7. Cấu trúc luận văn
2.2.Một số biện pháp bồi dỡng năng lực thích nghi trí tuệ cho học
Ta biết rằng, chơng trình môn Toán ở trung học phổ thông mặc dù có sự kết nối với chơng trình môn Toán ở trung học cơ sở, tuy nhiên yêu cầu về khối lợng kiến thức và cấp độ t duy có sự nhảy vọt. Một số biện pháp để bồi dỡng các năng lực thích nghi trí tuệ nói trên, đợc trình bày dới đây dựa trên cơ sở lí luận và thực tiễn đã đợc trình bày ở Chơng 1.
Để bồi dỡng năng lực thích nghi trí tuệ của học sinh, trong phạm vi của luận văn này tôi chủ yếu thông qua việc dạy học giải tập hình học các lớp bậc THPT.
Việc giải bài toán nói chung và giải bài toán hình học nói riêng có nhiều ý nghĩa quan trọng mà thông qua đó thể hiện đợc cách thức, biện pháp bồi dỡng năng lực thích nghi trí tuệ của học sinh. Trong cuốn "Phơng pháp dạy học toán học", Hoàng Chúng, Nxb Giáo dục 1978, cho rằng:
+ Việc giải bài toán, đó là hình thức tốt nhất để cũng cố, đào sâu, hệ thống hoá kiến thức và rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo. Trong nhiều trờng hợp, giải bài toán là hình thức rất tốt để dẫn dắt học sinh tự mình đi đến kiến thức mới.
+ Việc giải bài toán, đó là một hình thức vận dụng những kiến thức đã học vào các vấn đề cụ thể, vào thực tế, vào các vấn đề mới.
+ Việc giải bài toán, đó là một hình thức tốt nhất để giáo viên kiểm tra học sinh và học sinh tự kiểm tra mình về năng lực, về mức độ tiếp thu và vận dụng những kiến thức đã học.
+ Việc giải bài toán có nhiều tác dụng lớn gây hứng thú học tập cho học sinh, phát triển trí tuệ và giáo dục, rèn luyện con ngời học sinh về rất nhiều mặt.
Chính vì vậy, trong luận văn này tôi thông qua việc giải bài tập toán - hình học để minh hoạ cho các biện pháp bồi dỡng năng lực thích nghi trí tuệ cho học sinh THPT.
Trớc khi đề xuất biện pháp bồi dỡng một số năng lực thích nghi trí tuệ, ta cũng cần phải quan niệm rằng, không có sự giới hạn về mặt số lợng các biện pháp và cũng rất khó để xây dựng đợc một hệ thống các biện pháp đảm bảo sự độc lập với nhau, chính vì lí do đó, chúng ta sẽ chỉ đề cập một vài biện pháp điển hình, trên cơ sở đó nắm đợc con đờng khái quát trong việc xây dựng và thực hiện các biện pháp.
Sau đây tôi đề xuất một số biện pháp bồi dỡng các năng lực thích nghi trí tuệ nói trên:
Biện pháp 1: (Bồi dỡng năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, năng lực t duy biện chứng).
Quan tâm bồi dỡng cho học sinh dự đoán và suy luận có lí, đồng thời bồi dỡng cho họ kĩ năng phối hợp giữa dự đoán và suy diễn trong quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề.
Khi xây dựng Toán học thông thờng ngời ta dùng phơng pháp suy diễn lôgíc, mà cụ thể là phơng pháp tiên đề. Nhà s phạm nổi tiếng Hoa Kỳ - J. Polya phát biểu: "Toán học đợc xem nh là một môn học về sự chứng minh, tuy nhiên đó chỉ mới là một khía cạnh của nó. Muốn việc dạy toán phản ánh đợc quá trình hình thành của Toán học thì cần phải dành chỗ cho dự đoán và suy luân có lý".
Theo Nguyễn Cảnh Toàn thì hiện nay việc dạy học toán ở nhà trờng trung học phổ thông thờng chỉ chú ý đến truyền thụ tri thức mà ít quan tâm đến việc dạy tìm tòi, bởi vậy, phơng pháp thực nghiệm và quy nạp bị coi nhẹ.
