Khoảng dịch tần số gây ra do sự sai khác tần số giữa phía phát và phía thu. Khoảng dịch tần số là vấn đề đặc biệt trong hệ thống OFDM đa sóng mang so với hệ thống đơn sống mang. Để BER tăng không đáng kể, độ lớn khoảng dịch tần số phải trong khoảng 1% của khoảng cách sóng mang, điều này sẽ không khả thi khi hệ thống OFDM sử dụng các bộ dao động thạch anh chất lượng thấp mà không áp dụng bất kỳ kỹ thuật bù khoảng dịch tần số nào.
Ước lượng khoảng dịch tần số sử dụng hai ký tự OFDM dẫn đường trong đó ký tự thứ hai bằng với ký tự thứ nhất dịch sang trái Tk(với Tk là độ dài tiền tố lặp CP). Các mẫu tín hiệu cách nhau khoảng thời gian T(đó là độ dài ký tự FFT) là giống hệt nhau ngoại trừ thừa số pha e-j2π(ΔfcT) do khoảng dịch tần số. Khoảng dịch tần số được phân thành phần nguyên và phần thập phân:
∆f Tc = +A p (3.2)
Ở đây A phần nguyên và ρ ∈ (−1 / 2;1 / 2) . Phần thập phân được ước lượng bằng cách tính tương quan giữa các mẫu tính hiệu cách nhau một khoảng thời gian T. Phần nguyên được tìm thông qua chuỗi P N được mã hoá vi phân thông qua các sóng mang nhánh lân cận của hai ký tự dẫn đường.
Ước lượng phần thập phân
Khi không có nhiễu ISI, các mẫu tín hiệu thu được biểu diễn như sau: y l( ) s l( ) exp( 2 2j T l z l( )
N
π π
= + (3.3)
Ở đây l là chỉ số mẫu( miền thời gian), y(l) là mẫu tín hiệu thu, N là tổng số sóng mang nhánh, z(l) là mẫu nhiễu. Và thời gian mẫu tín hiệu s(l) được biểu diễn như sau
1 0 1 ( ) N ( ) ( ) exp( 2 2 ) l l s l U k C k j T N N − π π = = ∑ (3.4) Trong đó k là chỉ số sóng mang nhánh, u(k) là dữ liệu được điều chế trên sóng mang nhánh, c(k) là đáp ứng tần số sóng mang nhánh.
Tính tương quan giữa các mẫu cách nhau một khoảng T (nghĩa là xét N mẫu) ta có: 1 * 0 ( ). ( ) N l j − y l y l N = =∑ + (3.5) Nếu SNR cao và bỏ qua mọi xuyên nhiễu ở trong (3.5). Và phần thập phân của khoảng dịch tần số được ước lượng như sau:
^ * 1 arg[ ] 2 p j π = (3.6) Nếu SNR cao và bỏ qua mọi xuyên nhiễu ở trong (3.5), J có thể được khai triển và sắp xếp thành phần tín hiệu và phần nhiễu Gaussian. Biểu thức định nghĩa phần thập phân:
ε = −p ^p p (3.7) Từ (3.7) có thể tính xấp xỉ để giảm SNR do khoảng dịch tần số trong hệ thống OFDM kết hợp kết quả đó với công thức tính độ lệch chuẩn của lỗi được tính như công thức (3.8)
[ ]2 1 2 . P E N SNR ε π = (3.8)
Giả thiết ước lượng phần nguyên luôn đúng, sự giảm SNR sau ước lượng và bù khoảng dịch tần số được biểu diễn như sau:
( ) 10 12. .ln10
D dB
N
= (3.9)
Điều này không đáng kể trong hệ thống có giá trị N lớn.
Ước lượng phần nguyên.
Đối với ước lượng phần nguyên: 2N mẫu tín hiệu liên tiếp của ký hiệu FOE dài là phần thập phân đầu tiên được bù:
Giả sử sự ước lượng phần thập phân là hoàn hảo, các mẫu tín hiệu được bù có thể được tách thành hai ký hiệu FFT:
y1=[y’(0),…,y’(N-1)=s+z1] y2=[y’(0),…,y’(2N-1)=s+z2]
Trong trường hợp này vector p có các thành phần: 2
( )
l j A
N
s l e π hai ký
hiệu FFTcos cùng vector tín hiệu , một số ký hiệu FFT mới có thể được tạo ra bằng cách cộng chúng với nhau để tăng SNR lên gần 3dB, nghĩa là:
y = y1 + y2 = 2s + z1 + z 2
Để thuận tiện, trong phần sau chúng ta dùng y/2 và nhiễu cũng tỉ lệ theo đó.
Khi đó FFT cho y/2 được biểu diễn.
1 2 2 mod( . ) 0 1 ( ) [ ( ) ( )] ={U(k)C(k)} ( ) l l N j A j n N N k n A N l Y n s l e z l e Z n N π π − − = − = = ∑ + + (3.10)
Một chuỗi PN được mã hoá vi phân qua các sóng mang nhánh lân cận để ước lượng xoay vòng phần nguyên A. Giải mã vi phân các Y(n) rồi tính tương quan giữa kết quả với các phiên bản xoay vòng của chuỗi PN ta sẽ tìm được một đỉnh biên độ duy nhất xác định A.