1. Giới thiệu
Mụ hỡnh chỉ số đơn hay cũn gọi là mụ hỡnh chỉ số thị trường được W.Sharpe đưa ra nhằm tớnh toỏn hệ số bờta của cỏc tài sản tài chớnh dựa trờn mối quan hệ của chỳng với chỉ số thị trường. Mụ hỡnh chỉ số (Single Index Model) của một thị trường phõn loại cỏc nguồn gốc rủi ro thành cỏc nhõn tố hệ thống (vĩ mụ) và cỏc nhõn tố riờng (vi mụ). Mụ hỡnh chỉ số giả thiết rằng cỏc nhõn tố vĩ mụ cú thể được đại diện bằng chỉ số thị trường. Mụ hỡnh này tuy giảm được cụng việc tớnh toỏn đầu vào trong quy trỡnh lựa chọn chứng khoỏn vào danh mục đầu tư theo mụ hỡnh Markowitz, gúp phần chuyờn mụn
hoỏ lao động trong phõn tớch chứng khoỏn. Mụ hỡnh chỉ số được tớnh toỏn bằng cỏch ỏp dụng phõn tớch hồi quy đối với chờnh lệch lợi tức của một chứng khoỏn với lợi tức của thị trường. Hệ số hồi quy của phộp hồi quy này chớnh là hệ số bờta (β) của một tài sản trong khi số hạng tự do là chỉ số alpha (α) của chứng khoỏn. Đường hồi quy tớnh được cũn được gọi là “đường đặc trưng chứng khoỏn” (Security Characteristic Line). Hệ số bờta của hồi quy tương ứng với hệ số bờta của mụ hỡnh CAPM, chỉ khỏc là trường hợp hồi quy sử dụng lợi tức thực sự cũn CAPM sử dụng lợi tức kỳ vọng. Mụ hỡnh CAPM cũng coi tổng hệ số alpha của cỏc chứng khoỏn tớnh được qua mụ hỡnh chỉ số đơn bằng 0.
2. Mụ hỡnh chỉ số đơn (SIM)
2.1. Cỏc giả thiết của mụ hỡnh
Hàm số mụ tả mụ hỡnh chỉ số đơn ở dạng tuyến tớnh như sau:
it it it it it I R =α +β * +ε
Cỏc giả thiết cơ sở của mụ hỡnh:
Giả thiết: ∀ = ∀ = = i R Cov i R R Cov E E it it jt it jt it 0 ) , ( 0 , ( ) ( ) ( ε ε ε 2.2. Hàm số mụ tả SIM Hàm số mụ tả SIM ở dạng tuyến tớnh: it it it it it I R =α +β * +ε
αit: hệ số α của tài sản i, biểu thị một bộ phận lợi suất cố định gắn liền của chứng khoỏn i và khụng cú quan hệ phụ thuộc gỡ vào tập chỉ số Iit
Iit: chỉ số thị trường
εit: đại diện cho phần lợi suất đặc thự của tài sản đang xột, khụng cú tương quan với chỉ số Iit cũng như mức lợi suất của cỏc tài sản khỏc đang tồn tại trờn thị trường.
IV. Mụ hỡnh xỏc định kỳ hạn tớnh lợi suất và thời kỳ ước lượng khi ước lượng rủi ro
1. Một vài vấn đề gặp phải khi ước lượng rủi ro
1.1. Chuỗi lợi suất
Như ở trờn đó phõn tớch, hệ số bờta cú một vai trũ rất quan trọng trờn thị trường tài chớnh tuy nhiờn việc quan sỏt một cỏch chớnh xỏc là gần như khụng thể mà phải ước lượng nú. Mụ hỡnh định giỏ tài sản vốn và mụ hỡnh chỉ số thị trường cho ta phương phỏp để ước lượng hệ số bờta bằng cỏch hồi quy chuỗi thời gian. Nhưng vấn đề mà cả hai mụ hỡnh đều khụng đề cập tới là việc chuỗi lợi suất được tớnh toỏn như thế nào? Sau mỗi phiờn giao dịch sẽ nhận được giỏ và khối lượng giao dịch của từng loại chứng khoỏn nhưng liệu việc tớnh lợi suất của chứng khoỏn theo chuỗi giỏ đú cú chớnh xỏc hay khụng? Hơn nữa, đối với từng cụng ty khỏc nhau thỡ tỡnh hỡnh kinh doanh khỏc nhau, cỏc cụng ty trong cỏc ngành khỏc nhau thỡ đặc điểm kinh doanh gần như khụng giống nhau. Như vậy giỏ chứng khoỏn của cụng ty từ ngày giao dịch trước sang ngày giao dịch liền sau sẽ khụng thể phản ỏnh được tỡnh hỡnh hoạt động của cụng ty nếu như đú là cỏc cụng ty trong cỏc ngành sản xuất với chu trỡnh sản xuất sản phẩm dài, như ngành bất động sản. Điều này đặt ra vấn đề cần phải lựa chọn kỳ hạn tớnh lợi suất cho ước lượng: cần tớnh lợi suất theo ngày, theo
tuần, 2 tuần hay bao nhiờu ngày là hợp lý để hệ số bờta ước lượng được là tương đối chớnh xỏc?