Ngoài những quan điểm về mặt lí luận của hai tác giả trên và nhiều tác giả khác nữa, bản thân chúng ta qua quá trình học tập và giảng dạy cũng có thể dễ dàng nhận thức đợc vai trò của hoạt động dự đoán, suy luận có lí thông qua việc xem xét những bài toán mà ở đấy việc giải giải quyết đợc bài toán sẽ phụ
thuộc phần lớn vào việc ngời giải toán có biết dự đoán hay không. Chẳng hạn, trong chơng trình toán phổ thông trung học, ta thờng gặp những dạng toán điển hình sau: Tìm quỹ tích trong mặt phẳng, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, chứng minh một số bất đẳng thức, nhiều bài toán ta cũng cần dự đoán định h- ớng cách giải (ví dụ: với bài toán nào thì nghĩ đến dùng phơng pháp tổng hợp, với bài toán nào thì dùng phơng pháp toạ độ, phơng pháp véc tơ, một số bài toán không mẫu mực ta cũng cần dự đoán nên dùng phơng pháp đại số, hay là sự kết hợp giữa hình học và giải tích để giải). Trớc đây để dự đoán một vấn đề nào đó, ta thờng khám phá nó bằng hình thức phổ biến là vẽ một số hình ảnh minh hoạ hoặc thông qua việc quy nạp không hoàn toàn (thông qua một số trờng hợp cụ thể, hoặc nghĩ đến một số bài toán liên quan đã từng đợc giải ). Hiện nay,…
ngoài những cách truyền thống đó, ta còn có một số công cụ rất hữu hiệu, đó là sử dụng các phần mềm tin học, sử dụng máy tính điện tử để dự đoán và phát hiện vấn đề, một số phần mềm hình học thờng sử dụng hiện nay đó là: GeospacW, Cabri3D…
Có ý kiến cho rằng, nếu dạy cho học sinh dự đoán thì sẽ rất tốn kém về mặt thời gian và khối lợng kiến thức truyền thụ đợc sẽ bị hạn chế. Thực ra, tuy là có tốn kém về mặt thời gian thật, nhng sau đó "sẽ đợc đền bù nhanh chóng khi mà t duy học tập của học sinh đã đợc phát triển" (Hoàng Chúng).
Trong quá trình dạy học môn Toán, nhiều lúc ngời giáo viên thể hiện sự áp đặt về mặt kiến thức. Sở dĩ họ áp đặt về mặt kiến thức vì họ không tài nào lí giải cho học sinh hiểu tại sao ta lại tiến hành biến đổi toán theo cách ta đang làm, chẳng hạn nh một số bài toán phẳng, việc kẻ một đờng phụ hợp lí nhiều khi mang tính quyết định; thế nhng giáo viên thì không thể nào lí giải hoặc không quan tâm đến việc lí giải cho học sinh tại sao ta nghĩ đến cách vẽ đờng phụ nh vậy. Hiệu quả của giờ dạy học không chỉ là thể hiện cách giải nhiều bài toán, mà điều quan trọng nằm ở chỗ cách thức t duy, cách phát hiện vấn đề. J. Polya viết: "Khi đọc sách toán ngời ta có hai điều mong muốn: thứ nhất là, xác
nhận đợc bớc chứng minh mình đang đọc là đúng; thứ hai là, rõ mục đích bớc đó. Một ngời thầy phải biết rằng tất nhiên cần phải viết và nói đúng, nhng nh thế là cha đủ; một sự suy lí dù đúng thì vẫn có thể khó hiểu và chẳng bổ ích nếu ngời đọc không hiểu đợc nhờ đâu mà tác giả có đợc sự chứng minh nh vậy".
Một số yêu cầu sau đây là nên thực hiện để nhằm phát triển cho học sinh năng lực dự đoán và suy luận có lý:
Thứ nhất, cần phải có quan điểm và thái độ đúng mực đối với việc luyện tập cho học sinh dự đoán. Trong quá trình dạy học toán không thể hoàn toàn bỏ qua việc luyện tập cho học sinh dự đoán, tuy vậy cũng không nên thái quá đối với vấn đề dự đoán. Chẳng phải khi nào cũng buộc học sinh dự đoán và không phải trong mọi tình huống thì hàm lợng của dự đoán đều là nh nhau. Giáo viên phải căn cứ vào khả năng nhận thức của học sinh để quyết định vấn đề nh thế nào thì yêu cầu học sinh dự đoán, những vấn đề nh thế nào thì học sinh dự đoán một phần. Đối với việc giải các bài tập hình học thông thờng xuất phát từ hình vẽ cụ thể để dự đoán và phát hiện vấn đề.
