3.3.1. Dãy Fibonacci trong thị trường tài chính
Khi sử dụng phân tích kỹ thuật, “tỷ lệ vàng” thường được diễn giải theo ba giá trị phần trăm: 38.2%, 50%, và 61.8%. Nhiều tỷ lệ khác có thể được sử dụng khi cần thiết, như 23.6%, 161.8%, 261.8%, 423%,... Các tỷ lệ trên đều được rút ra từ dãy Fibonacci, bằng cách:
• 1 : 2 = 50%
• Số trước chia cho số đứng sau luôn sấp xỉ 0.618 = 61.8%
• Số trước chia cho số đứng sau hai vị trí luôn sấp xỉ 0.382 = 38.2%
• Số trước chia cho số đứng sau ba vị trí luôn sấp xỉ 0.236 = 23.6%
• Số sau chia cho số đứng trước luôn sấp xỉ 1.618 = 161.8%
• Số sau chia cho số đứng trước hai vị trí luôn sấp xỉ 2.618 = 261.8%
• Số sau chia cho số đứng trước ba vị trí luôn sấp xỉ 4.236 = 423.6% Có bốn phương pháp chính trong việc áp dụng dãy Fibonacci trong tài chính: Retracements, arcs, fans, và time zones.
Fibonacci Arcs (FA) được thiết lập đầu tiên bằng cách vẽ đường thẳng kết nối 2 điểm có mức giá cao nhất và thấp nhất của giai đoạn phân tích. 3 đường cong sau đó được vẽ với tâm nằm trên điểm có mức giá cao nhất và có khoảng cách bằng38.2%, 50%,61.8% độ dài đường thẳng thiết lập.
FA dùng để dự đoán mức hỗ trợ và kháng cự khi đồ thị giá tiếp cận với đường cong. Một kỹ thuật phổ biến là theo dõi cả hai đường FA, FF (Fibonacci Fan) và dự đoán mức hỗ trợ/kháng cự tại điểm giao giữa đồ thị giá và đường FA/FF.
Lưu ý rằng, đồ thị giá cắt đường FA tại điểm nào còn tùy thuộc vào kích cỡ của đồ thị. Nói cách khác, đường FA được vẽ lên đồ thị nên nó có mối tương quan với kích cỡ cân đối của đồ thị trên màn hình vi tính hoặc trên giấy.
Đồ thị giá của Đồng Bảng Anh, mô tả cách mà đường FA tìm ra các điểm hỗ trợ và kháng cự (điểm A, B, C)
Fibonacci Fan (FF) được vẽ bằng cách kết nối hai điểm giá cao nhất và thấp nhất của giai đoạn phân tích. Sau đó, một đường thẳng đứng “vô hình” sẽ được vẽ qua điểm giá cao nhất. Tiếp theo đó, ba đường chéo sẽ được vẽ từ điểm giá thấp nhất cắt đường thẳng đứng “vô hình” tại ba mức 38.2%, 50%, 61.8%.
Đồ thị sau của Taxaco, cho thấy các ngưỡng hỗ trợ/kháng cự trên đường FF
Fibonacci Retracements (FR) được xác định trước tiên bằng cách vẽ đường thẳng nối kết giữa hai điểm giá cao nhất và thấp nhất của đồ thị giá trong giai đoạn phân tích. Một loạt 9 đường nằm ngang sau
đó được vẽ lên tại các mức Fibonacci 0.0%, 23.6%, 38.2%, 50%, 61.8%, 100%, 161.8%, 261.8%, và 423.6% tương ứng với chiều cao tính từ điểm giá cao nhất đến thấp nhất.
