Một tín hiệu được gọi là trực giao nếu nó có quan hệ độc lập với tín hiệu khác. Tính trực giao là một đặc tính cho phép truyền một lúc nhiều thông tin trên một kênh chung mà không gây ra nhiễu. Chính sự mất tính trực giao là nguyên nhân gây ra sự suy giảm tín hiệu trong viễn thông .
OFDM đạt được sự trực giao bằng cách cấp phát cho mỗi nguồn thông tin một số sóng mang nhất định khác nhau. Tín hiệu OFDM đạt được chính là
g(t) kênh g*(-t) g(t) g(t) + g*(-t) g*(-t)
tổng hợp của tất cả các sóng sin này. Mỗi một sóng mang có một chu kỳ sao cho bằng một số nguyên lần thời gian cần thiết để truyền một ký hiệu (symbol duration). Tức là để truyền một ký hiệu chúng ta sẽ cần một số nguyên lần của chu kỳ. Hình 2.6 là trường hợp của tín hiệu OFDM với 4 sóng mang phụ.
Hình 2.6. Cấu trúc của một tín hiệu OFDM
Các hình (1a), (2a), (3a), (4a) là miền thời gian của các sóng mang đơn tần với các chỉ số 1, 2, 3, 4 là số chu kỳ trên mỗi ký hiệu. Các hình (1b), (2b), (3b), (4b) là miền tần số nhờ sử dụng biến đổi Fourier nhanh của tín hiệu. Hình phía dưới cùng là tín hiệu tổng hợp của 4 sóng mang phụ.
Tập hợp các hàm được gọi là trực giao nếu thoả mãn biểu thức (2.1) ∫ = − = <=><=> ≠= T j i j i j i C j i C dt t S t S 0 ( ) ( ) *δ( ) 0 (2.1) Những sóng mang này trực giao với nhau vì khi nhân dạng sóng của 2 sóng mang bất kỳ và sau đó lấy tích phân trong khoang thời gian T sẽ có kết quả bằng không.
Việc xử lý (điều chế và giải điều chế) tín hiệu OFDM được thực hiện trong miền tần số, bằng cách sử dụng các thuật toán xử lý tín hiệu số DSP (Digital Signal Processing). Nguyên tắc của tính trực giao thường được sử dụng trong phạm vi DSP. Trong toán học, số hạng trực giao có được từ việc nghiên cứu các vector. Theo định nghĩa, hai vector được gọi là trực giao nhau
với nhau khi chúng vuông góc với nhau (tạo một góc 900) và tích của 2 vector là bằng 0.
Đầu tiên ta chú ý đến hàm số thông thường có giá trị trung bình bằng không. Ví dụ giá trị trung bình của hàm sin dưới đây.
Nếu cộng bán kỳ dương và bán kỳ âm của dạng sóng sin như dưới đây ta sẽ có kết quả bằng 0. Quá trình tích phân có thể được xem xét khi tìm ra diện tích dưới dạng đường cong. Do đó diện tích của một sóng sin có thể được viết như sau: 2 0 sin( ) 0 k wt dt π = ∫
Nếu chúng ta nhân và cộng (tích phân) hai dạng sóng sin có tần số khác nhau thì quá trình này cũng bằng 0
Hình 2.7. Tích phân của hai sóng sin khác tần số
Điều này gọi là tính trực giao của dạng sóng sin. Nó cho thấy rằng miễn là hai dạng sóng sin không cùng tần số, thì tích phân của chúng sẽ bằng không. Đây là điểm mấu chốt để hiểu quá trình điều chế OFDM.
Nếu hai tích phân cùng tần số thì:
Hình 2.8. Tích phân của hai sóng sin cùng tần số
Nếu hai sóng sin có cùng tần số như nhau thì dạng sóng hợp thành luôn dương, giá trị trung bình của nó luôn khác không. Điều này rất quan trọng trong quá trình giải điều chế OFDM. Các máy thu OFDM biến đổi tín hiệu thu được từ miền tần số nhờ dùng kỹ thuật xử lý tín hiệu số FFT.
Việc giải điều chế chặt chẽ được thực hiện kế tiếp trong miền tần số (digital domain) bằng cách nhân một sóng mang được tạo ra trong máy thu đơn với một sóng mang được tạo ra trong máy thu có cùng chính xác tần số và pha. Sau đó thực hiện tích phân tất cả các sóng mang về không ngoại trừ sóng mang được nhân. Sau đó dịch lên trục x, tiến hành tách ra hiệu quả, và xác định được giá trị symbol của nó. Toàn bộ quá trình này được thực hiện nhanh chóng cho mỗi sóng mang, đến khi tất cả các sóng mang được giải điều chế.
Tính trực giao trong miền tần số
Để xem tính trực giao của những tín hiệu OFDM ta tiến hành phân tích phổ của hàm sin(x)/x .Nhận thấy mỗi sóng mang gồm một đỉnh tại tần số trung tâm và một số điểm không cách nhau bằng khoảng cách giữa các sóng mang. Hiện tượng trực giao được thể hiện là đỉnh của mỗi sóng mang trùng với điểm không của các sóng mang khác về mặt tần số.
Hình 2.9. (b) Frequency (carrier spacing)
Hình 2.9. Đáp ứng tần số của các subcarrier
(a) Mô tả phổ của mỗi subcarrier và mẫu tần số rời rạc được nhìn thấy của bộ thu OFDM.
(b) Mô tả đáp ứng tổng cộng của 5 subcarrier (đường tô đậm).