Lý huyết
• Giải phương trỡnh bậc hai ax2+bx c+ =0(a≠0) trờn tập số phức Ê . Với ∆ =b2−4ac<0 (Delta õm)
Phương trỡnh cú hai nghiệm phức
2 b i x a − ± ∆ = Vớ dụ: Giải phương trỡnh 2x2− + =x 5 0 trờn tập số phức Ê. Giải: • Ta cú ( )2 1 4.2.5 1 40 39 0 ∆ = − − = − = − < .
• Vậy p/trỡnh đó cho cú hai nghiệm ( )1 39 2.2 i x= − − ± Hay 1 39 4 i x= ± 1 39 4 4 i = ± Bài tập:
Cõu 1 (Đề TN 2006, Phõn ban): Giải phương trỡnh sau trờn tập số phức 2
2x −5x+ =4 0.
Cõu 2 (Đề TN 2007, Lần 2, Phõn ban): Giải phương trỡnh sau trờn tập số phức x2−6x+25 0= .
Cõu 3 (Đề TN 2008, Lần 2, Phõn ban): Giải phương trỡnh sau trờn tập số phức x2−2x+ =2 0.
****************************************** Hình học không gian ( Giải bằng phơng pháp tổng hợp ) Tớnh diện tớch, Tớnh thể tớch. Lý huyết Thể tớch hỡnh chúp 1 . . 3 đáy V = S h (h là chiều cao) Thể tớch khối cầu bỏn kớnh R: 4 3 . 3 cầu V = π R
Thể tớch khối lăng trụ VL/trụ =Sđáy.h
Thể tớch khối nún trũn xoay : 1 2. 3
nón
V = πR h
Thể tớch khối trụ trũn xoay: Vtrụ =πR h2. .
• Diện tớch xung quanh của hỡnh nún trũn xoay: SXq-nón =πR l.
Diện tớch xung quanh của hỡnh trụ trũn xoay: SXq-trụ =2πR l.
Một số hỡnh cần chỳ ý:
- Hỡnh chúp đều cú đỏy là tam giỏc, hỡnh vuụng
- Hỡnh chúp cú một cạnh vuụng gúc với đỏy (hỡnh chữ nhật, hỡnh vuụng, tam giỏc vuụng)
- Hỡnh nún trũn xoay, biết chiều cao, hoặc đường sinh, bỏn kớnh đường trũn đỏy, gúc phẳng ở đỉnh.
- Hỡnh nún bị cắt bởi mặt phẳng qua đỉnh giao với đường trũn đỏy tại hai điểm A, B, biết AB và giả thiết khỏc.
Yờu cầu: Giải lại cỏc bài toỏn trong SGK HH12 cú dạng trờn, ghi nhớ cỏch tớnh cỏc yếu tố cần thiết và mối quan hệ giữa cỏc yếu tố dựa vào hỡnh vẽ, tớnh chất của hỡnh.
Bài tập:
Cõu 1 (Đề TN 2006, Phõn ban) : Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a, cạnh bờn SA vuụng gúc với đỏy, cạnh bờn SB bằng
3
a .
1. Tớnh thể tớch của khối chúp S.ABCD.
2. Chứng minh trung điểm của cạnh SC là tõm mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp S.ABCD.
Cõu 2 (Đề TN 2007, Lần 2, Phõn ban): Cho hỡnh chúp tứ giỏc S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh bằng a, cạnh bờn SA vuụng gúc với đỏy và SA =AC. Tớnh thể tớch của khối chúp S.ABCD.
Cõu 3 (Đề TN 2008, Lần 1, Phõn ban):
Cho hỡnh chúp tam giỏc đều S.ABC cú cạnh đỏy bằng a, cạnh bờn bằng 2a. Gọi I là trung điểm
của cạnh BC.
1) Chứng minh SA vuụng gúc với BC. 2) Tớnh thể tớch khối chúp S.ABI theo a.
Cõu 4 (Đề TN 2008, L2, Phõn ban):
Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy là tam giỏc ABC vuụng tại B, đường thẳng
SA vuụng gúc với mặt phẳng (ABC). Biết AB=a, BC=a 3 và SA=3a. 1. Tớnh thể tớch khối chúp S.ABC theo a.
2. Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tớnh độ dài đoạn thẳng BI theo a.
Cõu 5 (Đề TN 2009):
Cho hỡnh chúp S.ABC cú mặt bờn SBC là tam giỏc đều cạnh a, cạnh bờn SA
vuụng gúc với mặt phẳng đỏy. Biết BAC 120ã = 0, tớnh thể tớch của khối
chúp S.ABC theo a.
*********************************************************** Phơng pháp toạ độ trong không gian