thì bất động.
c. Điểm A1 bất động, đường thẳng A2A3 biến thành chính nó và điểm A2 biến thành điểm A3.
d. Tất cả các điểm của đường thẳng A1A2 đều bất động, còn điểm A3 biến thành điểm E.
Bài 36. Cho phép biến hình xạ ảnh f: P →
P có phương trình:' ' 1 1 2 3 ' 2 1 2 3 ' 1 1 2 3 kx 3x x x kx 2x 4x 2x kx 3x 3x 5x = + + = + + = + +
Tìm những điểm bất động và những đường thẳng bất động của f.
Bài 37. Chứng minh rằng mọi phép biến hình xạ ảnh của mặt phẳng đều có ít nhất một điểm bất động và một đường thẳng bất động.
Bài 38. Trong mặt phẳng xạ ảnh cho bốn đường thẳng d1, d2, d3, d4 lần lượt có phương trình:
x1 + x2 + x3 = 0, 3x1+ 2x2 – 2x3 = 0, 3x1 – x2 + x3 = 0, 6x1 – 2x2 – 7x3 = 0 và bốn đường thẳng d1’, d2’, d3’, d4’ lần lượt có phương trình:
5x1 +2x3 = 0, 25x1 –2x2 +4x3 = 0, 19x1 –12x2 +16x3 = 0, 11x1 –14x2 +5x3 = 0 Hãy viết phương trình của phép biến hình xạ ảnh sao cho các đường thẳng d1, d2, d3, d4 lần lượt biến thành các đường thẳng d1’, d2’, d3’, d4’.
Bài 39. Cho phép thấu xạ có tâm S, trục s và cho điểm M và ảnh M’ của nó. a. Nêu cách dựng ảnh của đường thẳng d đi qua M.
b. Nêu cách dựng ảnh của một điểm N tùy ý và ảnh của một đường thẳng tùy ý.