Sau mỗi giai đoạn biến động giá chính (có thể lên hoặc xuống), giá thường có xu hướng đảo ngược xu hướng (toàn bộ hoặc một phần). Khi giá đảo chiều, các ngưỡng hỗ trợ hoặc kháng cự mới thường nằm trên hoặc gần đường FR (xem đồ thị - ngưỡng hỗ trợ và kháng cự xuất hiện tại đường Fibonacci 23.6%, 38.2%)
Fibonacci Time Zones bao gồm một loạt các đường thẳng đứng. Sắp xếp theo trật tự của dãy Fibonacci 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, . . . Cũng như các đường khác, diễn biến thay đổi của giá thường có mức hỗ trợ/kháng cự nằm gần hoặc trên các đường thẳng đứng này.
Đa phần, các nhà đầu tư sử dụng kết hợp cả bốn phương pháp Fi- bonacci này để có thể đưa ra các mức dự đoán chính xác hơn. Một nhà phân tích có thể chỉ sử dụng Fibonacci Arcs và các điểm giao tại vùng hỗ trợ hoặc kháng cự. Nhiều người khác kết hợp các nghiên cứu về Fi- bonacci với các dạng thức phân tích kỹ thuật khác như “lý thuyết sóng Elliot” để dự đoán mức độ đảo ngược xu hướng sau mỗi bước sóng khác nhau.
Nguyên tắc sóng Elliott là một trong những công cụ phân tích kỹ thuật, mà một số nhà kinh doanh chứng khoán dùng để phân tích những xu hướng giá trong các thị trường tài chính. “ Cha đẻ ”của nguyên tắc này là Ông Ralph Nelson Elliott (1871 - 1948).
Theo Ông Elliott, sự thay đổi của giá cả sẽ tạo ra những con sóng. Trong đó 1 con sóng cơ bản sẽ có 5 con sóng chủ và 3 con sóng điều chỉnh. Trong 5 con sóng chủ, thì sóng số 1, 3, 5 gọi là sóng chủ và sóng 2, 4 là sóng điều chỉnh. 2 con sóng điều chỉnh được gọi là sóng ABC.
Trong mỗi 1 con sóng như vậy, lại có những con sóng nhỏ và cũng tuân theo qui luật của lý thuyết Elliott. 1 đợt sóng chủ hoàn chỉnh sẽ có 89 sóng và đợt sóng điều chỉnh hoàn chỉnh có 55 sóng.
Tùy theo độ lớn của sóng sẽ được phân lần lượt theo thứ tự: Sóng kéo dài nhiều thập kỷ, thế kỷ. . . ; Sóng kéo dài vài năm đến vài thập kỷ; Sóng kéo dài một đến vài năm; Sóng kéo dài vài tháng đến vài năm; Sóng kéo dài vài tuần đến vài tháng; Sóng kéo dài vài tuần; Sóng kéo dài vài ngày; Sóng kéo dài vài giờ; Sóng kéo dài vài phút.
Ralph Nelson Elliott khẳng định rằng, ông nghiên cứu và phát minh ra lý thuyết sóng trước khi biết Fibonacci. Nhưng những con số trùng hợp đến kỳ lạ : 5 sóng chủ, 3 sóng điều chỉnh, 89 sóng chủ, 55 sóng điều chỉnh, cũng như tỷ lệ giá của các con sóng luôn ở xung quanh các “tỷ lệ vàng” 0.618, 1.618, 0.328,. . . Do đó, có một giả thuyết cho rằng Elliott đã ứng dụng Fibonacci vào lý thuyết của mình.
3.3.2. Dãy Fibonacci và “tỷ lệ vàng” trong thiết kế
Các công ty hàng đầu thế giới luôn ứng dụng dãy Fibonacci và “tỷ lệ vàng” trong thiết kế các sản phẩm.
Apple là một trong số những hãng sản xuất như vậy.
• Logo Apple
Logo quả táo không phải được vẽ một cách ngẫu nhiên trên máy tính, mà nó tuân theo hình chữ nhật vàng và dãy số nguyên Fibonacci. Hình chữ nhật được sử dụng để tạo nên kích thước và kiểu dáng của quả táo khuyến Apple có các hình vuông nhỏ bên trong được phân chia theo dãy số Fibonacci.
