I/-Mục tiêu:
-Biết cách giải bằng phơng pháp tính từ cuối ngợc dần lên số phải tìm bằng cách thực hiện liên tiếp các phép tính ngợc với các phép tính đã cho trong bài toán.
II/-Bài tập:
Bài1: Một ngời bán một số cam nh sau: lần đầu bán
21 1
số cam và thêm 1 quả, lần thứ hai bán
21 1
số cam còn lại và lại thêm 1 quả, lần thứ ba bán
21 1
số cam còn lại sau thứ hai và thêm 1 quả, cuối cùng còn lại 10 quả. Hỏi ngời đó có tất cả bao nhiêu quả cam? Phân tích: Bài toán này có thể đa về dạng quen thuộc nh: tìm 1 số biết rằng nếu lấy số đó chia cho 2 rồi trừ đi 1 đợc bao nhiêu lại chia cho 2 rồi trừ đi 1 cuối cùng đợc bao nhiêu chia cho 2 rồi trừ đi 1 thì đợc 10
Có 3 cách tóm tắt bài toán: Cách1: Tổng số cam: 1/2 số cam 1 Bán lần 1: 1/2 số cam 1 Bán lần 2: 1/2 s.c 1 Bán lần 3: 10 quả Còn lại: 2 1
số cam còn lại sau lần bán thứ 3 là: 10 + 1 = 11 (quả)
Số cam còn lại sau lần bán thứ 2 là: 11 x 2 = 22 (quả)
21 1
số cam còn lại sau lần bán thứ 1là: 22 + 1 = 23 (quả)
Số cam còn lại sau lần bán thứ nhất là: 23 x 2 = 46 (quả)
21 1 số cam cha bán là: 46 + 1 = 47 (quả) tổng số cam lúc đầu là: 47 x 2 = 94 (quả) Đáp số: 94 quả cam Cách2: Theo bài ra ta có: ? :2 ? -1 ? :2 ? - 1 ? :2 ? - 1 10 A B C D E G H
Số trong hình tròn G: 10 + 1 = 11 Số trong hình tròn E: 11 x 2 = 22 Số trong hình tròn D: 22 + 1 = 23 Số trong hình tròn C: 23 x 2 = 46 Số trong hình tròn B: 46 + 1 = 47 Số trong hình tròn A: 47 x 2 = 94 Vậy số cam của ngời đó là 94 quả
Cách3: Phơng pháp dùng chữ thay số: Gọi số phải tìm là X. Theo bài ra ta có: [(X :2−1):2−1] : 2 – 1 = 10 [(X :2−1):2−1] = (10 + 1) x 2 [(X :2−1):2−1] = 22 X : 2 – 1 = (22 + 1) x 2 X : 2 – 1 = 46 X = (46 + 1) x 2 X = 94
Vậy số cam của ngời đó là 94 quả
Bài2: Ngời qua đờng hỏi một cụ già đang cỡi ngựa “Làm sao mà trông cụ buồn phiền vậy”. Cụ già đáp lại:
“Làm sao mà chẳng buồn phiền? Một nửa đàn ngựa của tôi và thêm 1 con nữa bị lạc xuống phía Nam, một nữa số ngựa còn lại và thêm 1 con nữa bị mất ở phía Đông, 1 nữa còn lại sau 2 lần đó và thêm 1 con nữa chạy qua phía Tây, một nữa số còn lại cuối cùng và thêm 1 con nữa tôi đã đem bán phía Bắc. Bây giờ tôi chỉ còn lại 1 con ngữa mà tôi đang cỡi đây”
Hãy tìm xem lúc đầu cụ già có tất cả bao nhiêu con ngựa? ĐS: 31 con
Bài3:
a,Nhân một số X với 0,25 rồi lấy tích trừ đi 0,25 đợc 1. Tìm số đó?