1.2. Độ dao động
Cú khỏ nhiều nghiờn cứu và kiểm định về tớnh dừng của hệ số bờta, nhưng cụng việc này là gần như khụng cú nghĩa. Vỡ thực tế phương phỏp tớnh toỏn hệ số bờta khụng cho ta làm được điều này. Vậy thỡ làm cỏch nào để kiểm tra được hệ số bờta ước lượng trong một giai đoạn nhất định cú bị thay đổi hay khụng? Cõu trả lời nằm ở độ dao động của phương trỡnh ước lượng hệ số bờta.
Nhưng tớnh dừng của hệ số bờta và độ chớnh xỏc của nú lại cú mối quan hệ ngược chiều nhau. Bởi lẽ để kiểm định tớnh dừng của hệ số bờta cần sử dụng sai số tiờu chuẩn của phương trỡnh ước lượng hệ số bờta. Cỏc nghiờn cứu đó cho thấy càng nhiều quan sỏt được sử dụng trong chuỗi thời gian ước lượng thỡ sai số tiờu chuẩn của phương trỡnh ước lượng hệ số bờta càng giảm đi, gia tăng thờm độ chớnh xỏc cho hệ số bờta ước lượng được. Tuy nhiờn, tăng thờm nhiều quan sỏt cũng làm dài thờm thời gian trong quỏ trỡnh thời kỳ ước lượng, điều này cú thể làm gia tăng khả năng là đặc điểm cấu trỳc của cụng ty đó thay đổi, như thay đổi đũn bẩy tài chớnh hay mở rộng quy mụ, thay đổi hệ thống sản phẩm, tăng thờm hệ thống cỏc sản phẩm mới… , từ đú tới thay đổi rủi ro hay hệ số bờta của cụng ty.
Vậy cần bao nhiờu quan sỏt hay thời kỳ ước lượng là bao nhiờu năm thỡ cú thể cho một hệ số bờta chớnh xỏc và trong thời kỳ đú hệ số bờta ước lượng được cú tớnh dừng?
Ba tỏc giả Phillip R.Daves, Michael C.Ehrhardt và Robert A.Kunkel đó đưa ra một mụ hỡnh lựa chọn kỳ hạn tớnh lợi suất và thời kỳ ước lượng khi ước lượng rủi ro hệ thống trờn thị trường chứng khoỏn Hoa Kỳ với ba mẫu gồm 1329 cụng ty và một mẫu gồm 946 cụng ty trong phạm vi thời kỳ nghiờn cứu là 8 năm từ năm 1982 đến năm 1989.
2.1. Giả thiết của mụ hỡnh
• Giả thiết về cỏc cụng ty
Giả định trong thời kỳ nghiờn cứu cỏc cụng ty:
+ Khụng tỏi cơ cấu vốn hay thay đổi đũn bấy tài chớnh, khụng sỏp nhập hay chia tỏch cụng ty.
+ Khụng thay đổi hệ thống sản phẩm hay tăng thờm hệ thống sản phẩm mới. + Khụng cú sự thay đổi nhõn sự trong ban lónh đạo hay thay đổi chiến lược kinh doanh của cụng ty.
