của cuộc sống, từ nhu cầu đơn giản của từng cá nhân đến nhu cầu phức tạp của các tổ chức thơng mại, chính trị, xã hội. Tuy nhiên, các bài toán tối u trong thực tế hiếm khi đòi hỏi một điểm tối u tuyệt đối mà chỉ đòi hỏi một điểm tối u đủ tốt theo một tiêu chuẩn nào đó. Hơn nữa việc tìm ra điểm tối u tuyệt đối nhiều khi không thực hiện đợc do yêu cầu bài toán quá phức tạp. Chẳng hạn trong sản xuất kinh doanh, ngời ta thờng tìm cách tối thiểu hoá chi phí sản xuất . Và dĩ nhiên, họ chỉ cần một giải pháp làm cho chi phí giảm đến một mức độ nào đó là đủ chứ không nhất thiết phải là thấp nhất. Đây là một điều kiện rất thuận lợi để áp dụng Giải thuật di truyền. Nói một cách tổng quát, hầu hết các bài toán tối u hoá đều có thể quy về bài toán tìm cực trị ( cực đại hoặc cực tiểu ) của một hàm nhiều biến.
- Trong phạm vi của đề tài, tôi ứng dụng lý thuyết của Giải thuật di truyền để giải bài toán tìm cực trị của đa thức bậc n (một biến). Tất nhiên, Giải thuật di truyền sẽ không mang lại cho chúng ta kết quả chính xác nh phơng pháp toán học nhng nó sẽ cho chúng ta kết quả tối u nhất và có thể chấp nhận đợc trong một khoảng thời gian không quá lâu. Việc giải bài toán này mang tính minh họa cho Giải thuật di truyền trong việc tìm kiếm tối u. Về bản chất toán học, tìm cực tiểu cũng tơng tự nh tìm cực đại. Do đó, trong mục này chúng ta sẽ tìm hiểu chi tiết phơng pháp giải gần đúng bài toán tìm cực tiểu của đa thức bậc n. Còn bài toán tìm cực đại của đa thức bậc n ta đa vào phần phụ lục.
* Phát biểu bài toán:
Bài toán tìm giá trị cực tiểu của đa thức bậc n:
f(x) = an xn + an-1xn-1 + an-2xn-2 + ……..+ a2x2 + a1x1 + a0x0
* Cách giải thông thờng : Với các đa thức bậc 1, bậc 2, bậc 3, bậc 4 ta có thể dùng phơng pháp vẽ đồ thị. Một số đa thức bậc 2, bậc 4 trùng phơng ta có thể dùng mẹo để tính toán.
- Ví dụ : Cho đa thức bậc 2: f(x) = x2
+ 2x +4
Tìm giá trị cực tiểu của đa thức với x nằm trong khoảng [-10 ,10] Với bài toán này ta có thể phân tích thành:
(x2 + 2x +1) + 3 = (x+1)2 + 3
Mà (x+1)2 ≥ 0 . Nh vậy với x ∈ [-10, 10] ta nhận thấy đa thức đạt cực tiểu f(x) = 3 khi x=-1.
-Với cách giải này chúng ta chỉ giải quyết đợc một số ít bài toán. Còn với