Thứ hai, cần làm cho học sinh hiểu bản chất của dự đoán là nó còn có tính bấp bênh, cho nên nó không đợc thay thế cho các phép chứng minh, vì vậy muốn có một lời giải trọn vẹn thì sau những bớc dự đoán cần thiết phải có những hoạt động chứng minh. Ta có thể lựa chọn một số ví dụ mà đa phần học sinh khi thực hiện việc dự đoán vào ví dụ ấy thờng bị mắc sai lầm. Với những ví dụ nh vậy sẽ giúp học sinh có sự cảnh giác với những lần dự đoán sau này. Thông thờng ta nên chọn những ví dụ mà hình ảnh trực quan dễ làm cho học sinh cảm giác sai.
Thứ ba, trong quá trình tập luyện cho học sinh dự đoán cần động viên khích lệ nhng đồng thời cũng thể hiện mối quan hệ biện chứng giữa quy nạp và suy diễn. Hoạt động dạy và hoạt động học đơng nhiên chịu ảnh hởng của những yếu tố tâm lý. Học sinh chỉ có thể tích cực suy nghĩ nếu có hứng thú học tập và nh Krutexki đã chỉ ra thì: "Hứng thú thờng mang màu sắc xúc cảm", bởi vậy sự
động viên khích lệ một cách hợp lí cũng là điều rất cần thiết. Ta không nên nghĩ rằng, trong quá trình dạy học chỉ cần truyền thụ kiến thức sao cho đầy đủ và chính xác là đợc. Mà ý thức đợc rằng yếu tố tâm lí luôn có một vai trò quan trọng tác động đến hiệu quả của việc chiếm lĩnh tri thức.
Nếu thầy giáo yêu cầu học sinh dự đoán về một tình huống thì có thể họ đa ra câu trả lời mà thầy biết là cha đúng, lúc đó thầy giáo đừng nên bác bỏ một cách độc đoán, mà phải cố gắng chỉ ra ít nhất một phản ví dụ để giúp học sinh điều chỉnh phơng hớng dự đoán của họ. Về vấn đề này, J. Piaget có quan điểm: "chỉ có sự hoạt động đợc giáo viên thờng xuyên khích lệ nhng vẫn luôn tự do trong mò mẫm và ngay cả trong những sai lầm thì mới có thể đa tới sự độc lập về mặt trí tuệ".
Đối với những vấn đề mà thầy giáo biết rằng học sinh đã dự đoán đúng thì cũng cha nên nói ngay rằng em đã đoán đúng mà có thể thay vào đấy nên yêu cầu học sinh kiểm tra thêm dự đoán của mình một lần nữa. Đồng thời chúng ta cũng chú ý rằng, đối với những câu trả lời của học sinh cha đợc nh mong đợi của mình thì lúc đó thầy giáo có thể dẫn dắt thêm để hớng dẫn học sinh đến câu trả lời chuẩn xác; tuy nhiên, nếu theo lý thuyết tình huống thì "trong dạy học, sự giúp đỡ của thầy giáo cần phải kiềm chế một cách tối đa trong chừng mực có thể đợc, và có thể thực hiện mức độ dần đến đáp ứng những mức độ cần thiết".
Thứ t, cần làm cho học sinh ý thức đợc ý nghĩa của hoạt động dự đoán. Làm cho học sinh thấy đợc vai trò của dự đoán không có nghĩa là ta chỉ nhấn mạnh bằng lời mà phải thông qua những tình huống có chuẩn bị trớc, đợc cài đặt trớc, để rồi từ đấy thuyết phục đợc và tác động đến sự cảm nhận của học sinh. Học tập bằng sự thích nghi với môi trờng, tạo ra môi trờng chứa đựng những khó khăn, chớng ngại, tạo ra sự mâu thuẫn, sự mất cân bằng. Một môi tr- ờng nếu không có dụng ý s phạm, không có dụng ý dạy tri thức kiến thức thì môi trờng đó không hội đủ điều kiện để truyền thụ cho học sinh những kiến thức và xã hội mong muốn. Bản chất của vấn đề này là gợi động cơ, tức là làm
cho học sinh ý thức đợc ý nghĩa của hoạt động (đây cũng chính là một trong những vấn đề trọng tâm của lí thuyết hoạt động), muốn vậy cần thiết kế những ví dụ khá tinh tế, để thông qua đó học sinh có thể thấy đợc rằng: trong vấn đề này, khâu then chốt nằm ở hoạt động dự đoán, nhờ có dự đoán mà mình đã đa ra đợc cách biến đổi hợp lí hoặc các thao tác phù hợp, từ đó hớng tới việc định hớng và giải đợc bài toán. Ta xét ví dụ sau đây:
Bài toán: "Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. SA vuông góc với đáy tại A. Điểm M di động trên cạnh AD. Gọi I là trung điểm của SC, H là hình chiếu của I lên CM. Tìm quỹ tích của H."
