2 Sì l÷ñc v· lþ thuy¸t ph¤m trò
4.5Thî cõa bâ v thî cõa bâ c§u tróc
mët con ÷íng væ còng rc rèi º ¸n mët k¸t qu£ ho n to n t÷ìng ÷ìng vîi iºm xu§t ph¡t. C¥u tr£ líi l iºm ta ¸n n¬m trong mët th¸ giîi kh¡c, th¸ giîi cõa h¼nh håc. C¡i ta thu l÷ñm ÷ñc l mët èi t÷ñng h¼nh håc th¥n thi»n hìn so vîi èi t÷ñng ¤i sè mët l v nh giao ho¡n.
4.5 Thî cõa bâ v thî cõa bâ c§u tróc
ành ngh¾a 21 Cho X l mët khæng gian tæpæ, F l mët bâ tr¶n X. Cho
x ∈ X. Thî cõa F ð tr¶n X l tªp hñp c¡c lîp t÷ìng ÷ìng (U, f) vîi U
l mët tªp mð chùa x v f ∈ F(U) l mët lîp ct cõa F ð tr¶n U ; (U, f) t÷ìng ÷ìng vîi (U0, f0) n¸u f|U∩U0 =f0|U∩U0. Ta kþ hi»u Fx thî cõa F t¤i iºm x.
Ta câ thº ành ngh¾a thî cõa mët bâ nh÷ mët giîi h¤n quy n¤p. X²t tªp J c¡c tªp mð U chùa iºm x ∈X. Ta x²t quan h» thù tü U0 ≤U n¸u
U ⊂U0. Ta câ mët h» quy n¤p c¡c tªp F(U)vîi ch¿ sè trong Jvîi c¡c ¡nh x¤ chuyºn ti¸p F(U0)→ F(U) l ¡nh x¤ h¤n ch¸. Dá l¤i c¡ch x¥y düng giîi h¤n quy n¤p, ta nhªn th§y giîi h¤n cõa h» quy n¤p F(U), tròng vîi ành ngh¾a cõa thî cõa F t¤i x. Rã r ng n¸u F l mët bâ nhâm Abel ho°c l mët bâ v nh th¼ c¡c thî cõa nâ công s³ l nhâm Abel ho°c l v nh. Ta công nhªn x²t l thay v¼ vi»c x²t t§t c£ c¡c l¥n cªn cõa iºm x, ta ch¿ c¦n x²t mët cì sð l õ. V¼ th¸ n¶n thî cõa h¤n ch¸ cõa mët bâ F tr¶n X v o mët tªp mð U cõa X, công v¨n l thî cõa F t¤i iºm n y.
Vîi méi v nh A, ta ¢ x¥y düng mët khæng gian tæpæ Spec(A) v mët bâ v nh OSpec(A). Ta s³ t¼m hiºu xem thî cõa nâ l g¼.
M»nh · 22 Cho A l mët v nh giao ho¡n,Spec(A)l khæng gian tæpæ c¡c iean nguy¶n tè cõa A, OSpec(A) bâ v nh c§u tróc tr¶n Spec(A). Vîi måi
p ∈ Spec(A), thî cõa OSpec(A) ð iºm p l v nh àa ph÷ìng ho¡ Ap cõa A
theo tªp nh¥n S = A− p. °c bi»t, måi thî cõa OSpecA ·u l v nh àa ph÷ìng.
Cho mët tªp mð b§t ký U cõa A, ta khæng bi¸t c¡ch vi¸t t÷íng minh v nh OSpec(A)(U). Tuy vªy, trong t½nh to¡n giîi h¤n quy n¤p, ta ch¿ c¦n x²t c¡c tªp mð ch½nh l õ v¼ c¡c tªp mð ch½nh chùa iºm p « cho, t¤o n¶n
64 CH×ÌNG 4. L×ÑC Ç APHIN mët cì sð trong sè c¡c l¥n cªn cõa p. N¸u p n¬m trong mët tªp mð ch½nh
U(f) th¼ hiºn nhi¶n f /∈p v ta câ
OSpec(A)(U(f)) =A[f−1].
Vªy n¶n ta c¦n t¼m giîi h¤n quy n¤p cõa c¡c v nh d¤ngA[f−1]¡nh sè bði c¡c ph¦n tûf ∈S =A−p x¸p thù tü theo quan h» chia h¸t. Dá theo ành ngh¾a, ta nhªn th§y giîi h¤n n y ch½nh l v nhAp v¼Ap l v nh "nhä nh§t" chùa A m trong â måi ph¦n tûf ∈S ·u kh£ nghàch. ¤
Qua hai m»nh · 20 v 22, ta th§y l nâi chung ta câ thº x¥y düng l¤i bâ tø c¡c thî cõa nâ : c¡c thî cõa mët bâ cæ ång c¡c thæng tin v· bâ. §y l mët lþ do v¼ sao ½t khi ng÷íi ta ngh¾ v· bâ nh÷ l mët h m tû, mët h m tû qu£ l khâ h¼nh dung, m ch¿ ngh¾ xem t¤i mët iºm ¢ cho, thî cõa nâ l g¼.