Hình dáng của quả táo, các đường cong ở hai đầu của quả táo, “vết cắn” bên phải, lá của quả táo đều được tạo hình từ hình chữ nhật vàng với kích thước tuân thủ dãy Fibonacci.
Với các hình tròn trong thiết kế logo Apple, giả sử chúng có đường kính là các số trong dãy Fibonacci thì chiếc lá táo được tạo thành từ hai hình tròn với đường kính là 8. Vết cắn trên thân táo, cũng tạo nên bởi một phần của hình tròn đường kính 8. Đường cong phía dưới đáy, được tạo thành từ hai hình tròn 5, một hình tròn 8 và một hình tròn với đường kính là 1. Sự cân đối trong logo Apple có được cũng là do “tỷ lệ vàng”.
• Logo iCloud
iCloud là một dịch vụ đám mây mới được Apple giới thiệu và logo của dịch vụ này mô tả một đám mây bồng bềnh trôi.Hình dáng của đám mây đó nằm trong một hình chữ nhật vàng và các gợn mây được tạo nên bởi những hình tròn theo tỉ lệ 1.6 (“tỷ lệ vàng”). Nếu hình chữ nhật
để tạo nên logo iCloud có tỉ lệ hai cạnh là 1:1.6 thì bốn hình tròn bên trong cũng theo tỉ lệ 1:1.6 này.
• iPhone 4/4S
Không chỉ có logo, mà Apple còn sử dụng “tỷ lệ vàng” vào thiết kế phần cứng, ví dụ với iPhone 4. Hình dáng của iPhone 4 là một hình chữ nhật vàng với các chi tiết bên trong tuân theo quy luật này. “Tỷ lệ vàng” còn được tìm thấy ở việc sắp xếp vị trí jack tai nghe, ăng-ten sóng gần đó, micro phụ và cụm camera/đèn flash phía sau máy.
Không chỉ Apple, mà logo của những thương hiệu nổi tiếng khác cũng được cho là sử dụng “tỷ lệ vàng” để thiết kế. Người ta còn nhìn thấy “tỷ
lệ vàng” với các đường xoắn ốc trong biểu tượng của HĐH Mac OS X Lion (hình đầu con sử tử).
3.3.3. Dãy Fibonacci và “tỷ lệ vàng” trong kiến trúc
Dãy Fibonacci và “tỷ lệ vàng” đã được áp dụng trong kiến trúc của rất nhiều các công trình nổi tiếng.
Hình chữ nhật vàng trong thiết kế đền thờ Parthenon tại Hy Lạp
chứa trong nó “tỷ lệ vàng”
Tháp CN tại Toronto, Canada là tòa tháp cao nhất thế giới, cũng được thiết kế theo “tỷ lệ vàng”. Tỷ số giữa tổng chiều cao tháp so với độ
cao của đài quan sát là 553.33m : 342m = 1.618 ' ϕ
“Tỷ lệ vàng” cũng xuất hiện trong một số kiến trúc Việt Nam. Tháp Rùa là một ví dụ
3.3.4. Dãy Fibonacci và “tỷ lệ vàng” trong nghệ thuật
Tỷ lệ vàng ϕ khi được áp dụng trong nghệ thuật đều mang đến cho
con người 1 cảm giác đẹp hài hòa và dễ chịu một cách khó giải thích. Qua nhiều thế kỷ, cái đẹp tuyệt đối của nghệ thuật và óc thẩm mỹ của loài người chưa bao giờ chệch quá xa khỏi tỷ lệ kỳ bí này.
Gọi độ dài từ rốn lên đến đỉnh đầu là x, độ dài từ rốn xuống đến chân là y. Độ dài một dang tay gọi là a.
Nếu xy = x+ay = 1.618 ' ϕ thì đó là thân hình của các siêu người mẫu. Điều này hoàn toàn là sự thật, vì các hãng thời trang lớn đều tuân thủ nghiêm ngặt quy định này khi tuyển người mẫu.