Khi giải quyết bài toán này, phần lớn học sinh thờng gặp khó khăn trong việc xác định mối liên hệ giữa các yếu tố để tìm ra quỹ tích. Để giải quyết khó khăn này ta có thể sử dụng phần mềm hình học động GeospacW. Tuy nhiên, sau đây là các mức độ hoạt động theo lối truyền thống để giúp học sinh khắc phục khó khăn trên: (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
- Hoạt động 1: Cho học sinh vẽ hình, quan sát hình vẽ và xác định các yếu tố cố định, yếu tố di động, yếu tố quỹ tích.
- Hoạt động 2: (Dự đoán quỹ tích) Cho điểm M thay đổi vị trí đến một số điểm đặc biệt, học sinh quan sát vị trí của điểm H. Khi đó bằng việc quan sát hình vẽ, học sinh sẽ dự đoán đợc quỹ tích H là một đờng tròn và lúc này sẽ tìm đợc hớng chứng minh.
- Hoạt động 3: (Hỗ trợ học sinh bằng cách chứng minh quỹ tích) Cho học sinh liên kết các yếu tố quỹ tích với các yếu tố khác, và gọi O là giao điểm của AC và BD. Bằng việc quan sát hình vẽ ta nhận đợc IO và MC vuông góc với nhau. (Lu ý: nếu có phần mềm GeospacW hỗ trợ thì ta sẽ sử dụng chức năng đo góc và sẽ dễ nhận thấy đợc IO và MC vuông góc với nhau), từ đây dẫn đến việc ta phải đi chứng minh OH vuông góc với MC.
- Hoạt động 4: Hoạt động này sẽ đợc thực hiện nếu có phần mềm GeospacW hỗ trợ. Cụ thể, ta có thể minh hoạ quỹ tích H khi M di động trên
AD. Sau khi học sinh xác định đợc quỹ tích, thầy giáo cho điểm M chạy trên đoạn AD và để lại dấu vết một vài điểm của H. Khi đó học sinh sẽ đợc quan sát một cách trực quan quỹ tích.
Nói thêm về dự đoán quỹ tích: thao tác t duy đoán nhận quỹ tích thờng giúp ta hình dung đợc hình dạng của quỹ tích (đờng thẳng, đoạn thẳng, cung tròn, đờng tròn), nhiều khi còn cho ta biết cả về vị trí và kích thớc của quỹ tích nữa. Để dự đoán quỹ tích ta thờng tìm 3 điểm quỹ tích. Muốn vậy, ở bớc này ta thờng thực hiện hoạt động đặc biệt hoá (tức là, ta thờng xét 3 vị trí đặc biệt, tốt nhất là sử dụng các điểm giới hạn), với điều kiện vẽ hình chính xác, trực giác sẽ giúp ta hình dung đợc hình dạng quỹ tích. Ta xét thêm một ví dụ sau:
Cho nữa đờng tròn tâm O, đờng kính AB = 2R. Một điểm M di chuyển trên nữa đờng tròn. Nối AM và đặt trên tia AM một đoạn AN = BM. Tìm tập hợp các điểm N.
Dự đoán quỹ tích:
+ Khi M → B ta có BM → 0, do đó AN → 0 hay N → A.
Vậy A là một điểm của quỹ tích.
+ Khi M → I (I là điểm chính giữa của cung AB) ta có N → I
(vì AI = BI).
Vậy I cũng là một điểm của quỹ tích.
+ Khi M → A ta có B' là một điểm thuộc quỹ tích (trong đó: B' là điểm nằm trên tia At vuông góc với AB tại A, sao cho: B'A = AB).
(Lu ý: với bớc thứ ba này nên yêu cầu học sinh tởng tợng hớng chạy của N, việc làm này có thể nói sẽ giúp học sinh cảm giác đợc quỹ tích là một phần đờng tròn). B’ B I M N A O t
Từ ba bớc hoạt động đặc biệt hoá ở trên do A, I, B' không thẳng hàng, dẫn đến việc dự đoán điểm N nằm trên đờng tròn đi qua 3 điểm A, I, B', tức là đờng tròn đờng kính AB.
Theo Hoàng Chúng, viết trong cuốn "Phơng pháp dạy học toán học", NXB GD 1978, cho rằng: "Đặc biệt có giá trị về mặt này (tức là, giáo dục t duy biện chứng) là những bài toán về quỹ tích và lí thuyết về các phép biến hình (phép tịnh