b,Cộng thêm 2,5 vào 1 số Y, rồi nhân tổng với 4 rồi chia tích cho 0,5 thì đợc 50. Tìm số đó? Giải: a,X x 0,25 – 0,5 = 1 X x 0,25 = 1 + 0,5 = 1,5 X = 1,5 : 0,25 X = 3 b,[(Y +2,5)x4] : 0,5 = 50 [(Y+2,5)x4] = 50 x 0,5 = 25 Y + 2,5 =25 : 4 = 6,25 Y = 6,25 – 2,5 = 3,75
Y = 3,75
---
Bài 32: Cấu tạo thập phân của số
Bài1: Tìm số có 2 chữ số biết rằng số này gấp 9 lần chữ số hàng đơn vị Giải: Gọi số cần tìm là ab (a # 0) Theo bài ra ta có: ab = 9 x b (b # 0) Vì 9 x b có chữ số hàng đơn vị là b nên b = 5 (vì b # 0) Nên ab = 9 x b = 9 x 5 = 45 Vậy số cần tìm là 45
Bài2: Tìm số có 3 chữ số, biết rằng nếu xóa chữ số hàng trăm thì số đó giảm đi 7 lần. Giải: Gọi số cần tìm là abc (a # 0)
Theo bài ra ta có: abc = bc x 7 abc = bc x (6 + 1)
a00 + bc = bc x 6 + bc (Cấu tạo số – một số nhân với 1 tổng) a00 = bc x 6 (Cùng bớt bc) bc = a00 : 6 vì a00 : 6 và bc là số có 2 chữ số nên a = 3 Vậy ta có : a00 = 300 và bc = 300 : 6 = 50 Số cần tìm là 350
Bài3: Tìm số có 4 chữ số, chữ số hàng nghìn là 1. Nếu xóa chữ số hàng nghìn đi thì số đó giảm 9 lần.
Gọi số cần tìm là 1abc. Xóa chữ số hàng nghìn đi ta đợc abc. Theo bài ra ta có: 1abc = 9 x abc
1000 + abc = 9 x abc (Cấu tạo số) 9 x abc – abc = 1000 (Tìm số hạng) abc x (9 – 1) = 1000 abc x 8 = 1000 abc = 1000 : 8 abc = 125 Vậy số cần tìm là 1125
Bài4: Tìm số có hai chữ số biết rằng nếu viết thêm vào bên phải và bên trái số đó mỗi bên 1 chữ số 1 thì đợc số mới bằng 23 lần số phải tìm.
Gọi số cần tìm là: ab. Nếu viết thêm mỗi bên 1 chữ số 1 ta đợc 1ab1 Theo bài ra ta có: 1ab1 = 23 x ab
1001 + ab0 = 23 x ab (Cấu tạo số) 23 x ab – ab x 10 = 1001 (Tìm số hạng)
ab x (23 – 10) = 1001 (Một số nhân với 1 hiệu) ab x 13 = 1001
ab = 1001 : 13 ab = 77
Vậy số cần tìm là 77
Bài5:Tìm số tự nhiên biết rằng khi bỏ đi chữ số hàng đơn vị thì số đó giảm đi 14 lần. Gọi số cần tìm là ab. Bỏ chữ số hàng đơn vị ta đợc số a.
Theo bài ra ta có: ab = 14 x a 10 x a + b = 14 x a (Cấu tạo số) 14 x a – 10 x a = b (Tìm số hạng)
a x (14 – 10) = b (Một số nhân với một hiệu) a x 4 = b
b là chữ số hàng đơn vị nên b <10 . Vì a > 0 nên b > 0 và b chia hết cho 4 do đó b chỉ có thể là 4 hoặc 8 +Nếu b = 4 thì a x 4 = 4 a = 4 : 4 = 1 Số cần tìm là 14 +Nếu b = 8 thì a x 4 = 8 a = 8 : 4 = 2 Số cần tìm là 28 Vậy số cần tìm là: 14; 28 *Quan hệ các hàng:
Bài1: Cho số 2350. Số này thay đổi thế nào trong từng trờng hợp sau đây: a,Xóa bỏ chữ số 0
b,Viết thêm chữ số 4 vào cuối số đó. c,Đổi chỗ hai chữ số 2 và 0 cho nhau? Giải:
a,Số 2350 xóa đi chữ số 0 ta đợc số 235 Ta thấy: 2350 : 235 = 10
Vậy khi xóa chữ số 0 ở hàng đơn vị của số 2350 thì số đó giảm đi 10 lần. b,Số 2350, nếu viết thêm chữ số 4 vào cuối số đó ta đợc số 23504
Ta thấy: 23504 = 2350 x 10 + 4
Do đó: Khi viết thêm chữ số 4 vào cuối số đó thì số đó tăng lên 10 lần và 4 đơn vị. c,Số 2350, khi đỗi chỗ hai chữ số 2 và 0 cho nhau thì đợc số 0352.
