Tỷ lệ vàng ϕ khi được áp dụng trong nghệ thuật đều mang đến cho
con người 1 cảm giác đẹp hài hòa và dễ chịu một cách khó giải thích. Qua nhiều thế kỷ, cái đẹp tuyệt đối của nghệ thuật và óc thẩm mỹ của loài người chưa bao giờ chệch quá xa khỏi tỷ lệ kỳ bí này.
Gọi độ dài từ rốn lên đến đỉnh đầu là x, độ dài từ rốn xuống đến chân là y. Độ dài một dang tay gọi là a.
Nếu xy = x+ay = 1.618 ' ϕ thì đó là thân hình của các siêu người mẫu. Điều này hoàn toàn là sự thật, vì các hãng thời trang lớn đều tuân thủ nghiêm ngặt quy định này khi tuyển người mẫu.
Các tác phẩm nghệ thuật nổi tiếng trong hội họa cũng xuất hiện dãy Fibonacci và “tỷ lệ vàng”
Trong nhiếp ảnh nghệ thuật, người ta thường nói đến quy tắc phần ba: 1+0.618+1
Các nhiếp ảnh gia giàu kinh nghiệm đều biết “tỷ lệ vàng” trong việc sắp xếp bố cục. Và họ sử dụng chúng nhuần nhuyễn một cách gần như tự động, không phải suy nghĩ.
Dưới đây là một số bức ảnh chụp có sử dụng quy tắc này:
Khi càng đặt nhiều đường “Phi” trùng với các đường nét chính của chủ thể, thì tính hấp dẫn càng cao
Với bức ảnh phía dưới bên trái, cách bố trí điểm “Phi” được đặt ở ngay mắt trái của chủ thể, để tạo chủ điểm hấp dẫn
Với bức ảnh trên bên phải, đường chân trời được đặt ngay tại đường “Phi” trên làm cho ngôi nhà thờ và con đường tạo mối liên kết với nhau.
Chú ý 3.3.1. Trong một số hình trên, ta có các đoạn thẳng hơn kém nhau 1.618 lần (đã được tô mầu). Sắp xếp chúng lại với nhau lần lượt
theo thứ tự tăng dần trên một đường thẳng, ta sẽ nhận được một dạng thanh về đo lường hay “thước vàng” mà chúng ta có thể sử dụng để đo lường mọi thứ trong vũ trụ để xem chúng có theo tỷ số vàng hay không. Thậm chí, ta có thể mở rộng “thước vàng” thành “khung vàng” bằng cách sắp xếp thêm yếu tố chiều dài và chiều rộng.
3.3.5. Các ứng dụng khác
Các số Fibonacci rất quan trọng trong việc phân tích thời gian tính toán trong thuật toán Euclid, để xác định ước số chung lớn nhất của hai số nguyên. Ví dụ, đầu vào xấu nhất cho thuật toán này là một cặp các số Fibonacci liên tiếp.
Yuri Matiyasevich đã chỉ ra rằng các số Fibonacci có thể được định nghĩa bởi một phương trình Diophant, đây là cơ sở ban đầu của ông đối với vấn đề thứ mười của Hilbert (Liệu có tồn tại một phương pháp chung giải phương trình Diophant?).
Các số Fibonacci đồng thời là ví dụ cho một chuỗi hoàn chỉnh. Điều này có nghĩa rằng mọi số nguyên dương có thể được viết dưới dạng tập hợp các số Fibonacci, mà ở đó bất cứ số nào cũng chỉ được sử dụng một lần tối đa. Cụ thể, mỗi số nguyên dương có thể được viết theo một cách duy nhất là tập hợp của một hoặc nhiều số Fibonacci khác nhau mà không bao gồm bất kỳ hai số Fibonacci liên tiếp. Điều này được biết tới chính là định lý Zeckendorf, và một tập hợp các số Fibonacci đáp ứng những điều kiện này được gọi là một phép biểu diễn Zeckendorf. Các phép biểu diễn Zeckendorf của một số, có thể được sử dụng để tìm ra cách mã hóa Fibonacci của số đó.
