Giải :
a) Xột tam giỏc vuụng ADE và tam giỏc vuụng ADF Cú à ả
1 2
A = A (gt) ; AD cạnh huyền chung Vậy ∆ ADE = ∆ ADF (CH + GN)
DE = DF ( cạnh tương ứng ) AE = AF ( cạnh tương ứng )
b) Ta cú AB = AE + EB và AC = AF + FC mà AB = AC (gt) và AE = AF (cmt) => EB = FC
Xột ∆ vuụng BDE và ∆ vuụng CDF.
Cú BE = CF ( cmt ) và DE = DF ( cmt ) Vậy ∆ vuụng BDE = ∆ vuụng CDF ( 2 CGV) => DB = DC ( cạnh tương ứng ) (1) c) Xột ∆ BDA & ∆ CDA
Cú AB = AC (gt) ; DB = DC (cmt) AD cạnh chung
Vậy ∆ BDA = ∆ CDA (ccc) => Dả 1=Dả2 mà Dả1+Dả2 = 1800 => Dả1 =Dả 2 = 900 => AD vuụng gúc với BC (2) . Từ (1) và (2) suy ra AD là trung trực của BC
Baứi taọp 4: Cho tam giaực ABC cãn tái A. Keỷ BE ⊥ AC (E ∈ AC) vaứ CF ⊥ AB (F ∈ AB). Chửựng minh raống BE = CF.
Baứi taọp 5: Cho tam giaực ủều ABC, Keỷ AM, BN, CP lần lửụùt vuõng goực vụựi caực cánh BC, AC, AB (M ∈
BC, N ∈ AC, P ∈ AB). Chửựng minh raống:AM = BN = CP. Giải
a) Xột tam giỏc vuụng AMB và tam giỏc vuụng CPB Cú AB = BC (gt) ; Bà chung
Vậy ∆ AMB = ∆ CPB (CH + GN) AM = CP ( cạnh tương ứng ) (1)
Xột tam giỏc vuụng ANB và tam giỏc vuụng APC Cú AB = AC (gt) ; àA chung
Vậy ∆ ANB = ∆ APC (CH + GN) AN = CP ( cạnh tương ứng ) c (2) Từ (1 ) và (2) => AM = BN = CP
Baứi taọp 6: Trẽn tia phãn giaực cuỷa goực nhón xOy laỏy ủieồm M (M ≠ O). Tửứ M keỷ MA ⊥ Ox; MB ⊥ Oy (A ∈ Ox; B ∈ Oy). Chửựng minh raống OA = OB.
Xột tam giỏc vuụng OAM và tam giỏc vuụng OBM Cú à
1
O = Oả2 (gt) ; OM chung Vậy ∆ OAM = ∆ OBM (CH + GN)
OA = OB ( cạnh tương ứng )
Baứi taọp 7: Cho goực nhón xOy. Keỷ ủửụứng troứn tãm O baựn kớnh 5cm; ủửụứng troứn naứy caột Ox tái A vaứ caột
Oy tái B. Keỷ OI ⊥ AB (I ∈ AB). Chửựng minh raống OI laứ tia phãn giaực cuỷa goực xOy
Xột tam giỏc vuụng OAM và tam giỏc vuụng OBM Cú OA = OB (gt) ; OM chung
Vậy ∆ OAM = ∆ OBM (CH + CGV) OA = OB ( cạnh tương ứng )
Baứi taọp 8: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A. Kẻ AH⊥BC H BC ,M BC( ∈ ) ∈ sao cho CM = CA, N AB∈ sao cho AN=AH. Chứng minh :