II. Dạy học tỉ số phần trăm theo hớng phát huy tính tích cực hoạt động học tập của
2.2. ứng dụng khái niệm tỉ số phần trăm vào giải các bài toán cơ bản
2.2.1. Dạy học giải bài toán Tìm tỉ số phần trăm của hai số“ ”
2.2.1.1. Vị trí:
Dạng toán "tìm tỉ số phần trăm của hai số" đợc trình bày trong một bài dạy. Sau bài giới thiệu về tỉ số phần trăm. Để học dạng toán này đòi hỏi học sinh nắm vững các khái niệm về tỉ số.
2.2.1.2. Mục tiêu:
Giúp học sinh biết cách tìm tỉ số phần trăm của hai số. Vận dụng để giải các bài toán đơn giản về tìm tỉ số phần trăm của hai số.
2.2.1.3. Tổ chức dạy học giải toán Tìm tỉ số phần trăm của hai số theo“ ”
Để học sinh tham gia vào hoạt động học tập một cách sôi nổi, tích cực, đạt đợc mục tiêu bài dạy, chúng tôi tiến hành thiết kế các hoạt động dạy học nh sau:
a) Hoạt động 1: Học sinh xây dựng các bớc tìm tỉ số phần trăm của 315 và 600. Từ đó nêu đợc quy tắc tổng quát tìm tỉ số phần trăm của hai số.
* Nhiệm vụ 1: Giáo viên giúp học sinh giải quyết ví dụ.
Bớc 1: Giáo viên nêu vấn đề.
Ví dụ: Trờng tiểu học Vạn Thọ có 600 học sinh, trong đó có 315 học sinh nữ. Tìm tỉ số phần trăm của số học sinh nữ và số học sinh toàn trờng.
Bớc 2: Học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề.
Giáo viên yêu cầu học sinh dựa vào dữ kiện bài toán tìm tỉ số của số học sinh nữ và số học sinh toàn trờng.
Học sinh tìm đợc: 315 : 600 hay 600315 .
Giáo viên yêu cầu học sinh chuyển tỉ số này về tỉ số phần trăm. Học sinh
dựa vào kiến thức đã học, có thể làm nh sau: 52.5% 100 5 , 52 600 315 = = hoặc 600315 = 0,525 = 0,525 x 100 : 100 = 52,5 : 100 = 52,5%
Giáo viên hỏi: “Vậy tỉ số phần trăm của số học sinh nữ và số học sinh toàn trờng là bao nhiêu?”. Học sinh trả lời là 52,5%.
Với hai cách chuyển về tỉ số phần trăm của học sinh ở trên, giáo viên hớng dẫn học sinh cách làm thứ hai. Cách này có thể việt gọn là
315 : 600 = 0,525 = 52,5%. (*)
Đối với học sinh khá giỏi, giáo viên yêu cầu học sinh nhận xét dãy tính (*); học sinh quan sát và nhận xét: ở bớc tính 1 là thơng của 315 và 600. ở bớc tính thứ hai là kết quả của thơng này nhân với 100 và thêm kí hiệu % vào bên phải tích này.
Từ đó giáo viên đa ra thuật ngữ: “Đây chính là các bớc tìm tỉ số của 315 và 600”.
Giáo viên hỏi: “Muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số 315 và 600 ta làm nh thế nào?”
Học sinh dựa vào nhận xét và thuật ngữ của giáo viên đa ra để trả lời câu hỏi nh sau: Muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số 315 và 600 ta làm nh sau:
Bớc 1: Tìm thơng của 315 và 600.
Bớc 2: Nhân thơng đó với 100 và viết thêm kí hiệu % vào bên phải tích tìm đợc.
Giáo viên yêu cầu học sinh thảo luận nhóm bàn đa ra quy tắc tổng quát tìm tỉ số phần trăm của hai số a và b.
Sau một thời gian nhất định, các nhóm báo cáo kết quả thảo luận và thống nhất đa ra ý kiến đúng nh sau:
Bớc 1: Tìm thơng của a và b.
Bớc 2: Nhân thơng đó với 100 và viết thêm kí hiệu % vào bên phải tích tìm đợc.
* Nhiệm vụ 2: Giáo viên giúp học sinh áp dụng giải bài toán có liên quan
Bớc 1: Giáo viên nêu vấn đề.
Bài toán: Trong 80kg nớc biển có 2,8kg muối. Tìm tỉ số phần trăm của l- ợng muối có trong nớc biển.
Bớc 2:Học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề.
Đối với học sinh khá giỏi, giáo viên tổ chức cho học sinh dựa vào quy tắc rút ra ở nhiệm vụ 1 tự giải bài toán này. Đối vơi học sinh trung bình, giáo viên có thể đặt một số câu hỏi gợi ý. Chẳng hạn: Bài toán cho biết gì? bài toán yêu cầu chúng ta làm gì? Từ đó phát hiện bài toán thuộc dạng nào? Muốn tìm tỉ số phần trăm của lợng muối có trong nớc biển, ta làm nh thế nào?