Theo cỏc giả định trờn thỡ đặc điểm cấu trỳc của cỏc cụng ty khụng thay đổi, nú cho phộp chỳng ta cú thể giả định là hệ số bờta cú tớnh dừng.
• Giả thiết về mụ hỡnh
Chuỗi lợi suất của cỏc chứng khoỏn cú tớnh dừng.
2.2. Dữ liệu
Lợi suất cỏc chứng khoỏn được lấy từ cơ sở dữ liệu CRSP NYSE/AMEX. Mẫu đầu tiờn của cụng ty được lựa chọn từ cơ sở dữ liệu ngày. Sau đú, lợi suất ngày được dựng để tạo thờm hai mẫu nữa, một là lợi suất tuần (từ thứ 6 đến thứ 6) và một là lợi suất 2-tuần. Cú 1329 cụng ty trong mỗi ba mẫu trờn. Cơ sở dữ liệu theo thỏng CRSP NYSE/AMEX được dựng để tạo mẫu thứ tư. Cú 946 cụng ty trong mẫu thứ tư.
Mụ hỡnh thị trường dưới đõy được dựng để ước lượng hệ số bờta của một cụng ty :
Phương trỡnh 1: Rit =αi+βi*Rmt+εit
Trong đú Rit là lợi suất cổ phiếu của cụng ty i trong thời kỳ t, Rmt là lợi suất thị trường cú-trọng-số-bằng-nhau trong thời kỳ t, αi là hệ số chặn, βi là
hệ số bờta đối với cụng ty i, và εit là sai số của cụng ty i trong thời kỳ t. Sai
số tiờu chuẩn của hệ số bờta ước lượng được ký hiệu là Sβ và được định nghĩa: Phương trỡnh 2: Sβ N *SmSε 1 1 − =
Trong đú, Sε là độ lệch tiờu chuẩn của sai số ước lượng trong phương trỡnh (1), Sm là độ lệch tiờu chuẩn của lợi suất thị trường, và N là số quan sỏt.
Bằng cỏch sử dụng độ lệch tiờu chuẩn của sai số ước lượng chia cho độ lờch tiờu chuẩn của lợi suất thị trường trong cụng thức tớnh sai số tiờu chuẩn của hệ số bờta Sβ ở trờn cú thể thấy ý nghĩa của hệ số này là đo lường độ ổn định của cổ phiếu so với thị trường. Khi hệ số này cú giỏ trị nhỏ và gần như khụng giảm khi thời kỳ ước lượng tăng lờn tức là cổ phiếu đú đó ổn định với nghĩa là biến động đi theo thị trường.
Sử dụng lợi suất ngày, phương trỡnh (1) được ước lượng cho từng chứng khoỏn trong mỗi năm của thời kỳ nghiờn cứu với Sε ghi lại cho từng hồi quy. Tiếp theo, trung bỡnh Sε được tớnh cho mẫu. Sau đú, Sm được tớnh cho từng năm. Quỏ trỡnh này được lặp lại cho từng kỳ hạn tớnh lợi suất khỏc. Bảng 1 cho biết Sm và Sε trung bỡnh cho từng năm và từng thời kỳ tớnh lợi suất. Sε trung bỡnh là ổn định cho từng năm và từng thời kỳ tớnh lợi suất. Sm cũng là ổn định cho từng năm và từng thời kỳ tớnh lợi suất, ngoại trừ năm 1987.
Ước lượng Sε và Sm dựng lợi suất ngày, tuần, 2-tuần và thỏng cho mỗi năm từ 1982 đến 1989.
Năm
Kỳ hạn tớnh lợi suất
Ngày Tuần 2-tuần Thỏng
Sm Sε trung bỡnh Sm Sε trung bỡnh Sm Sε trung bỡnh Sm Sε trung bỡnh 1989 0.00477 0.02156 0.01221 0.04301 0.01541 0.05676 0.03121 0.06828 1988 0.00632 0.02148 0.01343 0.04305 0.02113 0.05620 0.03459 0.06920 1987 0.01608 0.02560 0.03370 0.04885 0.05846 0.06321 0.09258 0.07719 1986 0.00629 0.02216 0.01723 0.04639 0.02595 0.06207 0.04556 0.07594 1985 0.00459 0.01964 0.01306 0.04087 0.02336 0.05446 0.04038 0.06682 1984 0.00610 0.02021 0.01815 0.04118 0.02615 0.05494 0.04477 0.06831 1983 0.00667 0.02158 0.01674 0.04658 0.02706 0.06271 0.03433 0.07615 1982 0.00840 0.02390 0.02517 0.04954 0.04253 0.06512 0.05780 0.07536 Tr.B 0.00740 0.02202 0.01871 0.04493 0.03001 0.05943 0.04765 0.07216 ε
S là độ lệch tiờu chuẩn ước lượng của sai số từ phương trỡnh (1). Sm là độ lệch tiờu chuẩn của lợi suất thị trường.