Số Fibonacci được sử dụng bởi một số bộ sinh số ngẫu nhiên giả. Số Fibonacci được sử dụng trong một phiên bản đa pha của thuật toán phân loại hợp nhất. Trong đó, một danh sách chưa phân loại được chia thành hai danh sách có độ dài tương ứng với các số Fibonacci liên tiếp - bằng cách chia danh sách sao cho hai phần có độ dài với tỷ lệ gần
đúng ϕ. Quá trình ghi đĩa về phân loại hợp nhất đa pha, đã được mô tả
trong nghệ thuật lập trình máy tính.
khối Fibonacci.
Các khối lập phương Fibonacci là một đồ thị vô hướng, với một số Fibonacci các nút được đưa ra như là một cấu trúc liên kết mạng cho tính toán song song.
Một phương pháp tối ưu hóa 1 chiều, được gọi là kỹ thuật tìm kiếm Fibonacci, có dùng tới các con số Fibonacci. Loạt số Fibonacci được dùng đối với quá trình nén tổn hao mang tính chọn lọc, trong 8SVX IFF định dạng tập tin âm thanh được sử dụng cho các máy tính Amiga. Một dãy số biểu hiện sóng âm ban đầu khá tương tự với phương pháp logarit, như µ-law.
Trong âm nhạc, các số Fibonacci đôi khi được sử dụng để khám phá cách tạo ra giai điệu, và cũng như trong nghệ thuật thị giác, để xác định độ dài hoặc kích thước về nội dung hoặc các yếu tố chính.
Các loại nhạc cụ thiết kế càng gần đến tỷ số vàng thì chất lượng âm thanh càng tốt.
Trên một mặt của tờ ghi chú, nhà soạn nhạc Mozart đã chia một số lượng lớn các bản soạn nhạc của mình thành hai phần với độ dài phản ánh “tỷ lệ vàng”.
Kể từ khi sự chuyển đổi 1.6093 so sánh giữa dặm với kilomet gần với
tỷ lệ vàng ϕ, sự phân ly về khoảng cách theo dặm thành tập hợp các
số Fibonacci trở nên gần với tập hợp kilomet khi các con số Fibonacci được thay thế. Phương pháp này khiến bộ đếm theo cơ số 2 trong cơ sở
tỷ lệ vàng ϕ có sự dịch chuyển. Để chuyển đổi từ kilomet sang dặm, chỉ
Kết luận (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Luận văn đã trình bày và đạt được một số kết quả sau
1. Trình bày định nghĩa và nguồn gốc xuất hiện dãy Fibonacci, dãy Lucas. Giới thiệu một “tỷ lệ” rất đặc biệt được sử dụng để mô tả tính cân đối của vạn vật từ những khối cấu trúc nhỏ nhất của thiên nhiên như nguyên tử cho đến những thực thể có kích thước cực kỳ khổng lồ
như thiên thạch. Đó là tỷ lệ vàng ϕ.
2. Trình bày các tính chất đại số và số học cơ bản của dãy Fibonacci, dãy Lucas và đưa ra được phương pháp chứng minh các tính chất một cách đơn giản và dễ hiểu.
3. Đã tổng hợp các ứng dụng quan trọng của dãy Fibonacci và “tỷ lệ vàng” trong rất nhiều các lĩnh vực khác nhau như: nghệ thuật, kiến trúc, thị trường tài chính, thiết kế, ...
4. Đã giới thiệu những thông tin xoay quanh sự xuất hiện và tồn tại của dãy số Fibonacci, dãy Lucas trong tự nhiên. Từ đó, có thể khơi dậy tính khám phá thế giới tự nhiên trong mỗi con người chúng ta.
Tài liệu tham khảo
[1] N.N Vorobiev (1969), Các số Fibonacci, Nauka, Moskva (Tiếng Nga). [2] http://bell0bytes.eu/mathematics/elnumtheory/fiblucen.pdf [3] http://en.wikipedia.org/wiki/Fibonacci - number [4] http://mathworld.wolfram.com/FibonacciNumber.html [5] http://people.hws.edu/ahmed/fibonaccipdf.pdf [6] http://saga.vn/Taichinh/Kithuattaichinh/Phantichkithuat/3145.saga [7] http://tin180.com/khoahoc/bi-an-the-gioi/20110225 [8] http://www.m-hikari.com/ija/ija-2011/ija-13-16- 2011/sikhwalIJA13-16-2011.pdf [9] http://www.tinhte.vn/threads/1062885/