Các tác phẩm nghệ thuật nổi tiếng trong hội họa cũng xuất hiện dãy Fibonacci và “tỷ lệ vàng”
Trong nhiếp ảnh nghệ thuật, người ta thường nói đến quy tắc phần ba: 1+0.618+1
Các nhiếp ảnh gia giàu kinh nghiệm đều biết “tỷ lệ vàng” trong việc sắp xếp bố cục. Và họ sử dụng chúng nhuần nhuyễn một cách gần như tự động, không phải suy nghĩ.
Dưới đây là một số bức ảnh chụp có sử dụng quy tắc này:
Khi càng đặt nhiều đường “Phi” trùng với các đường nét chính của chủ thể, thì tính hấp dẫn càng cao
Với bức ảnh phía dưới bên trái, cách bố trí điểm “Phi” được đặt ở ngay mắt trái của chủ thể, để tạo chủ điểm hấp dẫn
Với bức ảnh trên bên phải, đường chân trời được đặt ngay tại đường “Phi” trên làm cho ngôi nhà thờ và con đường tạo mối liên kết với nhau.
Chú ý 3.3.1. Trong một số hình trên, ta có các đoạn thẳng hơn kém nhau 1.618 lần (đã được tô mầu). Sắp xếp chúng lại với nhau lần lượt
theo thứ tự tăng dần trên một đường thẳng, ta sẽ nhận được một dạng thanh về đo lường hay “thước vàng” mà chúng ta có thể sử dụng để đo lường mọi thứ trong vũ trụ để xem chúng có theo tỷ số vàng hay không. Thậm chí, ta có thể mở rộng “thước vàng” thành “khung vàng” bằng cách sắp xếp thêm yếu tố chiều dài và chiều rộng.
3.3.5. Các ứng dụng khác
Các số Fibonacci rất quan trọng trong việc phân tích thời gian tính toán trong thuật toán Euclid, để xác định ước số chung lớn nhất của hai số nguyên. Ví dụ, đầu vào xấu nhất cho thuật toán này là một cặp các số Fibonacci liên tiếp.
Yuri Matiyasevich đã chỉ ra rằng các số Fibonacci có thể được định nghĩa bởi một phương trình Diophant, đây là cơ sở ban đầu của ông đối với vấn đề thứ mười của Hilbert (Liệu có tồn tại một phương pháp chung giải phương trình Diophant?).
Các số Fibonacci đồng thời là ví dụ cho một chuỗi hoàn chỉnh. Điều này có nghĩa rằng mọi số nguyên dương có thể được viết dưới dạng tập hợp các số Fibonacci, mà ở đó bất cứ số nào cũng chỉ được sử dụng một lần tối đa. Cụ thể, mỗi số nguyên dương có thể được viết theo một cách duy nhất là tập hợp của một hoặc nhiều số Fibonacci khác nhau mà không bao gồm bất kỳ hai số Fibonacci liên tiếp. Điều này được biết tới chính là định lý Zeckendorf, và một tập hợp các số Fibonacci đáp ứng những điều kiện này được gọi là một phép biểu diễn Zeckendorf. Các phép biểu diễn Zeckendorf của một số, có thể được sử dụng để tìm ra cách mã hóa Fibonacci của số đó.
Số Fibonacci được sử dụng bởi một số bộ sinh số ngẫu nhiên giả. Số Fibonacci được sử dụng trong một phiên bản đa pha của thuật toán phân loại hợp nhất. Trong đó, một danh sách chưa phân loại được chia thành hai danh sách có độ dài tương ứng với các số Fibonacci liên tiếp - bằng cách chia danh sách sao cho hai phần có độ dài với tỷ lệ gần
đúng ϕ. Quá trình ghi đĩa về phân loại hợp nhất đa pha, đã được mô tả
trong nghệ thuật lập trình máy tính.
khối Fibonacci.