Do đó khi đỗi chỗ hai chữ số 2 và 0 cho nhau thì số đó giảm đi 1998 đơn vị. Bài2: Số thập phân 0,0450 sẽ thay đổi thế nào nếu:
a,Ta bỏ dấu phẩy đi?
b,Ta đổi chỗ hai chữ số 4 và 5 cho nhau? c,Ta bỏ chữ số 0 cuối cùng?
Giải:
a,Số 0,0450 khi bỏ dấu phẩy đi ta đợc số 450 Ta thấy: 0,0450 x 10 000 = 450
Do đó số 0,0450 khi bỏ dấu phẩy đi thì số đó tăng lên 10 000 lần. b,Số 0,0450 khi đổi chỗ hai chữ số 4 và 5 cho nhau ta đợc số 0,0540 Ta thấy: 0,0540 - 0,0450 = 0,0090
Do đó số 0,0450 khi đổi chỗ hai chữ số 4 và 5 cho nhau thì số đó tăng thêm 0,009 đơn vị. c,Số 0,0450 khi bỏ chữ số 0 cuối cùng ta đợc số 0,045. Do đó số 0,0450 khi bỏ chữ số 0 cuối cùng đi thì số đó không thay đổi.
Bài3: Một số tự nhiên đợc viết bởi 3 chữ số liên tiếp từ bè đến lớn. Hỏi nếu ta xếp các chữ số theo thứ tự ngợc lại thì số mới sẽ lớn hơn số ban đầu bao nhiêu đơn vị?
Giải:
Gọi số cần tìm là abc (a,b,c > 0)
Xếp các chữ số theo thứ tự ngợc lại ta đợc số cba Xét phép trừ: cba – abc = ???
+Hàng đơn vị: a kém c là 2 đơn vị nên: (10 +a) – c = 8 +Hàng chục: (10 + b) – (b + 1) = 9
+Hàng trăm: c – (a + 1) =1 Ta có phép trừ: cba – abc = 198
Vậy số mới lớn hơn số ban đầu 198 đơn vị.
Bài4: Tìm một số tự nhiên biết rằng nếu xóa đi hai chữ số cuối thì số đó giảm đi 4491 đơn vị.
Giải: Gọi a,b là hai chữ số cuối của số cần tìm. Khi xóa đi hai chữ số cuối ở số cần tìm thì ta đã lấy số cần tìm trừ đi ab rồi chia cho 100
Ta có sơ đồ: Số mới: 4491 Số cần tìm: .… ab 100 phần
Nh vậy 4491 bằng 99 lần số mới cộng với ab Ta có: 4491 : 99 = 45 (d 36)
Hay 4491 = 45 x 99 + 36 Số mới bằng 45 và ab = 36
Vậy số cần tìm là: 4536
Bài5: Điền dấu: 1a26 + 44b4 + 57c abc + 1999
Ta có: 1a26 + 44b4 + 57c = 1026 + a00 + 404 + b0 + 570 + c =(1026 + 404 + 570) + (a00 + b0 + c)
= 2000 + abc
Vậy: 1a26 + 44b4 + 57c > abc + 1999 Bài6: So sánh M và N Cho M = a53 + 4b6 N = abc + 750 - 29c Ta có: M = a53 + 4b6 = a00 + 53 + 406 + b0 = (53 + 406) + (a00 + b0) =459 + ab0 (1) N = abc + 750 - 29c = a00 + b0 + c + 750 - 290 - c = a00 + b0 + 460 = ab0 + 460 (2)
Từ (1) và (2) . Vì ab0 + 460 > 459 + ab0, nên: N > M
Bài7: Cho 4 số có tổng là 45. Nếu đem số thứ nhất cộng với 2, số thứ hai trừ đi 2, số thứ ba nhân với 2 và số thứ t chia cho 2 thì đợc 4 kết quả bằng nhau. Hãy tìm 4 số đã cho. Ta có sơ đồ: 2 Số thứ nhất: .… 2 Số thứ hai 45 Số thứ ba …….. Số thứ t
Lấy 2 ở số thứ hai chuyển qua số thứ nhất thì tổng 4 số vẫn là 45. Gọi số thứ 3 là 1 phần, số thứ hai và số thứ nhất mỗi số 2 phần thì số thứ t là 4 phần. Tổng số phần bằng nhau là: 2 + 2 + 1 + 4 = 9 (phần) Số thứ ba là: 45 : 9 = 5 Số thứ nhất: 5 x 2 – 2 = 8 Số thứ hai là: 5 x 2 + 2 = 12 Số thứ t là: 5 x 4 = 20
Bài8: Tìm 3 số đã cho, biết rằng tổng 3 số là 29. Số thứ hai bằng
21 1
số thứ nhất. Nếu thêm 1 đơn vị vào số thứ ba thì số thứ ba sẽ lớn gấp 1,5 lần số thứ nhất.