Sau đó học sinh trình bày kết quả của mình trớc lớp để các bạn nhận xét và giáo viên đa ra cách giải đúng cho bài toán là:
Tỉ số phần trăm của lợng muối trong nớc biển là: 2,8 : 80 = 0,035
0,035 = 3,5%
Đáp số: 3,5%.
Bớc 3: Giáo viên kiểm tra việc nắm kiến thức của học sinh.
Giáo viên yêu cầu một số học sinh nhắc lại cách tìm tỉ số phần trăm của hai số.
b) Hoạt động 2: Thực hành luyện tập nhằm củng cố kiến thức.
Để học sinh nắm vững cách chuyển sang tỉ số phần trăm. Giáo viên tổ chức cho học sinh làm bài tập 1 trong SGK.
Bài 1 (Tr 75 – SGK T5):
Viết thành tỉ số phần trăm theo mẫu: 0,57; 0,3; 0,234; 0,35 Mẫu: 0,57 = 57%.
Với bài toán này giáo viên có thể cho học sinh nêu nối tiếp kết quả. Để học sinh nắm vững cách tìm tỉ số phần trăm của hai số, giáo viên tổ chức cho học sinh làm bài tập 2 – SGK.
Bài 2: Tính tỉ số phần trăm của hai số (theo mẫu):
a. 19 và 30; b. 45 và 61; c. 1,2 và 26; Mẫu: a. 19 : 30 = 0,6333 = 63,33%. …
Chú ý: Nếu phần thập phân của thơng có nhiều chữ số thì chỉ lấy đến 4 chữ số.
Để rèn luyện kỹ năng giải toán liên quan đến tìm tỉ số phần trăm của hai số, giáo viên tổ chức cho học sinh làm bài tập 3 trong SGK Tr 75.
Bài 3: Một lớp học có 25 học sinh, trong đó có 13 học sinh nữ. Hỏi số học sinh nữ chiếm bao nhiêu phần trăm số học sinh của lớp học đó.
Để kích thích hứng thú học tập cho học sinh, giáo viên có thể yêu cầu học sinh làm bài 3 và chấm nhanh một số bài.
Ngoài các bài tập trong SGK để rèn luyện kỹ năng giải tóan cho học sinh giáo viên có thể tổ chức cho học sinh luyện tập một trong hai hình thức sau:
1) Giáo viên yêu cầu học sinh tự đặt đề toán và tìm cách giải cho bài toán đó.
2) Giáo viên có thể ra thêm một số bài tập để học sinh làm nhằm phát triển trí thông minh. Chẳng hạn:
Bài 1: Đúng ghi Đ, sai ghi S.
0,05 = 5% 0,04% = 0,4%
1,07 = 1,07 x 100 = 107%.
Bài 2: Trờng tiểu học Lê Lợi có 1856 học sinh. Trong năm học vừa qua có 989 em đạt danh hiệu học sinh giỏi, 899 em đạt danh hiệu học sinh khá.
Hỏi số học sinh giỏi chiếm bao nhiêu phần trăm số học sinh toàn trờng?. Số học sinh khá chiếm bao nhiêu phần trăm số học sinh toàn trờng?.
Bài 3: Một cửa hàng có 245 tạ đờng, đã bán đợc 110,25 tạ đờng. Hỏi: a. Số đờng đã bán bằng bao nhiêu phần trăm số đờng của cửa hàng? b. Cửa hàng còn lại bao nhiêu phần trăm đờng cha bán?
Khi giải bài toán tìm tỉ số phần trăm của hai số. Giáo viên lu ý cho học sinh cần xác định đúng đơn vị làm chuẩn (ứng với 100%).
2.2.3. Dạy học giải bài toán Tìm a % của một số (a là số đã biết)“ ”
2.2.3.1. Vị trí:
Dạng toán này sách giáo khoa trình bày thành một bài dạng ngay sau bài dạy tìm tỉ số của hai số. Yêu cầu trớc khi học dạng toán này học sinh phải nắm đợc cái khái niệm về tỉ số, cách tìm tỉ số của hai số.
2.2.3.2. Mục tiêu:
Học sinh biết cách tìm a % của một số, biết nhận dạng và giải các bài toán.
2.2.3.3. Dạy học giải toán Tìm a % của một số theo h“ ” ớng phát huy tính tích cực hoạt động học tập của học sinh. Để đạt đợc mục tiêu dạy học, chúng tôi thiết kế các bớc tiến hành nh sau:
a) Hoạt động 1:Giáo viên định hớng.