Các khối lập phương Fibonacci là một đồ thị vô hướng, với một số Fibonacci các nút được đưa ra như là một cấu trúc liên kết mạng cho tính toán song song.
Một phương pháp tối ưu hóa 1 chiều, được gọi là kỹ thuật tìm kiếm Fibonacci, có dùng tới các con số Fibonacci. Loạt số Fibonacci được dùng đối với quá trình nén tổn hao mang tính chọn lọc, trong 8SVX IFF định dạng tập tin âm thanh được sử dụng cho các máy tính Amiga. Một dãy số biểu hiện sóng âm ban đầu khá tương tự với phương pháp logarit, như µ-law.
Trong âm nhạc, các số Fibonacci đôi khi được sử dụng để khám phá cách tạo ra giai điệu, và cũng như trong nghệ thuật thị giác, để xác định độ dài hoặc kích thước về nội dung hoặc các yếu tố chính.
Các loại nhạc cụ thiết kế càng gần đến tỷ số vàng thì chất lượng âm thanh càng tốt.
Trên một mặt của tờ ghi chú, nhà soạn nhạc Mozart đã chia một số lượng lớn các bản soạn nhạc của mình thành hai phần với độ dài phản ánh “tỷ lệ vàng”.
Kể từ khi sự chuyển đổi 1.6093 so sánh giữa dặm với kilomet gần với
tỷ lệ vàng ϕ, sự phân ly về khoảng cách theo dặm thành tập hợp các
số Fibonacci trở nên gần với tập hợp kilomet khi các con số Fibonacci được thay thế. Phương pháp này khiến bộ đếm theo cơ số 2 trong cơ sở
tỷ lệ vàng ϕ có sự dịch chuyển. Để chuyển đổi từ kilomet sang dặm, chỉ
Kết luận
Luận văn đã trình bày và đạt được một số kết quả sau
1. Trình bày định nghĩa và nguồn gốc xuất hiện dãy Fibonacci, dãy Lucas. Giới thiệu một “tỷ lệ” rất đặc biệt được sử dụng để mô tả tính cân đối của vạn vật từ những khối cấu trúc nhỏ nhất của thiên nhiên như nguyên tử cho đến những thực thể có kích thước cực kỳ khổng lồ
như thiên thạch. Đó là tỷ lệ vàng ϕ.
2. Trình bày các tính chất đại số và số học cơ bản của dãy Fibonacci, dãy Lucas và đưa ra được phương pháp chứng minh các tính chất một cách đơn giản và dễ hiểu.
3. Đã tổng hợp các ứng dụng quan trọng của dãy Fibonacci và “tỷ lệ vàng” trong rất nhiều các lĩnh vực khác nhau như: nghệ thuật, kiến trúc, thị trường tài chính, thiết kế, ...
4. Đã giới thiệu những thông tin xoay quanh sự xuất hiện và tồn tại của dãy số Fibonacci, dãy Lucas trong tự nhiên. Từ đó, có thể khơi dậy tính khám phá thế giới tự nhiên trong mỗi con người chúng ta.
Tài liệu tham khảo
[1] N.N Vorobiev (1969), Các số Fibonacci, Nauka, Moskva (Tiếng Nga). [2] http://bell0bytes.eu/mathematics/elnumtheory/fiblucen.pdf [3] http://en.wikipedia.org/wiki/Fibonacci - number [4] http://mathworld.wolfram.com/FibonacciNumber.html [5] http://people.hws.edu/ahmed/fibonaccipdf.pdf [6] http://saga.vn/Taichinh/Kithuattaichinh/Phantichkithuat/3145.saga [7] http://tin180.com/khoahoc/bi-an-the-gioi/20110225 [8] http://www.m-hikari.com/ija/ija-2011/ija-13-16- 2011/sikhwalIJA13-16-2011.pdf [9] http://www.tinhte.vn/threads/1062885/