Tương quan của hai tớn hiệu lă một thuật toỏn đo lường mức độ giống nhau giữa hai tớn hiệu đú. Nú được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khoa học kỹ thuật như: radar, sonar, thụng tin số,. . .
Vớ dụ như trong lĩnh vực radar, radar phỏt ra rớn hiệu để tỡm mục tiờu lă x(n), tớn hiệu năy sau khi đập văo mục tiờu (như mỏy bay chẳng hạn) sẽ phản xạ trở lại . Radar thu lại tớn hiệu phản xạ nhưng bị trễ một thời gian lă D = n0Ts (Ts lă chu kỳ lấy mẫu), tớn hiệu thu được sẽ bị suy giảm với hệ số suy giảm lă a , tức lă radar đó thu lại được tớn hiệu ax(n-n0). Ngoăi tớn hiệu phản xạ năy cũn cú nhiểu cộng γ(n). Vậy tớn hiệu mă radar thu được khi cú mục tiờu lă:
y(n) = ax(n-n0) + γ(n)
Cũn nếu khụng cú mục tiờu trong khụng gian hoặc radar khụng phỏt hiện được mục tiờu thỡ radar chỉ thu được nhiểu cộng, khi đú:
y(n) = γ(n)
So sỏnh hai tớn hiệu x(n) vă y(n) ta sẽ phỏt hiện được cú mục tiờu hay khụng, vă xỏc định được thời gian trễ D = n0Ts, từ đú ta xỏc định được khoảng cỏch từ mục tiờu đến radar.
1.6.1. Tương quan chộo (CROSSCORRELATION)
Xột 2 dóy x(n) vă y(n), giả sử rằng ớt nhất một trong hai dóy cú năng lượng hữu hạn, khi đú tương quan chộo của x(n) vă y(n) được định nghĩa như sau:
.... 2 , 1 , 0 , ) ( ) ( ) ( =∑∞ − = ± ± −∞ = n k n y k x n r k xy (1.83)
Vớ dụ 1.18: Hóy xỏc định tương quan chộo rxy(n) của 2 dóy sau:
x(n) = { …, 0, 0, 2, -1, 3, 7, 1, 2, -3, 0, 0, …} y(n) = { …, 0, 0, 1, -1, 2, -2, 4, 1, -2, 5, 0, 0, …}
Giải: Theo định nghĩa ta tớnh rxy với từng giỏ trị n: Với n=0, ta cú: ∑∞ −∞ = = k xy n x k y k r ( ) ( ) ( ) • v0(k) = x(k)y(k) = {…, 0, 0, 2, 1, 6, -14, 4, 2, 6, 0, 0,…} Sau đú lấy tổng tất cả cỏc mẫu của v0(k), ta được: rxy(0) = 7
• Với n > 0, ta dịch y(k) sang phải n mẫu, tớnh tớch vn(k) = x(k)y(k-n) vă sau đú cộng tất cả cỏc mẫu của vn(k), ta thu được:
rxy(1) = 13 rxy(2) = -18 rxy(3) = 16 rxy(4) = -7 rxy(5) = 5 rxy(6) = -3 vă rxy(n) = 0, với n ≥ 7
• Với n < 0, ta dịch y(k) sang trỏi n mẫu, tớnh tớch vn(k) = x(k)y(k-n) vă sau đú cộng tất cả cỏc mẫu của vn(k), ta thu được:
rxy(-1) = 0 rxy(-2) = 33 rxy(-3) = 14 rxy(-4) = 36
rxy(-5) = 19 rxy(-6) = -9 rxy(-7) = 10 vă rxy(n) = 0, với n≤-8 Kết quả tương quan chộo của hai dóy x(n) vă y(n) lă:
rxy(n) = {…, 0, 0, 10, -9, 19, 36, -14, 33, 0, 7, 13, -18, 16, -7, 5, -3, 0, 0,…}
1.6.2. Tự tương quan (AUTOCORRELATION)
Trong định nghĩa tương quan chộo, nếu x(n) = y(n) thỡ ta sẽ cú tự tương quan. Vậy tự tương quan của dóy x(n) được định nghĩa như sau:
∑∞ −∞ = − = k xx n x k x k n r ( ) ( ) ( ) (1.84)
Vớ dụ 1.19: Tớnh tự tương quan của dóy x(n) = u(n) – u(n – 4).
Giải: Cỏch tớnh tự tương quan bằng đồ thị được trỡnh băy trong hỡnh 1.10
Ta thấy, tự tương quan của một dóy luụn luụn cú giỏ trị cực đại tại n = 0, bởi vỡ một dóy bao giờ cũng giống chớnh nú.