Chúng ta đã biết cách tìm tỉ số phần trăm của hai số, vậy khi biết một số và a %. Ta có tìm đợc a % của số đó không? và tìm bằng cách nào? Chúng ta cùng tìm hiểu.
b) Hoạt động 2: Xây dựng các bớc tìm 52,5% của 800. Đa ra quy trình tổng quát các bớc tìm a% của một số.
* Nhiệm vụ 1: Giáo viên giúp học sinh biết cách tính 52,5% của 800.
Bớc 1: Giáo viên nêu vấn đề.
Ví dụ: Một trờng tiểu học có 800 học sinh, trong đó học sinh nữ chiếm 52,5%. Tính số học sinh nữ của trờng đó.
Bớc 2: Học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề.
Giáo viên hỏi: Em hiểu câu: “Số học sinh nữ chiếm 52,5% số học sinh cả trờng” nh thế nào?
Học sinh trao đổi thảo luận và đa ra các ý kiến. Dựa vào kiến thức tỉ số phần trăm, học sinh có thể đa ra các ý kiến: “Coi số học sinh toàn trờng là 100% thì số học sinh nữ là 52,5%” hay “coi số học sinh của trờng là 100 phần thì số học sinh nữ sẽ là 52,5 phần”.
Giáo viên hỏi: “Số học sinh của trờng là 100% ứng với bao nhiêu học sinh?”. Học sinh trả lời: “800 học sinh”.
Từ đó, học sinh tìm đợc 1% số học sinh toàn trờng là: 800 : 100 = 8 (học
sinh). (*)
Học sinh từ tìm đợc 52,5% số học sinh toàn trờng là: 8 x 52,5 = 420 (học
sinh). (**)
Học sinh đa ra đáp số là: Số học sinh nữ của trờng là 420 học sinh. Giáo viên yêu cầu học sinh làm gộp bớc (*) và (**) nh sau:
800 : 100 x 52,5 = 420 (học sinh) hoặc: 800 x 52,5 : 100 = 420 (học sinh)
Giáo viên hỏi: “Trong bài toán trên, để tính 52,5% của 800, chúng ta làm thế nào?”.
Học sinh dựa vào bớc làm gộp ở trên để trả lời câu hỏi của giáo viên: “Để tính 52,5% của 800, ta lấy 800 nhân với 52,5 rồi chia cho 100” hoặc “lấy 800 chia cho 100 rồi nhân với 52,5”.
Giáo viên đa ra thuật ngữ: “Các bớc chúng ta vừa làm đó chính là các bớc tìm 52,5% của 800”.
Học sinh dựa vào thuật ngữ của giáo viên và các bớc trình bày ở trên, đa ra các bớc tìm 52,5% của 800 nh sau:
Bớc 1: Tìm 1% của 800;
Bớc 2: Tìm 52,5% của 800 bằng cách: Lấy giá trị của 1% vừa tìm đợc nhân với 52,5.
Giáo viên lu ý cho học sinh hai bớc này có thể làm gộp.
* Nhiệm vụ 2: Giáo viên giúp học sinh vận dụng quy tắc đã rút ra ở nhiệm vụ 1 để giải bài toán liên quan
Bớc 1:Giáo viên nêu vấn đề.
Bài toán: Lãi suất tiết kiệm là 0,5% một tháng. Một ngời gửi tiết kiệm 1000 000 đồng. Tính số tiền lãi sau một tháng.
Bớc 2: Học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề.
Để phát hiện ra vấn đề yêu cầu học sinh đọc kĩ và phân tích bài toán.
Đối với học sinh khá giỏi giáo viên yêu cầu học sinh so sánh bài toán 1 và bài toán 2 để thấy đợc hai bài toán này đều thuộc dạng “toán tìm a % của một số”. Từ đó học sinh tự giải bài toán 2 dựa trên cơ sở bài toán 1.
Đối với học sinh trung bình, giáo viên có thể gợi ý cho học sinh thông qua một số câu hỏi. Chẳng hạn: Bài toán cho biết gi? bài toán yêu cầu gi? bài toán này thuộc dạng nào? muốn tìm số tiền lãi sau một tháng ta làm thế nào?
Sau khi giải xong, học sinh trình bày trớc lớp để cùng nhận xét đa ra cách giải đúng:
Bài giải:
Số tiền lãi sau một tháng là:
hoặc: 1 000 000 x 0,5 : 100 = 500 (đồng)
Bớc 3: Giáo viên kiểm tra mức độ nắm kiến thức của học sinh. Củng cố quy trình giải dạng toán “Tìm a% của một số”.