Giải:
Khi thêm 1 đơn vị vào số thứ ba thì tổng sẽ thay đổi: 29 + 1 = 30
Theo bài ra ta có sơ đồ: Số thứ hai : Số thứ nhất : 30 Số thứ ba : 1 Tổng số phần bằng nhau là: 1 + 2 + 3 = 6 (phần) Số thứ hai là: 30 : 6 = 5 Số thứ nhất: 5 x 2 = 10 Số thứ ba là: 5 x 3 – 1 = 14
Bài9: Hai ngăn sách có tổng cộng 850 quyển. Biết rằng
31 1
số sách ngăn dới hơn
41 1
số sách ngăn trên là 50 quyển. Tìm số sách mỗi ngăn?
Giải:
Cách1: Nếu mỗi phần của số sách ngăn trên thêm 50 quyển thì cả ngăn trên sẽ thêm: 50 x 4 = 200 (quyển)
Tổng số sách 2 ngăn sẽ là: 850 + 200 = 1050 (quyển)
Lúc này mỗi phần số sách trong mỗi ngăn sẽ bằng nhau. Ta có sơ đồ:
Số sách ngăn dới:
1050 quyển Số sách ngăn trên:
Tổng số phần bằng nhau: 3 + 4 = 7 (phần) Mỗi phần có số quyển: 1050 : 7 = 150 (quyển) Số sách ngăn dới: 150 x 3 = 450 (quyển) Số sách ngăn trên: 850 – 450 = 400 (quyển)
Cách2: Nếu mỗi phần của ngăn dới bớt đi 50 quyển thì cả ngăn dới sẽ bớt đi: 50 x 3 = 150 (quyển)
Tổng số sách sẽ là: 850 – 150 = 700
Lúc này mỗi phần số sách trong mỗi ngăn sẽ bằng nhau. Ta có sơ đồ:
Số sách ngăn dới:
700 quyển Số sách ngăn trên:
Tổng số phần bằng nhau là: 3 + 4 = 7 (phần) Mỗi phần ứng với: 700 : 7 = 100 (quyển)
Số sách ngăn trên: 100 x 4 = 400 (quyển) Số sách ngăn dới: 850 – 400 = 450 (quyển) Bài10: Tìm Y trong dãy tính sau:
+ Y : 3 x 4,5 + Y : 2 x 7 = 252 Y + Y x 3 5 , 4 + Y x 2 7 = 252 Y + Y x 1,5 + Y x 3,5 = 252 Y x (1 + 1,5 +3,5) = 252 Y x 6 = 252 Y = 252 : 6 Y = 42
Bài11: Hiệu số là 303, biết 1 nữa số thứ hai gấp đôi số thứ nhất. Tìm hai số đó? Một nữa số thứ hai gấp đôi 1 số thứ nhất nên số thứ hai gấp 4 lần số thứ nhất. Theo bài ra ta có sơ đồ:
Số thứ nhất: 303 Số thứ hai: Hiệu số phần bằng nhau: 4 – 1 = 3 (phần) Số thứ nhất: 303 : 3 = 101 Số thứ hai: 101 x 4 = 404
Bài12: Một sọt có thể đựng 14 kg táo hoặc 21 kg mận. Ngời ta đổ đầy sọt cả táo và mận. Tính ra sọt cân nặng 18 kgTính số kg táo và mận trong sọt?
Chỗ đựng 1 kg táo thì đựng đợc : 21 : 14 = 1,5 (kg mận)
Mỗi lần bỏ 1 kg táo ta thay 1 kg mận thì sọt nặng thêm: 1,5 – 1 = 0,5 (kg) Nếu tất cả đựng mận cả thì số cân dôi ra là:
21 – 18 = 3 (kg)
Số táo trong sọt thay thế bởi mận là: 3 : 0,5 = 6(kg)
Vậy lúc đầu sọt có 6 kg táo và 18 – 6 = 12 kg mận.