Giỏ trị trung bỡnh của Sε và Sm trong suốt thời kỳ 8-năm được sử dụng để tớnh giỏ trị Sβ cho kỳ hạn tớnh lợi suất và thời kỳ ước lượng khỏc. Bảng 2 cho biết giỏ trị trung bỡnh của Sε và Sm như là Sβ được tớnh cho từng kỳ hạn tớnh lợi suất và thời kỳ ước lượng. Đối với thời kỳ ước lượng ngắn như 1 năm theo lợi suất ngày, Sβ là rất lớn với khoảng tin cậy 95% là từ 0.62 đến 1.38 với 1 cụng ty cú bờta ước lượng là 1.0. Nếu thời kỳ ước lượng tăng lờn đến 2 năm theo lợi suất ngày, khi đú Sβ sẽ nhỏ đi khỏ nhiều với khoảng tin cậy 95% là từ 0.73 đến 1.27 với một cụng ty cú bờta ước lượng là 1.0. Với thời kỳ ước lượng tăng thờm 3 năm theo lợi suất ngày, khi đú Sβ
vẫn tiếp tục giảm đi khỏ nhiều với khoảng tin cậy 95% là 0.78 đến 1.22 với một cụng ty cú bờta ước lượng là 1.0. Và với thời kỳ ước lượng tăng lờn 8
năm theo lợi suất ngày, khi đú Sβ chỉ cũn rất nhỏ với khoảng tin cậy 95% là 0.87 đến 1.13 với một cụng ty cú bờta ước lượng là 1.0.
Khi kỳ hạn tớnh lợi suất tăng từ ngày đến tuần, 2-tuần và thỏng thỡ tỷ lệ
ε
S /Sm giảm từ 2.9757 xuống 1.1544. Điều này chỉ ra là kỳ hạn tớnh lợi suất dài hơn san bằng một phần nhiễu trong quỏ trỡnh tạo ra lợi suất. Tuy nhiờn, với một thời kỳ ước lượng nhất định, thời kỳ tớnh lợi suất theo ngày luụn mang lại một ước lượng chớnh xỏc hơn hệ số bờta khi đỏnh giỏ bằng Sβ. Núi cỏch khỏc, sự gia tăng số lượng lợi suất liờn quan với kỳ hạn tớnh lợi suất theo ngày hơn là bự lại sự tăng thờm nhiễu của kỳ hạn tớnh lợi suất ngắn hơn.
Giả định một nhà quản lý tài chớnh quyết định thời kỳ ước lượng nhỏ nhất là một năm và lớn nhất là tỏm năm. Thờm nữa, Sβ cho một năm với kỳ hạn tớnh lợi suẩt theo ngày là 0.1886 và cho tỏm năm với lợi suất theo ngày là 0.0665. Theo đú, lượng giảm xuống tối đa của Sβ cho việc tăng thời kỳ ước lượng từ một năm đến tỏm năm là 0.1221. Chỳ ý rằng việc tăng thời kỳ ước lượng từ một năm lờn tỏm năm chiếm được khoảng 45% của lượng giảm xuống tối đa khi Sβ giảm từ 0.1886 xuống 0.1332. Tăng thời kỳ ước lượng đến 3 năm và 4 năm chiếm được theo thứ tự khoảng 65 và 77%.