Qua việc giải quyết hai nhiệm vụ trên, giáo viên yêu cầu học sinh thảo luận đa ra quy trình giải một cách tổng quát “Tìm a% của một số”.Học sinh thảo luận và đa ra cách giải nh sau:
Bớc 1: Tóm tắt đề toán bằng lời
Bớc 2: Tính xem 1% của số thứ hai
Bớc 3: Tìm a% của một số: Lấy giá trị 1% vừa tìm đợc nhân với a.
c) Hoạt động 3: Thực hành nhận dạng và giải toán “Tìm a% của một số” Giáo viên tổ chức cho học sinh lần lợt giải các bài toán trong SGK:
Bài 1: Một lớp học có 32 học sinh, trong đó số học sinh 10 tuổi chiếm 75%, còn lại là học sinh 11 tuổi. Tính số học sinh 11 tuổi của lớp học đó.
Bài 2: Lãi suất tiết kiệm là 0,5% một tháng. Một ngời gửi tiết kiệm 5 000 000 đồng. Hỏi sau một tháng cả số tiền gửi và số tiền lãi là bao nhiêu?
Bài 3: Một xởng may đã dùng hết 345m vải để may quần áo, trong đó số vải may quần chiếm 40%. Hỏi số vải may áo là bao nhiêu mét?
Đối với mỗi bài toấn giáo viên yêu cầu học sinh đọc kỹ đề và phân tích phát hiện ra bài toán thuộc dạng nào? Để học sinh tìm ra cách giải cho phù hợp.
L u ý : Khi giải bài toán giáo viên cần cho học sinh biết đơn vị tức là đại l- ợng đợc coi làm chuẩn để so sánh (sẽ đợc biểu thị 100%).
d) Hoạt động 4: Rèn luyện kĩ năng.
Trong các tiết luyện tập thc hành giáo viên có thể yêu cầu học sinh tự đặt đề toán và tự giải. Hoặc có thể cho học sinh làm các bài toán nhằm củng cố và phát triển. Với mỗi bài toán giáo viên có thể cho học sinh tìm nhiều cách giải khác nhau cho một bài toán. Với dạng này, ngoài phơng pháp rút về đơn vị đã trình bày ở trên, học sinh có thể giải bai toán theo cách sau:
- Phơng pháp dùng công thức.
Số thứ nhất = ( số thứ hai : 100) x a hoặc Số thứ nhật = (số thứ hai x a) : 100 ( a% là tỉ số của số thứ nhất và số thứ 2)
- Phơng pháp giải bài toán bằng cách lập phơng trình.
Học sinh có thể giải theo các bớc sau: + Gọi số cần tìm là x.
+ Lập phơng trình biểu diễn mối quan hệ của x với các yếu tố khác có trong đề bài.
+ Giải phơng trình để tìm giá trị của x. - Phơng pháp dùng tỉ số:
2.2.4. Dạy học giải bài toán Tìm một số khi biết a % của số đó (a là số đã“ ”
biết).
2.2.4.1. Vị trí:
Dạng toán này cũng đợc trình bày thành một bài học. Đợc dạy sau khi học sinh học xong các dạng toán cơ bản về tỉ số phần trăm. Yêu cầu trớc khi học dạng toán này học sinh phải nắm vững các bài toán cơ bản của tỉ số phần trăm.
2.2.4.2. Mục tiêu:
Học sinh biết cách tìm một số khi biết a % của số đó, biết nhận dạng và giải các bài toán liên quan.
2.2.4.3. Dạy học giải toán Tìm một số biết a % của số đó theo h” ” ớng phát huy tính tích cực hoạt động học tập của học sinh:
Để đạt đợc mục tiêu dạy học, chúng tôi thiết kế các bớc tiến hành nh sau:
a) Hoạt động 1: Giáo viên định hớng hoạt động nhận thức của học sinh Chúng ta đã biết cách tìm tỉ số phần trăm của hai số, biết tìm a % của một số. Vậy để tìm một số khi biết a% của nó ta làm nh thế nào? Chúng ta cùng tìm hiểu.
b) Hoạt động 2: Xây dựng các bớc tìm một số biết 52,5% của số đó là 420. Đa ra quy trình tổng quát tìm một số biết a% của nó.
* Nhiệm vụ 1: Giáo viên giúp học sinh biết tìm một số khi biết 52,5% của số đó là 420
Bớc 1: Giáo viên nêu vấn đề
Ví dụ: Số học sinh nữ của một trờng có 420 em và chiếm 52,5% số học sinh toàn trờng.Hỏi trờng đó có bao nhiêu học sinh.
Bớc 2: Học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề:
Giáo viên hỏi: “52,5% số học sinh toàn trờng là bao nhiêu em?”
Học sinh dựa vào dữ kiện bài toán và mối quan hệ giữa các dữ kiện để trả lời là: 52,5% số học sinh toàn trờng là 420 em.Từ đó học sinh tìm đợc 1% số