Cú một vài kết luận được đưa ra từ những mụ phỏng này. Thứ nhất, những thời kỳ ước lượng giống nhau nhất định, kỳ hạn tớnh lợi suất ngắn hơn cú liờn quan với Sβ nhỏ hơn hay chớnh xỏc hơn rất nhiều trong việc ước lượng bờta. Vỡ thế, cỏc nhà quản lý tài chớnh nờn sử dụng dữ liệu theo ngày để ước lượng bờta, nếu phải lựa chọn. Thứ hai, tăng thờm thời kỳ ước lượng từ một năm đến ba năm về căn bản giảm Sβ hay tăng độ chớnh xỏc của hệ số bờta ước lượng. Trong thực tế, thời kỳ ước lượng 3-năm chiếm được 65% của lượng giảm xuống tối đa cú thể đạt được bởi tăng thờm thời kỳ ước lượng từ một năm lờn tỏm năm.
Mụ phỏng sai số tiờu chuẩn trung bỡnh của hệ số bờta như một hàm của kỳ hạn tớnh lợi suất và thời kỳ ước lượng. Sε và Sm bao gồm toàn bộ trung bỡnh ở
bảng 1 và dựa vào dữ liệu từ năm 1982 đến 1989.
Sm S N Sβ * ε 1 1 − = Thời kỳ ước lượng (Năm) Kỳ hạn tớnh lợi suất Ngày (Sε /Sm=2.9757) Tuần (Sε /Sm=2.4014) 2-tuần (Sε /Sm=1.9803) /Sm=1.5144)Thỏng (S Số quan sỏt β S Số quan sỏt β S Số quan sỏt β S Số quan sỏt β S 1 250 0.1886 52 0.3330 26 0.3884 12 0.4372 2 500 0.1332 104 0.2355 52 0.2746 24 0.3091 3 750 0.1087 156 0.1923 78 0.2242 36 0.2524 4 1000 0.0941 208 0.1665 104 0.1942 48 0.2186 5 1250 0.0842 260 0.1489 130 0.1737 60 0.1955 6 1500 0.0768 312 0.1360 156 0.1586 72 0.1785 7 1750 0.0711 364 0.1259 182 0.1468 84 0.1091 8 2000 0.0665 416 0.1177 208 0.1373 96 0.1546 ε
S là độ lệch tiờu chuẩn ước lượng của sai số từ phương trỡnh (1). Sm là độ lệch tiờu chuẩn của lợi suất thị trường.
2.4. Cỏc kiểm định về tớnh dừng
Sử dụng lợi suất ngày, mỗi hệ số bờta của cụng ty được ước lượng tỏm lần. Hệ số bờta đầu tiờn được ước lượng với một năm theo lợi suất ngày, số liệu năm 1989; hệ số bờta thứ hai được ước lượng với hai năm theo lợi suất ngày, số liệu từ năm 1988 đến 1989. Sỏu hệ số bờta cũn lại được ước lượng theo cỏch tương tự, hệ số bờta cuối cựng được ước lượng với tỏm năm theo lợi suất ngày, số liệu từ năm 1982 đến 1989. Với mỗi hệ số bờta, sai số tiờu chuẩn của hệ số bờta ước lượng Sβ được ghi lại như một thước đo của độ
chớnh xỏc trong rủi ro hệ thống ước lượng. Sau đú, thủ tục này được lặp lại cho mỗi cụng ty sử dụng ba kỳ hạn tớnh lợi suất khỏc là tuần, 2-tuần và thỏng. Bảng 3 cho biết Sβ trung bỡnh cho mỗi kỳ hạn tớnh lợi suất và thời kỳ ước lượng. Nếu một năm theo lợi suất ngày được sử dụng để ước lượng hệ số bờta, khi đú Sβ trung bỡnh là 0.2826. Nếu hai năm theo lợi suất ngày được sử dụng để ước lượng hệ số bờta, khi đú Sβ trung bỡnh giảm xuống cũn 0.1723. Trong thực tế, khi thời kỳ ước lượng tăng lờn, Sβ trung bỡnh tiếp tục giảm, với Sβ trung bỡnh tối thiểu xuất hiện ở thời kỳ ước lượng 8-năm là 0.0621. Bởi vậy, lượng giảm xuống tối đa của hệ số Sβ đối với việc tăng thời kỳ ước lượng từ một năm lờn tỏm năm là 0.2205. Chỳ ý rằng việc tăng thời kỳ ước